2022年人教版六级上册数学知识点整理4.docx
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1、精品学习资源人教版六年级上册数学期末复习资料第一章 分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义:乘法:因数因数 =积除法:积一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算;2、分数除法的运算法就:除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数;3、规律(分数除法比较大小时):(1) 、当除数大于 1,商小于被除数;(2) 、当除数小于 1(不等于 0),商大于被除数;(3) )、当除数等于 1,商等于被除数;4、“”叫做中括号;一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的;二、分数除法解决问题(未知单位“ 1
2、”的量(用除法): 已知单位“ 1”的几分之几是多少,求单位“1”的量; )1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1) )分率前是“的”:单位“ 1”的量分率 =分率对应量(2) )分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量( 1分率) =分率对应量2、解法:(建议:最好用方程解答)(1) 方程:依据数量关系式设未知量为 X,用方程解答;(2) )算术(用除法):分率对应量对应分率 =单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几:就一个数另一个数欢迎下载精品学习资源4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:两个数的相差量单位“ 1”的量或:求多几分之几: 大数小数 1 求少几分之几
3、: 1 -小数大数三、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义: 两个数相除又叫做两个数的 比;2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项;比的前项除以后项所得的商,叫做比值;欢迎下载精品学习资源例如 15:10 = 15 10=3 (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)2欢迎下载精品学习资源前项 比号 后项比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系;也可以表示两个不同量的比,得到一个新量;例:路程速度 =时间;4、区分比和比值比:表示两个数 的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示;比值:相当于商,是 一个数,可以是整数,分数,也可以是小数;5、依据
4、分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式;6、比和除法、分数的联系:比前 项比号“:”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商欢迎下载精品学习资源分 数分 子分数线“”分 母分数值欢迎下载精品学习资源7、比和除法、分数的区分:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系;8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为0;体育竞赛中显现两队的分是2:0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系;(二)、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变;分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外
5、),分数值不变;比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,比值不变;2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比;3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比;4. 化简比:欢迎下载精品学习资源依据(1) 比的基本性用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数;两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简;两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简;欢迎下载精品学习资源(2) 用求比值的方法;留意 :最终结果要写成比的形式;欢迎下载精品学习资源如:1510 = 15 10 =3 = 3 22欢迎下载精品
6、学习资源5. 按比例安排:把一个数量依据肯定的比来进行安排;这种方法通常叫做按比例安排;如: 已知两个量之比为 a : b ,就设这两个量分别为 ax和bx ;6、路程肯定,速度比和时间比成反比;(如:路程相同,速度比是4:5,时间比就为 5:4)工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比;(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比就是 2:3)欢迎下载精品学习资源其次章圆一、 熟悉圆1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形;2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心;一般用字母 O表示;它到圆上任意一点的距离都相等3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做
7、半径;一般用字母r 表示;把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径;4、直径 : 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;一般用字母d 表示;直径是一个圆内最长的线段;5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;6、在同圆或等圆内,有很多条半径,有很多条直径;全部的半径都相等,全部的直径都相等;7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的 1 ;2用字母表示为: d 2r 或 r d28、轴对称图形:假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴;(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图
8、形,都有对称轴;这些图形都是轴对称图形;10、只有 1 一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆;只有 2 条对称轴的图形是:长方形只有 3 条对称轴的图形是:等边三角形只有 4 条对称轴的图形是:正方形;有很多条对称轴的图形是:圆、圆环;二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长;用字母C表示;2、圆周率试验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长;欢迎下载精品学习资源发觉一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数();3圆周率:任意一个圆的 周长与它的 直径 的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率;用字母 ( pai )
9、 表示;(1) 、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数;圆周率 是一个无限不循环小数;在运算时,一般取 3.14 ;(2) 、在判定时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍;(3) 、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之;4、圆的周长公式 :C= d d = C 或 C=2 rr = C25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长;在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽;6、区分周长的一半 和半圆的周长 :(1) ) 周长的一半 : 等于圆的周长 2运算方法: 2 r 2即 r(2) )半圆的周长: 等于圆的周长的
10、一半加直径; 运算方法 : r 2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积;用字母 S 表示;2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形;顶点在圆心的角叫做圆心角;3、圆面积公式的推导:(1) 、用逐步靠近的转化思想:表达化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简洁,化抽象为详细;(2) 、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形;(3) 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系;圆的半径 =长方形的宽欢迎下载精品学习资源圆的周长的一半 =长方形的长由于:长方形面积 =长 宽所以:圆的面积 =圆周长的一半圆的半径S 圆
11、 =r r22圆的面积公式: S 圆 =rr= S4、环形的面积:一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r ;( Rr 环的宽度)S环=R2 2 或环形的面积公式: S 环=(R2 2);5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍, 直径和周长 也扩大或缩小 相同的倍数 ;而面积扩大或缩小的倍数是这 倍数的平方倍 ;例如:在同一个圆里,半径扩大 3 倍,那么直径和周长就都扩大 3 倍,而面积扩大 9 倍;6、两个圆:半径比 =直径比 =周长比;而面积比等于这比的平方;例如:两个圆的半径比是 23,那么这两个圆的直径比和周长比都是2 3,而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个
12、固定值,即:48、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小;反之, 面积相同时 ,长方形的周长最长,正方形居中, 圆周长最短;9、确定起跑线:(1)、每条跑道的长度 =两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度;(2) 、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长打算每条跑道的总长度;(因此起跑线不同)(3) 、每相邻两个跑道相隔的距离是:2跑道的宽度(4) 、当一个圆的半径增加厘 M时,它的周长就增加 厘 M;当一个圆的直径增加厘 M时,它的周长就增加 厘 M;欢迎下载精品学习资源11、常用各值结果:欢迎下载精品学习资源 = 3.142 = 6.283 = 9.4
13、25 = 15.76 = 18.847 = 21.989 = 28.2610 = 31.416 = 50.2436 = 113.0464 = 200.9696 = 301.44欢迎下载精品学习资源4 = 12.568 = 25.1225 = 78.512、常用平方数结果欢迎下载精品学习资源211 =121122222=144132=16914222=19615=225欢迎下载精品学习资源16 =256 17=28918=32419=361欢迎下载精品学习资源第三章百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几;百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比;2、千
14、分数:表示一个数是另一个数的千分之几;3、百分数和分数的主要联系与区分:(1) 联系:都可以表示两个量的倍比关系;(2) 区分:位;分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位 ;、意义不同: 百分数 只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以不能带单、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0 以外的自然数;4、百分数的写法: 通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“”来表示;二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化:1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;欢迎下载精品学习资源2.百分数化成小数
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