2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第二章方程与不等式第一节一次方程与方程组及应用试题.pdf
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1、1 第二章方程(组)与不等式 (组) 第一节一次方程与方程组及应用,河北 8 年中考命题规律) 年份题号考查点考查内容分值总分201622 一元二次方程用一元一次方程确定多边形的边9 24(1) 二元一次方程组用待定系数法确定一次函数解析式3 12 201511 二元一次方程组的解法考查二元一次方程组如何消元2 2 201220(2) 一元一次方程的应用与梯形结合,以行程问题为背景通过列一元一次方程求公路的长5 5 201119 二元一次方程的应用二元一次方程解的运用 (与整式运算结合 ) 4 4 20108 一元一次方程的应用以买书为背景,根据题意判断所列一元一次方程正确的是2 2 2009
2、18 一次方程( 组) 的应用以水桶中铁棒的长度为背景,通过列一元一次方程组或二元一次方程求水的深度3 3 命题规律纵观河北八年中考,一次方程( 组)及应用在中考中最多只考 1 题,分值 25 分,以填空、解答为主,难度中偏下,注重基础,其中二元一次方程组的解法考了 2次,二元一次方程 ( 组) 的应用在解答题中考了 1 次,填空题中考了2次( 也可用一元一次方程来解) ,一元一次方程在解答、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 2 选
3、择题中各考了 1 次.2016 年还专门考查了一元一次方程解决实际问题中整数解的问题命题预测预计 2017 年,本考点仍为重点考查内容,难度中下等,故平时应分类强化训练 . , 河北 8 年中考真题及模拟) 一次方程 ( 组)的应用 (7 次) 1( 2015 河北 11 题 2 分) 利用加减消元法解方程组2x5y 10 5x3y6 ,下列做法正确的是( D) A要消去y,可以将 52B要消去x,可以将 3( 5) C要消去y,可以将 53D要消去x,可以将 ( 5) 22( 2010 河北 8 题 2 分) 小悦买书需用48 元钱,付款时恰好用了1 元和 5 元的纸币共12 张,设所用的1
4、 元纸币为 x 张,根据题意,下面所列方程正确的是( A) Ax5(12 x) 48 Bx5(x 12) 48 Cx12(x 5)48 D5x(12 x) 48 3( 2009 河北 18 题 3 分) 如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的13,另一根露出水面的长度是它的15,两根铁棒长度之和为55 cm,此时木桶中水的深度是_20_cm. 4( 2016 河北 22 题 9 分) 已知 n 边形的内角和(n 2)180 . (1) 甲同学说, 能取360;而乙同学说, 也能取630. 甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n. 若不对,说明理由;(2) 若
5、 n 边形变为 (n x) 边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x. 解: (1) 甲对,乙不对360, (n 2)180 360. 解得 n4. 630, (n 2)180 630,解得 n112. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 3 n 为整数, 不能取 630;(2) 依题意,得 (n2)180 360(n x2)180.解得x2. 5 2012 河北 20(2) 题 5 分 如图,某 市 A,B两地之间有两条公
6、路,一条是市区公路AB ,另一条是外环公路AD DC CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD ,其中 DC AB , AB AD DC 1052.(1) 求外环公路总长和市区公路长的比;(2) 某人驾车从A地出发,沿市区公路去B 地,平均速度是40 km/h. 返回时沿外环公路行驶,平均速度是80 km/h,结果比去时少用了110h求市区公路的长解: (1) 设 AB 10 x km,则 AD 5x km,CD 2x km. 四边形ABCD是等腰梯形,BC AD 5x km. AD CDCB 12x(km) 外环公路的总长和市区公路长的比为12x10 x65; (2) 由 (1) 可知,市区公路
7、的长为10 x km,外环公路的总长为12x km,由题意得10 x4012x80110,解得 x1, 10 x10. 答:市区公路的长为10 km. 6( 2016 石家庄新华区模拟)若x1,y2是关于 x、y 的二元一次方程ax3y 1 的解,则 a 的值为 ( A) A7 B2 C 1 D 5 7( 2016 唐山路南区三模) 小明在解关于x、y 的二元一次方程组xy,2x3y5时,解得x4,y?,则和 ?代表的数分别是 ( B) A 1,?5 B 5,?1 C 1,?3 D 3,? 1 8( 2016 石家庄二模 ) 希望中学九年级1 班共有学生49 人,当该班少一名男生时,男生的人数
8、恰好为女生人数的一半设该班有男生x 人,则下列方程中,正确的是( A) A2(x 1) x49 B2(x 1)x49 Cx12x49 Dx12x49 9( 2016 原创 ) 已知关于x,y 的二元一次方程axby10(ab0)的两个解分别为x 1,y2和x2,y4,求1a24b2的值解:将 x 1,y2 代入方程 axby10 中得: a2b10,将 x 2,y 4 同样代入方程得:a2b5, (a2b)( a2b) 50, a24b250, 1 a2 4b215049. , 中考考点清单 ) 方程、方程的解与解方程1含有未知数的_等式 _叫方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
9、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 4 2使方程左右两边相等的_未知数 _的值叫方程的解3求方程 _解_的过程叫解方程等式的基本性质4.性质 1 等式两边同时加上( 或减去 ) 同一个数或同一个式子,所得的结果仍_相等_如果 ab,那么 ac_bc.续表性质 2 等式两边同时乘以( 或除以 ) 同一个数 ( 除数不为 0) ,所得结果仍 _相等 _如果 ab,那么 acbc(c 0),acbc(c 0). 一次方程 ( 组) 5.概念解法一元一次方程含有 _一个 _未知数且未知数
10、的次数是 _ 1_,这样的方程叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母; (2) 去括号; (3) 移项;(4) 合并同 类项; (5) 系数化为 1. 续表二元一次方程含有两个 _未知数 _,并且含有未知数的项的 _次数 _都是1 的方程叫做二元一次方程一般需找出满足方程的整数解即可二元一次方程组两个_二元一次方程_所组成的一组方程,叫做二元一次方程组解二元一次方程组的基本思路是_消元 _基本解法有: _代入 _ 消元法和 _加减 _消元法 . 【易错提示】(1) 解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘,移项一定要变号;(2) 二元一次方程组的解应写成xa,yb的形式列方程 (
11、组) 解应用题的一般步骤6.(1) 审审清题意,分清题中的已知量、未知量;(2) 设设_未知数 _,设其中某个量为未知数,并注意单位,对含有两个未知数的问题,需设两个未知数;续表(3) 列弄清题意,找出 _相等关系_;根据 _相等关系 _,列方程 ( 组 ) ;(4) 解解方程 ( 组) ;(5) 验检验结果是否符合题意;(6) 答答题 ( 包括单位 ). 【方法点拨】一次方程( 组) 用到的思想方法:(1) 消元思想:将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程(2) 整体思想:在解方程时结合方程的结构特点,灵活采取整体思想,使整个过程简捷(3) 转化思想:解一元一次方程最终要转化成axb;
12、解二元一次方程组先转化成一元一次方程(4) 数形结合思想:利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题(5) 方程思想:利用其他知识构造方程解决问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 5 , 中考重难点突破) 一元一次方程及解法【例 1】(1)( 2015 娄底中考 ) 已知关于 x 的方程 2xa50 的解是 x 2,则 a 的值为 _;(2) 解方程:0.5x 20.03x0.3 (0.5x 2)0.213112. 【学生解答】
13、(1)1 ;(2) 原方程可化为:50 x2003x3(x4)413112,解得 x5. 【点拨】 (1) 把 x2 代入即可; (2) 先“化零为整”,再按去分母去括号移项合并同类项系数化为1来解1( 2016 厦门中考 ) 方程 x512(x 3)的解是 _x 7_. 2( 2016 滨州中考 ) 解方程 22x131x2. 解:去分母得:122(2x 1) 3(1x) ,去括号得: 124x233x,解得 x1. 二元一次方程组及解法【例 2】( 2016 无锡中考 ) 解方程组:2xy5,x112(2y1). 【学生解答】由得2x2y1.,得y4. 把 y4 代入,得x92. 原方程组
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