江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(二)数学试题含附加题(解析版)(共21页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省20192020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题第I卷(必做题,共160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1已知集合A1,2,B1,a,若AB1,a,2,则a 2若复数z满足(1i)z1i,其中i是虚数单位,则z的实部为 3某校100名学生参加知识竞赛的成绩均在50,100内,将学生成绩分成50,60),60,70),70,80),80,90),90,100五组,得到如图所示的频率分布直方图,则成绩在80,90)内的学生人数是 4一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的y的值为 5某
2、班推选一名学生管理班级防疫用品,已知每个学生当选是等可能的,若“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的,则这个班级的男生人数与女生人数的比值为 6函数的定义域为 7在平面直角坐标系xOy中,抛物线y24x的焦点是双曲线的顶点,则a 8已知等比数列的前n项和为,则 9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6,点M是对角线A1C上靠近点A1的三等分点,则三棱锥CMBD的体积为 10已知定义在R上的奇函数的周期为2,且x0,1时,则ab 11已知锐角满足,则 12如图,在ABC中,ABC,AB1,BC3,以AC为一边在ABC的另一侧作正三角形ACD,则 13在平面直角坐标系xOy中,AB是圆O:
3、x2y21的直径,且点A在第一象限;圆O1:(xa)2y2r2(a0)与圆O外离,线段AO1与圆O1交于点M,线段BM与圆O交于点N,且,则a的取值范围为 14已知a,bR,abt(t为常数),且直线yaxb与曲线(e是自然对数的底数,e2.71828)相切若满足条件的有序实数对(a,b)唯一存在,则实数t的取值范围为 二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且bsin2AasinB(1)求A;(2)求cos(B)sin(C)的最大值16(本小题满分14
4、分)已知在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且平面A1ADD1平面ABCD,DA1DD1,点E,F分别为线段A1D1,BC的中点(1)求证:EF平面CC1D1D;(2)求证:ACEBD17(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(ab0)的离心率为,右焦点到右准线的距离为3(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点P(0,1)的直线l与椭圆C交于两点A,B己知在椭圆C上存在点Q,使得四边形OAQB是平行四边形,求Q的坐标18(本小题满分16分)某地开发一片荒地,如图,荒地的边界是以C为圆心,半径为1千米的圆周已有两条互相垂直的道路OE,OF,分别与荒地的边界有且仅有
5、一个接触点A,B现规划修建一条新路(由线段MP,线段QN三段组成),其中点M,N分别在OE,OF上,且使得MP,QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P,Q,所对的圆心角为记PCA(道路宽度均忽略不计)(1)若,求QN的长度;(2)求新路总长度的最小值19(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列的前n项和为,且对任意n,恒成立(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,已知,(2ij)成等差数列,求正整数i,j20(本小题满分16分)已知函数,m,nR(1)当m0时,求函数的极值;(2)当n0时,函数在(0,)上为单调函数,求m的取值范围;(3)当n0时,判断是否存在正
6、数m,使得函数与有相同的零点,并说明理由第II卷(附加题,共40分)21【选做题】本题包括A,B,C三小题,请选定其中两题作答,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤A选修42:矩阵与变换已知点M(2,1)在矩阵A对应的变换作用下得到点N(5,6),求矩阵A的特征值B选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数)以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)求曲线C和直线l的普通方程;(2)点P是曲线C上的动点,求P到直线l的距离的最小值C选修45:不等式选讲已知a,b,c是正数,求证:对任意R,不等式恒成
7、立【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AB2,ADAP3,点M是棱PD的中点(1)求二面角MACD的余弦值;(2)点N是棱PC上的点,已知直线MN与平面ABCD所成角的正弦值为,求的值23(本小题满分10分)已知数列中,( n)(1)分别比较下列每组中两数的大小:和;和;(2)当n3时,证明:江苏省20192020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题第I卷(必做题,共160分)1已知集合A1,2,B1,a,若AB1,a,2,则a 答案:
8、1考点:集合并集运算解析:集合A1,2,B1,a,且AB1,a,2, a12若复数z满足(1i)z1i,其中i是虚数单位,则z的实部为 答案:0考点:复数解析:,z的实部为03某校100名学生参加知识竞赛的成绩均在50,100内,将学生成绩分成50,60),60,70),70,80),80,90),90,100五组,得到如图所示的频率分布直方图,则成绩在80,90)内的学生人数是 答案:30考点:频率分布直方图解析:4一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的y的值为 答案:1考点:伪代码解析:第一步:y2,x2; 第一步:y1,x1;故最后输出的y的值为15某班推选一名学生管理班级防疫
9、用品,已知每个学生当选是等可能的,若“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的,则这个班级的男生人数与女生人数的比值为 答案:2考点:随机变量的概率解析:“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的, 男生人数与女生人数的比值为26函数的定义域为 答案:(0,2考点:函数的定义域解析:,故与函数的定义域为(0,27在平面直角坐标系xOy中,抛物线y24x的焦点是双曲线的顶点,则a 答案:1考点:抛物线与双曲线的简单性质解析:抛物线y24x的焦点是(1,0), 双曲线的顶点为(1,0),故a18已知等比数列的前n项和为,则 答案:2或8考点:等比数列的简单性质解析:为等比数列,当时,此时2;当时,此时
10、,综上所述,2或89已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6,点M是对角线A1C上靠近点A1的三等分点,则三棱锥CMBD的体积为 答案:24考点:棱锥的体积解析:10已知定义在R上的奇函数的周期为2,且x0,1时,则ab 答案:0考点:函数的奇偶性与周期性解析:为定义在R上的奇函数, 函数的周期为2,由,得 11已知锐角满足,则 答案:2考点:三角恒等变换解析:, , 化简得,两边同时除以得, ,为锐角,0 解得, 12如图,在ABC中,ABC,AB1,BC3,以AC为一边在ABC的另一侧作正三角形ACD,则 答案:4考点:平面向量的数量积解析:取AC中点E,则 13在平面直角坐标系xOy
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