2022年勾股定理知识点与常见题型总结2.docx
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1、一学问归纳勾股定理复习DC勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;H222G表示方法:假如直角三角形的两直角边分别为a , b ,斜边为 c ,那么 abcE .勾股定理的证明 ,常见的是拼图的方法F图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有间隙,面积不会转变依据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理常见方法如下:方法一:4SSS,1baAcBba22a,化简可证c正方形 EFGH正方形ABCD4ab2bacbc方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积cbc1四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为2S4abc 222abcaa Aab D大
2、正方形面积为 Sab 2a 22abb 2 所以 abc222bc方法三: S1 ab ab , S2SS2 1 ab1 c 2 ,化简得证E梯形梯形2ADEABEc22a .勾股定理的适用范畴:勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,因而在应用勾股定理时,必需明白所考察的对象是直角三角形B bC .勾股定理的应用: 勾股定理能够帮忙我们解决直角三角形中的边长的运算或直角三角形中线段之间的关系的证明问222222题在使用勾股定理时,必需把握直角三角形的前提条件,明白直角三角形中,斜边和直角边各是什么,以便运用勾股定理进行运算,应设法添加帮助线(通常作垂线),构
3、造直角三角形,以便正确使用勾股定理进行求解已知直角三角形的任意两边长,求第三边;在ABC 中,知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系2可运用勾股定懂得决一些实际问题 .勾股定理的逆定理C 90,就 cab, bca , acb假如三角形三边长 a , b , c 满意 a2b2c ,那么这个三角形是直角三角形,其中c 为斜边;2勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形 ”来确定三角形的可2能外形,在运用这肯定理时,可用两小边的平方和 ab 与较长边的平方c2 作比较,如它们相等时,以a , b , c为三边的三角形是直角三角形;如abc 2 ,
4、时,以 a , b , c 为三边的三角形是钝角三角形;如abc ,时,222222222以 a , b , c 为三边的三角形是锐角三角形;定理中 a ,b ,c 及 a2bc2 只是一种表现形式, 不行认为是唯独的, 如如三角形三边长a ,b ,c 满意 acb ,那么以 a , b , c 为三边的三角形是直角三角形,但是b 为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形22 .勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即一组勾股数abc 2 中, a , b , c 为正整数时,称 a , b , c 为222
5、222 记住常见的勾股数可以提高解题速度,如 3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13 ; 7,24,25 等用含字母的代数式表示勾股数:n1,2n,n1( n2, n 为正整数); mn ,2 mn, mn ( mn,m , n 为正整数)常见图形:CCCC30ABADBBAADBD类型一:勾股定理的直接用法1、在 Rt ABC中, C=901 已知 a=6, c=10,求 b, 2已知 a=40, b=9,求 c; 3已知 c=25, b=15,求 a.2. 已知直角三角形两边的长为3 和 4 ,就此三角形的周长为【变式】 :如图 B= ACD=90, AD=13,CD=12, B
6、C=3就,类型二:勾股定理的构造应用AB 的长是多少 .1. 如一个三角形的边长分别是12、16 和 20,就这个三角形最长边上的高长是 ;2. 如图, ABC 中,有一点 P 在 AC 上移动如 AB=AC=5 , BC=6 ,就 AP+BP+CP的最小值为() A 8B 8.8C 9.8D 103. 在 ABC 中, AB15, AC13 , BC 边上的高 AD12 ,就 ABC 的周长为()A、42B、32C、42 或 32D、37 或 334. 等腰三角形的底边长为6 ,底边上的中线长为4,它的腰长为.5. 等边三角形的边长为2,求它的面积;【变式】 : ABC中, BC=a,AC=
7、b, AB=c,如 C=90,如图 1,依据勾股定理,就 a 2b 2c2 ;如 ABC 不是直角三角形,如图2 和 3,请你类比勾股定理,222试猜想 ab 与 c 的关系,并证明你的结论;类型三:勾股定理的实际应用1. 如图,梯子 AB 靠在墙上, 梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m,梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m , 现将梯子的底端 A 向外移动到 A,使梯子的底端A到墙根 O 的距离等于 3m同时梯子的顶端B 下降至 B,那么 BB()A小于 1mB大于 1mC等于 1mD小于或等于 1m2. 将一根 24cm 的筷子,置于底面直径为15cm,高 8cm 的圆柱形水杯中,
8、如下列图,设筷子露在杯子外面的长度为 hcm ,就 h 的取值范畴是()A h17cmB h 8cmC15cm h 16cmD7cm h 16cm(一)用勾股定理求两点之间的距离问题3、如下列图,在一次夏令营活动中,小明从营地A 点动身,沿北偏东60方向走了到达 B 点,然后再沿北偏西30方向走了 500m 到达目的地 C 点;( 1)求 A、C 两点之间的距离; (2)确定目的地 C 在营地 A 的什么方向;【变式】一辆装满货物的卡车,其外形高2.5 米,宽 1.6 米,要开进厂门外形如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门.如图,大路 MN 和大路 PQ 在 P 点处交汇,点A 处有一
9、所中学, AP=160 米,点 A 到大路 MN 的距离为 80 米,假使拖拉机行驶时,四周 100 米以内会受到噪音影响, 那么拖拉机在大路MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否会受到影响,请说明理由;假如受到影响,已知拖拉机的速度是 18 千米/ 小时,那么学校受到影响的时间为多少?(二)用勾股定理求最短问题4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某地有四个村庄 A、B、C、D,且正好位于一个正方形的四个顶点,现方案在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分请你帮忙运算一下,哪种架设方案最省电线【变式】 1.如图,一圆柱体的
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