2022年江苏省姜堰溧阳前黄中学届高三4月联考数学试题.docx
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1、精品学习资源2021 届高三姜堰中学、溧阳中学、前黄中学联考数学一、填空题:本大题共14 小题,每题 5 分,共 70 分.欢迎下载精品学习资源1. 假设 z132i , z21ai aR ,z1 z2 为实数,就 a .欢迎下载精品学习资源2. 某地区对某路段大路上行驶的汽车速度实施监控, 从中抽取 40 辆汽车进行测速分析 , 得到如下图的时速的频率分布直方图,依据该图, 时速在 70km / h 以下的汽车有.欢迎下载精品学习资源3. 已知命题11p :,q :xR, ax2ax10 ,就 p 成立是 q 成欢迎下载精品学习资源a4立的 . 选“充分必要” ,“充分不必要” ,“既不充分
2、也不必要”填空 .4. 从甲、乙、丙、丁4 个人中随机选取两人,就甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率是 .5. 执行如下图的程序框图,输出的S 值为 .xy10欢迎下载精品学习资源6. 设x, y 满意2 x3 y2y200 ,就 z3 x4 y 的最大值是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 假设f x是周期为 2 的奇函数, 当 x0,1 时,f xx 28x30 ,就欢迎下载精品学习资源f 10 .欢迎下载精品学习资源8. 正方形铁片的边长为8cm ,以它的一个顶点为圆心,一边长为半径画弧剪欢迎下载精品学习资源下一个顶角为的扇形,用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器,就这个圆锥4
3、形容器的容积为 .欢迎下载精品学习资源9. 已知函数f xA cosx 的图象如下图,f 2 ,就23欢迎下载精品学习资源f 0 .欢迎下载精品学习资源10. 平面直角坐标系 xOy 中,双曲线x2C1 :2ay1a0, b0 的渐近线与抛物线2b 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2C : x22 py p0 交于点O, A, B , 假设 OAB 的垂心为C2 的焦点,就C1 的离心率为 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 已知点 A3,0, B1, 2 ,假设圆 x22y 2r 2 r0 上恰有两点M , N,使得MAB 和欢迎下载精品学习资源NAB 的面积均为 4
4、 ,就 r 的取值范畴是 .欢迎下载精品学习资源12. 设 D, E 分别为线段AB, AC的中点 , 且 BE CD0 , 记为 AB 与 AC 的夹角 , 就 cos 2的最欢迎下载精品学习资源2xaa小值为 .欢迎下载精品学习资源13. 已知函数f x2x3xln xe4ex ,其中 e为自然对数的底数, 假设存在实数x0 使欢迎下载精品学习资源f x0 3 成立,就实数 a 的值为 .欢迎下载精品学习资源14. 假设方程| x22x1 | t0 有四个不同的实数根x , x, x , x,且 xx x x ,就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源123412342 x4x1 x3x
5、2的取值范畴是 .欢迎下载精品学习资源二、解答题:本大题共6 小题,共 90 分.欢迎下载精品学习资源15. 在 ABC 中,内角A, B,C 的对边分别为a, b, c ,已知 a 2c22b ,且欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sinA cos C3 cos Asin C .欢迎下载精品学习资源( 1)求 b 的值;欢迎下载精品学习资源( 2)假设 B, S 为 ABC 的面积,求 S482 cos AcosC的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源16. 如图, 在正三棱柱ABCA1B1C1中, 点 D 在棱 BC 上, ADC1D , 点E, F分别是BB1 ,
6、A1B1 的欢迎下载精品学习资源中点.( 1)求证: D 为 BC 的中点;欢迎下载精品学习资源( 2)求证 :EF 平面ADC1.欢迎下载精品学习资源17. 科学讨论证明 , 二氧化碳等温空气体的排放 简称碳排放 对全球气候和生态环境产生了负面影响,环境部门对 A 市每年的碳排放总量规定不能超过550 万吨, 否就将实行紧急限排措施. 已知 A 市2021 年的碳排放总量为 400 万吨,通过技术改造和提倡低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比欢迎下载精品学习资源上一年的碳排放总量削减10%. 同时 , 因经济进展和人口增加等因素, 每年又新增加碳排放量m 万吨欢迎下载精品学习资源 m0 .(
7、 1)求 A 市 2021 年的碳排放总量 用含 m 的式子表示;( 2)假设 A 市永久不需要实行紧急限排措施, 求 m的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源18. 已知椭圆x2 C : a22y1 ab 0 的左顶点,右焦点分别为b 2A, F,右准线为 m .欢迎下载精品学习资源( 1)假设直线 m 上不存在点 Q ,使AFQ 为等腰三角形 , 求椭圆离心率的取值范畴;欢迎下载精品学习资源( 2)在 1 的条件下,当 e取最大值时,A 点坐标为 2,0 ,设B, M , N是椭圆上的三点,且欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源OB3 OM54 ON5, 求: 以线段 MN 的中点为圆心
8、, 过A, F两点的圆的方程 .欢迎下载精品学习资源19. 设函数f x1 ax 221lnx ,其中 aR .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源( 1)假设 a0 ,求过点0,1 且与曲线 yf x 相切的直线方程;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源( 2)假设函数f x 有两个零点x1, x2 .欢迎下载精品学习资源求 a 的取值范畴;欢迎下载精品学习资源求证:f x1f x2 0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20. 设 MN ,正项数列 an 的前 n项的积为Tn ,且kM ,当n k 时,Tn k Tn kTnTk 都欢迎下载精品学习资源成立.欢迎下载精品学习
9、资源( 1)假设 M1, a13 , a23 3 ,求数列 an 的前 n 项和;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源( 2)假设 M 3,4, a12 ,求数列 an 的通项公式 .欢迎下载精品学习资源附加题21A. 选修 4-1 :几何证明选讲如图,圆 O 是 ABC 的外接圆,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D ,欢迎下载精品学习资源CD2 10 ,ABBC3 ,求 BD 以及 AC 的长A欢迎下载精品学习资源BODC21B. 选修 4-2 :矩阵与变换 此题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源已知矩阵 A1a2, A的一个特点值2 ,其对应的特点向量是1.1b1欢迎下载精品
10、学习资源1求矩阵 A ; 2设直线 l 在矩阵的方程A 1 对应的变换作用下得到了直线m : xy4 ,求直线 l欢迎下载精品学习资源21C. 选修 4-4 :坐标系与参数方程 此题总分值 10 分圆 C :2cos ,与极轴交于点A 异于极点 O ,求直线 CA 的极坐标方程 .4*21D. 选修 4-5 :不等式选讲 此题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源11证明: 1222311n 22n n 2, nN .欢迎下载精品学习资源22. 本小题总分值 10 分盒子中装有四张大小外形均相同的卡片,卡片上分别标有数i, i,2, 2, 其中 i 是虚数单位称 “从盒中随机抽取一张,登记卡片上
11、的数后并放回”为一次试验设每次试验的结果互不影响1求大事 A “在一次试验中,得到的数为虚数”的概率 P A 与大事 B “在四次试验中,欢迎下载精品学习资源至少有两次得到虚数 ”的概率P B ;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 在两次试验中, 记两次得到的数分别为a, b ,求随机变量a b 的分布列与数学期望E .欢迎下载精品学习资源23. 本小题总分值10 分欢迎下载精品学习资源已知数列a满意 aC012CCn 1n 23Cn 3nCn n ,nN* 欢迎下载精品学习资源nnn222232n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 1求a1, a2 , a3 的值;欢迎下载精品
12、学习资源欢迎下载精品学习资源 2猜想数列an的通项公式,并证明欢迎下载精品学习资源联考数学试题一、填空题 本大题共 14 小题,每题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上欢迎下载精品学习资源1. 假设z132i , z212ai aR , z1z2 为实数,就 a3欢迎下载精品学习资源2. 某地区对某路段大路上行驶的汽车速度实施监控,从中抽取40 辆汽车进行测速分析,得到如下图的时速的频率分布直方图,依据该图,时速在70 km/h 以下的汽车有辆 16欢迎下载精品学习资源3. 已知命题p : 1 a1 ,命题 q:4xR,ax2ax10 ,就 p 成立是 q
13、成立的条件选欢迎下载精品学习资源“充分必要” ,“充分不必要” ,“必要不充分” ,“既不充分也不必要”填空 充分不必要4. 从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人,就甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率为235. 执行如下图的程序框图,输出的S 值为 45欢迎下载精品学习资源xy10欢迎下载精品学习资源6. 设x, y 满意约束条件2 x3 y20 , 就 z3x4 y 的最大值是 5欢迎下载精品学习资源y20欢迎下载精品学习资源7. 已知f x 是周期为 2 的奇函数且当 x0,1 时fxx28x30 , 就 f10 24欢迎下载精品学习资源8. 正方形铁片的边长为8 cm,以它的一个顶点为
14、圆心,一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇4形,用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器,就这个圆锥形容器的容积为7欢迎下载精品学习资源9 已 知 函 数fxAcosx 的 图 象 如 下 图 ,2f ,欢迎下载精品学习资源就 f 023 23欢迎下载精品学习资源10 平 面 直 角 坐 标系 xoy中 , 双 曲 线x2y2欢迎下载精品学习资源C :1 a0, b0 的 渐 近 线 与 抛 物 线 C: x22 py p0交 于 点O, A, B , 假 设欢迎下载精品学习资源1a 2b 22欢迎下载精品学习资源OAB 的垂心为C 的焦点,就C 的离心率为3欢迎下载精品学习资源11. 已知点 A23,
15、0, B1,21,假设圆 x22y22r 2 r0 上恰有两点 M , N,使得 MAB欢迎下载精品学习资源和 NAB 的面积均为 4 ,就 r 的取值范畴是 2 , 9 2 22欢迎下载精品学习资源12. 设 D, E分别为线段AB, AC的中点,且 0,记 为 与 的夹角,欢迎下载精品学习资源cos 2的最小值为 725BE CDABAC欢迎下载精品学习资源13. 已知函数f x2x23xln xex a4ea x ,其中 e 为自然对数的底数,假设存在实数x0 使欢迎下载精品学习资源f x0 3成立,就实数a 的值为 1ln 2欢迎下载精品学习资源14. 假设方程| x22 x1|t0
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