2018届高考(理)热点题型:三角函数与解三角形(共7页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数与解三角形热点一三角函数的图象和性质注意对基本三角函数ysin x,ycos x的图象与性质的理解与记忆,有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解,通常先将给出的函数转化为yAsin(x)的形式,然后利用整体代换的方法求解.【例1】已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最小值.(1)解因为f(x)sin xcos x.2sin.所以f(x)的最小正周期为2.(2)解因为0x,所以x.当x,即x时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间上的最小值为f.【类
2、题通法】求函数yAsin(x)B周期与最值的模板第一步:三角函数式的化简,一般化成yAsin(x)h或yAcos(x)h的形式;第二步:由T求最小正周期;第三步:确定f(x)的单调性;第四步:确定各单调区间端点处的函数值;第五步:明确规范地表达结论.【对点训练】 设函数f(x)sin2xsin xcos x(0),且yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.因为yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,故该函数的周期T4.又0
3、,所以,因此1.(2)由(1)知f(x)sin.设t2x,则函数f(x)可转化为ysin t.当x时,t2x ,如图所示,作出函数ysin t在 上的图象,由图象可知,当t时,sin t,故1sin t,因此1f(x)sin.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,1.热点二解三角形高考对解三角形的考查,以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看:(1)从内容上看,主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式,一般是以三角形或其他平面图形为背景,结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力;(2)从命题角度看,主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定
4、理,在知识的交汇处命题.【例2】在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.(1)证明:sin Asin Bsin C;(2)若b2c2a2bc,求tan B.(1)证明在ABC中,根据正弦定理,可设k(k0).则aksin A,bksin B,cksin C.代入中,有,变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).在ABC中,由ABC,有sin(AB)sin(C)sin C,所以sin Asin Bsin C.(2)解由已知,b2c2a2bc,根据余弦定理,有cos A.所以sin A.由(1)知,sin Asin Bsin Acos Bco
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- 2018 高考 热点 题型 三角函数 三角形
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