数列通项公式前项和求法总结.docx
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1、精品名师归纳总结一. 数列通项公式求法总结:51. 定义法 直接利用等差或等比数列的定义求通项。特点:适应于已知数列类型(等差或者等比)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1等差数列an是递增数列,前 n 项和为Sn ,且a1, a3,a 9成等比数列, S5a 2 求数列an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式练习:1. 等差数列an 中, a74, a192a9, 求 an的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在等比数列 a
2、n 中, a2a12 , 且 2 a2 为 3a1 和a3 的等差中项 , 求数列 an 的首项、公比及前 n 项和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 公式法S1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列an 的通项an 可用公式 anSnSn 1求解。n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特点:已知数列的前n 项和Sn 与an 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 已知以下两数列 an的前 n 项和 sn 的公式,求 an
3、的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 1) Snn 3n1 。( 2) snn 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式练习:1. 已知数列 a 的前 n 项和为S ,且S =2n2+n, n N,数列 b 满意a =4log 2 b +3, n N. 求 a , b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn1 n22kn( kN* ) , 且 Sn 的最大值为 8,试确定常数 k 并求an
4、 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知数列an 的前 n 项和Sn, n2N . 求数列an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 由递推式求数列通项法类型 1特点:递推公式为an 1anf n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结计策:把原递推公式转化为an 1anf n ,利用 累加法 求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3.已知数列an满意 a11 , a
5、n12ann 21,求nan 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式练习:1. 已知数列 an 满意 an 1an2n1, a11 ,求数列 an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1, aa2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列: 1n 1n求通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 2特点:递推公式为an 1f nan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结计策:把原递推公式转化为an 1anf n
6、 ,利用 累乘法 求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4.已知数列an满意 a12 , an13na ,求nn1an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n变式练习:1. 已知数列an 中, a12 , an 13n a ,求通项公式an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设a是首项为 1 的正项数列,且n1 a2na 2aa0 ( n =1, 2, 3,),求数列的通项公式是a可编辑资料 -
7、- - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1nn 1 nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 3 特点:递推公式为an 1panq (其中 p,q 均为常数)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结计策:(利用 构造法 消去 q)把原递推公式转化为由an 1pa nq 得 anpan 1qn2 两式相减并整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1anp,构成数列aa以 aa 为首项,以p 为公比的等比数列. 求出aa的通项再转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1n 1n21n 1
8、n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为类型 1(累加法)便可求出an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5.已知数列an中, a11 , an 12an3 ,求an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式练习:1. 数列 a n 满意 a 1 =1, 3an 1an70 ,求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列an 满意a1 =1, an13an1 . 证明an1 是等比数列,并求2an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
9、类型 4 特点:递推公式为an 1panf n(其中 p 为常数)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结计策:(利用构造法消去p)两边同时除以pn 1 可得到an 1anf nann,令b ,就 bbf n,再转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pn 1pnpn 1nn 1pnpn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1为类型 1(累加法),求出bn 之后得apnb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
10、nn例 6已知数列 an 满意an 12 an4 3n1, a1,求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n变式练习: 已知数列an满意 a11 , an32an 1 n2 , 求 an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二. 数列的前 n 项和的求法总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 公式法(1) 等差数列前 n 项和: Sn(2) 等比数列前 n 项和:na12an na1n n21 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q=1 时, Snna1a1 1qnq1
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