2022年习题9常数项级数收敛性的判定.docx
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1、精品学习资源1. 判定以下级数的敛散性 .习题 9-2欢迎下载精品学习资源1);2);3);4); 5);6 )解: 1);方法一: 利用正项级数的比较判别法)由于,而调和级数发散,从而也发散;由正项级数的比较判别法,得级数发散;方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)由于,而调和级数发散,就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数发散;2);方法一: 利用正项级数的比较判别法)由于,而级数收敛级数的结论);由正项级数的比较判别法,得级数收敛;方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)由于,而级数收敛级数的结论),欢迎下载精品学习资源就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛;3
2、);方法一: 利用正项级数的比较判别法)由于),且调和级数发散;就由正项级数的比较判别法,得级数发散;方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)因为,而,所以,即,又调和级数发散,就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数发散;4);方法一: 利用正项级数的比较判别法)由于,而级数收敛级数的结论),由正项级数的比较判别法,得级数收敛;方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)欢迎下载精品学习资源由于,而级数收敛 级数的结论),就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛;5);由于,而调和级数发散,就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数发散;注:此题中,级数的一般项要进行适当的缩
3、小不易,所以采纳正项级数的比较判别法做起来相对比较困难一些,而采纳正项级数的比较判别法的极限形式相对简单一些;6) )当时,就由级数收敛的必要条件,得级数)发散;当时,就由级数收敛的必要条件,得级数)发散;当时,且级数是公比为)的等比级数,是收敛的,就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛;欢迎下载精品学习资源综上,当时,级数发散;当时,级数收敛;2. 判定以下级数的敛散性 .1);2);3);4);5); 6);7); 8);9);10); 11 )其中,均为正数) .解: 1);方法一: 利用正项级数的比较判别法) 由于,且收敛,由正项级数的比较判别法,得级数收敛;方法二: 利用正项
4、级数的比较判别法的极限形式)由于,且级数收敛,由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛;2);方法一: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)欢迎下载精品学习资源由于,且等比级数收敛,由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛;方法二: 利用正项级数的比值判别法)由于,由正项级数的比值判别法,得级数收敛;3);因为),而,利用级数收敛性的结论,得当即时 级数是发 散的 ; 当即时 级数是收敛的;由正项级数的比较判别法的极限形式,得当时级数发散;当时级数收敛;欢迎下载精品学习资源4);由于,且级数由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数注:此题不能用正项级数的比值判别法;5);由于,就由正项
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- 2022 习题 常数 级数 收敛性 判定
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