线性规划lingo实现示例(共4页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上加工奶制品的生产计划问题 品加工厂用牛奶生产,两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲用12小时加工成3公斤,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤。根据市场需求,生产的,全部能售出,且每公斤获利24元,每公斤获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应,每天正式工人总的劳动时间魏480小时,并且设备甲每天至多能加工100公斤,设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下三个附加问题:1) 若用35元可以买到1桶牛奶,应否作这项投资? 若投资,每天最多购买多少桶牛奶?2) 若可以聘用临时工人以增加劳动时间,付给临时工人的工资最多是每小时
2、几元?3) 由于市场需求变化,每公斤的获利增加到30元,应否改变生产计划?问题分析 这个优化问题的目标是使每天的获利最大,要作的决策是生产计划,即每天用多少桶牛奶生产,用多少桶牛奶生产,决策受到3个条件的限制:原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的工作能力。按照题目所给,将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来,就得到下面的模型。基本模型决策变量:设每天用桶牛奶生产,用桶牛奶生产。目标函数:设每天获利Z元。桶牛奶可生产3公斤,获利,桶牛奶可生产4公斤,获利,故Z=.约束条件原料供应:生产,的原料(牛奶)总量不得超过每天的供应,即+50桶;劳动时间:生产,的总加工时间不得超过每天正式
3、工人总的劳动时间,即12+8480小时;设备能力:的产量不得超过设备甲每天的加工能力,即3100;非负:,均不能为负值,即0,0。综上可得 Max Z= (1) s.t. +50 (2) 12+8480 (3) 3100; (4) 0,0 (5)这就是该问题的基本模型。由于目标函数和约束条件对于决策变量而言都是线性的,所以称为线性规划(Linear Programming,简记作LP).模型分析与假设1),两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数,每桶牛奶加工出,的数量和所需时间是与它们各自产量无关的常数;2),每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数,每桶牛奶加工出,的数量和所需的时
4、间是与它们相互产量无关的常数;3)加工,的牛奶的桶数可以是任意实数。软件实现 求解线性规划有不少现成的数学软件,比如用LINDO软件就可以很方便的实现。在LINDO6.1版本下打开一个新文件,像书写模型(1)(5)一样,直接输入:max 72x1+64x2st2)x1+x2503)12x1+8x24804)3x1100end注:LINDO中已经规定所有的决策变量均为非负,故(5)式不必输入;乘号省略,式中不能有括号,右端不能有数学符号;模型中符号,用=形式输入,它们与等效;输入文件中第一行为目标函数,2),3),4)是为了标示个约束条件,便于从输出结果中查找相应信息;程序最后以end结束。将文
5、件存储并命名后,选择菜单“solve”并对提示“DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?”(灵敏性分析)回答“是”,即可得到如下输出:LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20. 0. X2 30. 0. ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0. 48. 3) 0. 2. 4) 40. 0. NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UN
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