2022年中考考点专题训练考点10一元二次方程教学内容.pdf
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2018 中考数学试题分类汇编:考点10 一元二次方程一选择题(共18小题)1(2018?泰州)已知 x1、x2是关于 x的方程 x2ax2=0的两根,下列结论一定正确的是()Ax1x2Bx1+x20 C x1?x20 Dx10,x20【分析】 A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出0,由此即可得出x1x2,结论 A 正确;B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合 a 的值不确定,可得出B结论不一定正确;C、根据根与系数的关系可得出x1?x2=2,结论 C错误;D、由 x1?x2=2,可得出 x1、x2异号,结论 D错误综上即
2、可得出结论【解答】 解:A=(a)241( 2)=a2+80,x1x2,结论 A 正确;B、x1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根,x1+x2=a,a 的值不确定,B结论不一定正确;C、x1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0的两根,x1?x2=2,结论 C错误;D、x1?x2=2,x1、x2异号,结论 D错误故选: A2(2018?包头)已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m2=0 有两个实数根, m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m 的和为()A6 B5 C 4 D3【分析】 根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出 m3,由 m 为正整精品资料
3、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流数结合该方程的根都是整数,即可求出m 的值,将其相加即可得出结论【解答】 解: a=1,b=2,c=m2,关于 x 的一元二次方程x2+2x+m2=0有实数根=b24ac=224(m2)=124m0,m3m 为正整数,且该方程的根都是整数,m=2或 32+3=5故选: B3 (2018?宜宾)一元二次方程 x22x=0的两根分别为 x1和 x2, 则
4、 x1x2为()A2 B1 C 2 D0【分析】 根据根与系数的关系可得出x1x2=0,此题得解【解答】 解:一元二次方程x22x=0的两根分别为 x1和 x2,x1x2=0故选: D4(2018?绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55 次,则参加酒会的人数为()A9 人 B 10 人C11人D12 人【分析】设参加酒会的人数为x 人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55 次,即可得出关于 x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论【解答】 解:设参加酒会的人数为x 人,根据题意得:x(x1)=55,整理,得: x2x110=0,解得: x1=11,x2=10(不合题意,舍
5、去)答:参加酒会的人数为11 人故选: C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流5(2018?临沂)一元二次方程y2y=0配方后可化为()A(y+)2=1 B(y)2=1 C(y+)2=D(y)2=【分析】 根据配方法即可求出答案【解答】 解:y2y=0y2y=y2y+=1(y)2=1故选: B6(2018?眉山)若 ,是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根,则+的值是()
6、ABCD【 分 析 】 根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 +=、 = 3 , 将 其 代 入+=中即可求出结论【解答】 解: 、是一元二次方程 3x2+2x9=0的两根, += ,= 3,+=故选: C7(2018?泰安)一元二次方程( x+1)(x3)=2x5 根的情况是()A无实数根B有一个正根,一个负根C有两个正根,且都小于3 D有两个正根,且有一根大于3【分析】 直接整理原方程,进而解方程得出x的值【解答】 解:( x+1)(x3)=2x5整理得: x22x3=2x5,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
7、- - - - - - - -第 3 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流则 x24x+2=0,(x2)2=2,解得: x1=2+3,x2=2,故有两个正根,且有一根大于3故选: D8(2018?宜宾)某市从2017 年开始大力发展 “ 竹文化 ” 旅游产业据统计,该市 2017 年“ 竹文化 ” 旅游收入约为 2 亿元预计 2019“ 竹文化 ” 旅游收入达到 2.88亿元,据此估计该市2018 年、 2019 年“ 竹文化 ” 旅游收入的年平均增长率约为()A2% B4.4% C20% D 44%【分析】 设该
8、市 2018 年、2019 年“ 竹文化” 旅游收入的年平均增长率为x,根据2017 年及 2019 年“ 竹文化 ” 旅游收入总额,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论【解答】 解:设该市 2018 年、2019 年“ 竹文化 ” 旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得: 2(1+x)2=2.88,解得: x1=0.2=20% ,x2=2.2(不合题意,舍去)答:该市 2018 年、2019 年“ 竹文化 ” 旅游收入的年平均增长率约为20%故选: C9(2018?湘潭)若一元二次方程x22x+m=0 有两个不相同的实数根,则实数m 的取值范围是()Am1 Bm1 Cm1
9、 Dm1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于 m 的一元一次不等式,解之即可得出实数m 的取值范围【解答】 解:方程 x22x+m=0有两个不相同的实数根,=(2)24m0,解得: m1故选: D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流10 (2018?盐城) 已知一元二次方程x2+k3=0 有一个根为 1, 则 k 的值为 ()A2 B2 C 4 D4【分析】根
10、据一元二次方程的解的定义,把把 x=1代入方程得关于 k 的一次方程13+k=0,然后解一次方程即可【解答】 解:把 x=1代入方程得 1+k3=0,解得 k=2故选: B11(2018?嘉兴)欧几里得的原本记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画 RtABC ,使 ACB=90 ,BC= ,AC=b ,再在斜边 AB 上截取 BD= 则该方程的一个正根是()AAC的长 BAD的长 CBC的长 DCD的长【分析】 表示出 AD的长,利用勾股定理求出即可【解答】 解:欧几里得的原本记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画RtABC ,使 ACB=90 ,BC= ,AC=b,再在斜边
11、AB上截取 BD= ,设 AD=x,根据勾股定理得:( x+)2=b2+()2,整理得: x2+ax=b2,则该方程的一个正根是AD的长,故选: B12(2018?铜仁市)关于 x 的一元二次方程 x24x+3=0 的解为()Ax1=1,x2=3 Bx1=1,x2=3 Cx1=1,x2=3 Dx1=1,x2=3【分析】 利用因式分解法求出已知方程的解【解答】 解:x24x+3=0,分解因式得:( x1)(x3)=0,解得: x1=1,x2=3,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 2
12、3 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流故选: C13 (2018?台湾)若一元二次方程式x28x311=0的两根为 a、b,且 ab,则 a2b 之值为何?()A25 B19 C5 D17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11,b=3,然后计算代数式a2b 的值【解答】 解:( x11)(x+3)=0,x11=0或 x3=0,所以 x1=11,x2=3,即 a=11,b=3,所以 a2b=112(3)=11+6=17故选: D14(2018?安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根,则该等腰三角形的
13、周长是()A12 B9 C 13 D12 或 9【分析】 求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可【解答】 解:x27x+10=0,(x2)(x5)=0,x2=0,x5=0,x1=2,x2=5,等腰三角形的三边是2,2,52+25,不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是 2+5+5=12;即等腰三角形的周长是12故选: A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 23 页 - - - - - - - - -
14、 - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流15 (2018?广西)某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A80(1+x)2=100 B100(1x)2=80 C80(1+2x)=100 D80(1+x2)=100【分析】 利用增长后的量 =增长前的量( 1+增长率),设平均每次增长的百分率为 x,根据 “ 从 80 吨增加到 100 吨” ,即可得出方程【解答】 解:由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨,则 2
15、017 年蔬菜产量为 80(1+x)吨,2018 年蔬菜产量为 80(1+x)(1+x)吨,预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,即:80(1+x)(1+x)=100或 80(1+x)2=100故选: A16(2018?乌鲁木齐)宾馆有50 间房供游客居住,当毎间房毎天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房毎天的定价每增加10 元时,就会空闲一间房如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房毎天支出20 元的费用当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890 元?设房价定为 x 元则有()A(180+x20)(50)=10890 B(x20)(50)=10890Cx(50)5020=10890
16、D (x+180) (50)5020=10890【分析】 设房价定为 x 元,根据利润 =房价的净利润入住的房间数可得【解答】 解:设房价定为 x 元,根据题意,得( x20)(50)=10890故选: B17(2018?黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15 场比赛,则共有多少个班级参赛?()A4 B5 C 6 D7【分析】 设共有 x 个班级参赛,根据第一个球队和其他球队打(x1)场球,第精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 23 页
17、- - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流二个球队和其他球队打( x2)场,以此类推可以知道共打( 1+2+3+ +x1)场球,然后根据计划安排15 场比赛即可列出方程求解【解答】 解:设共有 x 个班级参赛,根据题意得:=15,解得: x1=6,x2=5(不合题意,舍去),则共有 6 个班级参赛故选: C18(2018?眉山)我市某楼盘准备以每平方6000 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望, 为了加快资金周转, 房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860 元的均价开盘销售,则平均每次下
18、调的百分率是()A8% B9% C 10% D11%【分析】 设平均每次下调的百分率为x,则两次降价后的价格为6000(1x)2,根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】 解:设平均每次下调的百分率为x,由题意,得6000(1x)2=4860,解得: x1=0.1,x2=1.9(舍去)答:平均每次下调的百分率为10%故选: C二填空题(共14小题)19(2018?扬州)若 m 是方程 2x23x1=0的一个根,则 6m29m+2015 的值为2018【分析】 根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】 解:由题意可知: 2m23m1=0,2m23m=1原式 =3(2m23m)+
19、2015=2018故答案为: 2018精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流20 (2018?苏州)若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0有一个根是 2,则 m+n=2【分析】 根据一元二次方程的解的定义把x=2代入 x2+mx+2n=0 得到 4+2m+2n=0得 n+m=2,然后利用整体代入的方法进行计算【解答】 解: 2(n0)是关于 x 的一元二次方程 x2+
20、mx+2n=0的一个根,4+2m+2n=0,n+m=2,故答案为: 221(2018?荆门)已知 x=2是关于 x 的一元二次方程 kx2+(k22)x+2k+4=0的一个根,则 k 的值为3【分析】 把 x=2 代入 kx2+(k22)x+2k+4=0 得 4k+2k24+2k+4=0,再解关于 k的方程,然后根据一元二次方程的定义确定k 的值【解答】 解:把 x=2代入 kx2+(k22)x+2k+4=0得 4k+2k24+2k+4=0,整理得 k2+3k=0,解得 k1=0,k2=3,因为 k0,所以 k 的值为 3故答案为 322 (2018?资阳)已知关于 x 的一元二次方程 mx2
21、+5x+m22m=0有一个根为 0,则 m=2【分析】 根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程,通过解关于m 的方程求得 m 的值即可【解答】 解:关于 x 的一元二次方程mx2+5x+m22m=0 有一个根为 0,m22m=0 且 m0,解得, m=2故答案是: 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流23(2018?南充)若 2n(n0)是关于
22、x 的方程 x22mx+2n=0的根,则 mn的值为【分析】 根据一元二次方程的解的定义,把x=2n代入方程得到 x22mx+2n=0,然后把等式两边除以n 即可【解答】 解: 2n(n0)是关于 x 的方程 x22mx+2n=0 的根,4n24mn+2n=0,4n4m+2=0,mn=故答案是:24(2018?柳州)一元二次方程x29=0的解是x1=3,x2=3【分析】 利用直接开平方法解方程得出即可【解答】 解: x29=0,x2=9,解得: x1=3,x2=3故答案为: x1=3,x2=325(2018?绵阳)已知 ab0,且+ +=0,则=【分析】 先整理,再把等式转化成关于的方程,解方
23、程即可【解答】 解:由题意得: 2b(ba)+a(ba)+3ab=0,整理得: 2()2+1=0,解得=,ab0,=,故答案为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流26 (2018?十堰)对于实数 a, b, 定义运算 “ ” 如下:ab=a2ab, 例如, 53=5253=10若( x+1)(x2)=6,则 x 的值为1【分析】 根据题意列出方程,解方程即可【解答】 解:由
24、题意得,( x+1)2(x+1)(x2)=6,整理得, 3x+3=6,解得, x=1,故答案为: 127(2018?淮安)一元二次方程x2x=0的根是x1=0,x2=1【分析】 方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】 解:方程变形得: x(x1)=0,可得 x=0或 x1=0,解得: x1=0,x2=1故答案为: x1=0,x2=128(2018?黄冈)一个三角形的两边长分别为3 和 6,第三边长是方程x210 x+21=0的根,则三角形的周长为16【分析】首先求出方程的根,再根据三角形三边关系定理,确定第三边的长,进而求其周长【解答
25、】 解:解方程 x210 x+21=0得 x1=3、x2=7,3第三边的边长 9,第三边的边长为7这个三角形的周长是3+6+7=16故答案为: 1629(2018?黔南州)三角形的两边长分别为3 和 6, 第三边的长是方程x26x+8=0的解,则此三角形周长是13【分析】 求出方程的解,有两种情况:x=2 时,看看是否符合三角形三边关系定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流
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