财务管理统计学之统计指数概述.pptx
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1、第六章第六章 统计指数统计指数1指数起源于人们对指数起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数综合价格指数2指数是解决多种指数是解决多种不能直接相加不能直接相加的事物动态对比的分析工具的事物动态对比的分析工具3456第一节第一节 统计指数概述统计指数概述 一、统计指数的概念一、统计指数的概念广义:所有反映社会经济现象数量变动的相对数。广义:所有反映社会经济现象数量变动的相对数。狭义:
2、综合反映许多不能直接相加或不能直接对比狭义:综合反映许多不能直接相加或不能直接对比 的复杂经济现象在不同时期的数量差异程度的复杂经济现象在不同时期的数量差异程度 的相对数的相对数本章所研究的是狭义指数本章所研究的是狭义指数. .二、统计指数的性质和作用二、统计指数的性质和作用(一)性质(一)性质1.1.综合性综合性 2.2.代表性代表性3.3.相对性相对性 4.4.平均性平均性7(二)作用(二)作用 1.1.综合反映社会经济现象总体的变动方向和综合反映社会经济现象总体的变动方向和程度。程度。2.2.分析和测定现象各个构成因素对现象发展分析和测定现象各个构成因素对现象发展变动的影响方向和程度变动
3、的影响方向和程度3.3.反映经济现象在长时间内的变动趋势。反映经济现象在长时间内的变动趋势。4.4.对社会经济现象进行综合评价和测定对社会经济现象进行综合评价和测定 8三、指数的种类三、指数的种类(一)反映的对象范围不同(一)反映的对象范围不同, ,个体指数和总指数个体指数和总指数个体指数:反映一个项目或变量变动的相对数。个体指数:反映一个项目或变量变动的相对数。总指数:反映多种现象在不同时期的综合变动程总指数:反映多种现象在不同时期的综合变动程 度的相对数。度的相对数。 (二)反映的特征不同,分为数量指数和质量指数(二)反映的特征不同,分为数量指数和质量指数数量指数:反映数量指标变动程度的相
4、对数,如数量指数:反映数量指标变动程度的相对数,如 产量指数、职工人数指数。产量指数、职工人数指数。质量指数:反映质量指标变动程度的相对数,如质量指数:反映质量指标变动程度的相对数,如 价格指数、单位成本指数等。价格指数、单位成本指数等。9(三)反映的时期不同,分为动态指数和静态指数(三)反映的时期不同,分为动态指数和静态指数动态指数:将不同时间的同类现象进行对比,反动态指数:将不同时间的同类现象进行对比,反映现象在时间上的变化过程和程度。这是理论上映现象在时间上的变化过程和程度。这是理论上最重要的统计指数。最重要的统计指数。静态指数:由同一时期不同地区间同一性质指标静态指数:由同一时期不同地
5、区间同一性质指标对比形成的指数,或同一地区同一单位计划与实对比形成的指数,或同一地区同一单位计划与实际指标对比形成的指数。际指标对比形成的指数。10(四)按计算方法及特点,分为简单指数和加权指数(四)按计算方法及特点,分为简单指数和加权指数加权指数包括综合指数和平均数指数。加权指数包括综合指数和平均数指数。综合指数:通过同度量因素的媒介作用,将不同度综合指数:通过同度量因素的媒介作用,将不同度量的现象综合计算的指数。量的现象综合计算的指数。平均数指数:个体指数的平均数平均数指数:个体指数的平均数(五)按对比场合不同,分时间性指数和区域性指数(五)按对比场合不同,分时间性指数和区域性指数 时间性
6、指数分为:定基指数和环比指数时间性指数分为:定基指数和环比指数定基指数:在指数序列中,各时期指数都以某一固定基指数:在指数序列中,各时期指数都以某一固定时期为基期。定时期为基期。环比指数:各时期指数都以其前一期为基期环比指数:各时期指数都以其前一期为基期11先看下面的例子先看下面的例子: :求求:(1):(1)各种商品的个体指数各种商品的个体指数 (2)(2)三种商品总的价格指数或销售量指数三种商品总的价格指数或销售量指数商品商品名称名称 计量计量单位单位 销销 售售 量量 价价 格格 个体指数个体指数 基期基期(Q Q0 0) 报告期报告期(Q Q1 1) 基期基期(P P0 0) 报告期报
7、告期(P P1 1) 销售量销售量Q Q1 1/Q/Q0 0价格价格p p1 1/p/p0 0 甲甲乙乙丙丙 千克千克件件台台 200005000400 210006000700 1.015.0400.0 1.215.0380.0 1.051.21.75 1.21.00.95合计合计 12 现对本章所用符号做如下约定现对本章所用符号做如下约定: : I I表示总指数表示总指数;p;p表示价格表示价格;q;q表示数量表示数量; ;下标下标0 0表示基期上午取值表示基期上午取值, ,下标下标1 1表示报告期的取值表示报告期的取值; ;下标下标s s表示特定时期的数值表示特定时期的数值. .(1)(
8、1)计算各种商品的个体指数计算各种商品的个体指数相应的结果在表中相应的结果在表中( (* *) ) 01ppIp01qqIq13(2 2)计算价格总指数或销售量总指数)计算价格总指数或销售量总指数 基本思路:基本思路: 但由于各种商品(现象)使用价值不同,因但由于各种商品(现象)使用价值不同,因而不能直接相加或对比,所以,要计算总指数,而不能直接相加或对比,所以,要计算总指数,首先应解决现象同度量的问题。这个问题在下节首先应解决现象同度量的问题。这个问题在下节讲述。讲述。01ppIp01qqIq14一、加权综合指数的编制原理一、加权综合指数的编制原理 通常我们把所研究的特性称为指数化因素,加权
9、通常我们把所研究的特性称为指数化因素,加权综合指数方法是将复杂对象指数化因素报告期取值综合指数方法是将复杂对象指数化因素报告期取值的总和,与其基期的取值总和进行比较,所以它是的总和,与其基期的取值总和进行比较,所以它是通过加权来测定一组项目的综合变动状况的指数。通过加权来测定一组项目的综合变动状况的指数。 要计算综合指数,首先要解决同度量的问题,即要计算综合指数,首先要解决同度量的问题,即如何把不能直接相加的现象的数值过渡到可以相加如何把不能直接相加的现象的数值过渡到可以相加或可以对比。或可以对比。第二节第二节 综合指数综合指数15 如前例,三种商品具有不同的使用价值,故不如前例,三种商品具有
10、不同的使用价值,故不能直接相加,但它们都有一定的价值,均可以用货能直接相加,但它们都有一定的价值,均可以用货币计量,即可以借助另一指标,将它们转化为销售币计量,即可以借助另一指标,将它们转化为销售额,就可以相加了,在这里,另一指标就起着同度额,就可以相加了,在这里,另一指标就起着同度量的作用。关系式如下:量的作用。关系式如下: 销售额销售额= =销售量销售量销售价格销售价格其他类似关系:其他类似关系: 总成本总成本= =产量产量单位成本单位成本 产值产值= =产量产量单位价格单位价格16二、同度量因素问题二、同度量因素问题 1.1.含义:把不能相加的现象过渡到可以相加的因含义:把不能相加的现象
11、过渡到可以相加的因素叫同度量因素,素叫同度量因素,起着媒介和权数的作用。起着媒介和权数的作用。 2.2.需要解决两个问题:需要解决两个问题:(1 1)用什么因素作为)用什么因素作为同度量因素?同度量因素? 根据现象内在联系,从各经济关系式出发,选择根据现象内在联系,从各经济关系式出发,选择与指数化因素有关系的因素。与指数化因素有关系的因素。(2 2)把同度量因素固定在哪个时期?)把同度量因素固定在哪个时期? 采用合理的假设,固定其中一个因素(同度量因采用合理的假设,固定其中一个因素(同度量因素),以测定另一个因素的变化;同时,还因考虑素),以测定另一个因素的变化;同时,还因考虑起现实的经济意义
12、。起现实的经济意义。17三、综合指数的编制三、综合指数的编制(一)数量指标指数(一)数量指标指数 反映数量指标变动程度的指数,如产量指数、反映数量指标变动程度的指数,如产量指数、销售量指数等销售量指数等1.1.以基期价格为同度量因素以基期价格为同度量因素 2.2.以报告期价格为同度量因素以报告期价格为同度量因素 0010qqpIqp0111qpqpIq18商品商品名称名称 计量计量单位单位 销销 售售 量量 价价 格格 销销 售售 额(千元)额(千元) 报告期假定报告期假定基期基期q q0 0 报告期报告期q q1 1 基期基期p p0 0 报告期报告期p p1 1 基期基期p p0 0q q
13、0 0 报告期报告期p p1 1q q1 1 p p0 0q q1 1p p1 1q q0 0甲甲乙乙丙丙 千克千克件件台台 200005000400 210006000700 1.015.0400.0 1.215.0380.0 2075160 25.290.0266.0 2190280 2475152合计合计 255 381.2 391 251%33.153255391qpI0010qqp千元)(1362553910010qpqp 表明:报告期的销售量比基期增长了表明:报告期的销售量比基期增长了53.33%53.33%,同,同时,使得销售额增加时,使得销售额增加136136千元。千元。19%
14、87.1512512 .3810111qpqpIq千元)( 2 .1302512 .3810111qpqp 表明:报告期的销售量比基期增长表明:报告期的销售量比基期增长51.87%51.87%,同时,同时,使得销售额增加使得销售额增加130.2130.2千元。千元。u以上计算,得到的结果是不同的:虽然都选择了价格以上计算,得到的结果是不同的:虽然都选择了价格作为同度量因素,但第一个计算选择的是基期的价格,作为同度量因素,但第一个计算选择的是基期的价格,该结果只反映了销售量的变动情况;第二个计算选择的该结果只反映了销售量的变动情况;第二个计算选择的是报告期的价格,该结果不仅有销售量的变动,还包含
15、是报告期的价格,该结果不仅有销售量的变动,还包含价格的变动,故不能正确反映销售量的变动。所以,第价格的变动,故不能正确反映销售量的变动。所以,第一个计算比较合理。一个计算比较合理。203.3.一般原则:以基期的质量指标为同度量因素一般原则:以基期的质量指标为同度量因素 从绝对数看从绝对数看: :0010qqpIqp0010qpqp21( (二二) )质量指标指数质量指标指数 质量指数:反映质量指标变动程度的相对数,质量指数:反映质量指标变动程度的相对数,如价格指数、单位成本指数等。如价格指数、单位成本指数等。(1 1)以报告期销售量为同度量因素)以报告期销售量为同度量因素 (2 2)以基期销售
16、量为同度量因素。)以基期销售量为同度量因素。 1011qpqpIp0001qpqpIp22商品商品名称名称 计量计量单位单位 销销 售售 量量 价价 格格 销销 售售 额(千元)额(千元) 报告期假定报告期假定基期基期q q0 0 报告期报告期q q1 1 基期基期p p0 0 报告期报告期p p1 1 基期基期p p0 0q q0 0 报告期报告期p p1 1q q1 1 p p0 0q q1 1p p1 1q q0 0甲甲乙乙丙丙 千克千克件件台台 200005000400 210006000700 1.015.0400.0 1.215.0380.0 2075160 25.290.0266
17、.0 2190280 2475152合计合计 255 381.2 391 251%49.973912 .381qpI ) 1 (1011pqp千元)(8 . 93912 .3811011qpqp 表明:报告期的价格比基期下降了表明:报告期的价格比基期下降了2.51%2.51%,同时,同时,使得销售额下降了使得销售额下降了9.89.8千元。千元。23%43.98255251)2(0001qpqpIp千元)(42552510001qpqp 表明:报告期的价格比基期下降表明:报告期的价格比基期下降1.57%1.57%,同,同时,使得销售额下降时,使得销售额下降4 4千元。千元。24u以上计算,得到的
18、结果是不同的:虽然都选择以上计算,得到的结果是不同的:虽然都选择了销售量作为同度量因素,但第二个计算选择的了销售量作为同度量因素,但第二个计算选择的是基期的销售量,该结果只反映了价格的变动情是基期的销售量,该结果只反映了价格的变动情况;第一个计算选择的是报告期的销售量,该结况;第一个计算选择的是报告期的销售量,该结果不仅有价格的变动,还包含销售量的变动,故果不仅有价格的变动,还包含销售量的变动,故不能完全反映价格的变动。所以,理论上是第二不能完全反映价格的变动。所以,理论上是第二个计算比较合理。但是个计算比较合理。但是, ,从现实来看从现实来看, ,价格的变动价格的变动必然引起销售量的变动必然
19、引起销售量的变动, ,所以所以, ,第一种指数更具有第一种指数更具有现实意义现实意义. .25(3 3)一般原则:以报告期的数量)一般原则:以报告期的数量指标作为同度量因素。指标作为同度量因素。1011pqpIqp1011qpqp26(一)00010001pqpqLqpqpLqP 拉氏指数按基期权数加权(将同度量因素固定拉氏指数按基期权数加权(将同度量因素固定在基期,而不论其性质如何)。在基期,而不论其性质如何)。 27(二)(二)10111011pqpqPqpqpPQP 帕氏指数按报告期权数加权(将同度量因帕氏指数按报告期权数加权(将同度量因素固定在报告期,而不论其性质如何)。素固定在报告期
20、,而不论其性质如何)。28马马-艾公式(折衷公式)艾公式(折衷公式)2222100101100101PPQPPQIQQPQQPIQP(英)(英)Marshall 提出,提出,Edgeworth 推广的公推广的公式。其特点:数量中庸,经济意义不明确。式。其特点:数量中庸,经济意义不明确。29费氏公式(理想公式)费氏公式(理想公式)1011000110110001PQPQPQPQIQPQPQPQPIQP(美)(美)Fisher 提出,经济意义不明确提出,经济意义不明确30第三节第三节 平均数指数平均数指数 是利用平均法编制总指数的方法,是将个体指数是利用平均法编制总指数的方法,是将个体指数加以平均
21、,按平均法编制的总指数称为平均数指数加以平均,按平均法编制的总指数称为平均数指数 平均数指数的编制原理平均数指数的编制原理 平均数指数的计算平均数指数的计算 权数的确定权数的确定 与综合指数的关系与综合指数的关系31一、加权平均数指数编制原理一、加权平均数指数编制原理 平均法需要解决的问题:平均法需要解决的问题:(一)平均方法的选择(一)平均方法的选择加权算术平均数指数和加权调和平均数指数加权算术平均数指数和加权调和平均数指数(二)权数标志的选择(二)权数标志的选择 权数:能代表被研究现象重要程度的标志权数:能代表被研究现象重要程度的标志(三)权数的时间或代表单位的空间选择(三)权数的时间或代
22、表单位的空间选择 1.1.指数的基期与报告期相距很远,现象的相对重指数的基期与报告期相距很远,现象的相对重要性在两时期间的差异会越大,指数计算中的假定要性在两时期间的差异会越大,指数计算中的假定性越大。性越大。2.2.根据具体情况选择代表规格品根据具体情况选择代表规格品32u对于划类代表品计算平均指数的要求:对于划类代表品计算平均指数的要求:(1 1)对所有商品项目进行类别划分,并从中选出)对所有商品项目进行类别划分,并从中选出每一类的代表品。每一类的代表品。(2 2)计算代表品的个体指数)计算代表品的个体指数(3 3)以每类商品的)以每类商品的pqpq值为权数,对算出的个体指值为权数,对算出
23、的个体指数进行加权,得到对个体指数以数进行加权,得到对个体指数以“类类”的附加权数的附加权数加加权的加权平均指数权的加权平均指数 如果以选出的代表品的如果以选出的代表品的pqpq值为权数,对算出的值为权数,对算出的个体指数进行加权,得到对个体指数以代表品的权个体指数进行加权,得到对个体指数以代表品的权数加权的加权平均指数数加权的加权平均指数33n加权平均数指数的编制原理加权平均数指数的编制原理(1 1)对构成总体的个别元素计算个体指数,)对构成总体的个别元素计算个体指数,得到无量纲化的相对数,这是基础。得到无量纲化的相对数,这是基础。(2 2)为了反映个别元素在总体中的重要性差)为了反映个别元
24、素在总体中的重要性差异,必须以相应的总值指标作为权数对个体异,必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均,得到说明总体现象数量指数进行加权平均,得到说明总体现象数量对比关系的总指数。对比关系的总指数。34(一)加权算术平均数指数(一)加权算术平均数指数 以个体指数为变量,基期总值以个体指数为变量,基期总值p0q0为权数,求为权数,求得总指数得总指数 物量指数:物量指数:由由k=qk=q1 1/q/q0 0 得得 q q1 1=kq=kq0 0代入得:代入得: 质量指数:由质量指数:由k=pk=p1 1/p/p0 0 得得 p p1 1=kp=kp0 0,代入得,代入得 00000001
25、pqpkqpqpqIq00000001pqpIqpqkpqp35 解:解:00000001pqpkqpqpqIq产品产品名称名称 计量计量单位单位 产产 量量 个体产量指个体产量指数数K=qK=q1 1/q/q0 0基期产值基期产值(万元)(万元) 基期基期q q0 0报告期报告期q q1 1 甲甲乙乙丙丙 件件吨吨台台 100030060120033063 1.201.101.05 20128 合计合计 40%11440805. 1121 . 1202 . 136(二)加权调和平均数指数(二)加权调和平均数指数 以个体指数为变量,以报告期总值为权数,求以个体指数为变量,以报告期总值为权数,求
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