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1、代数简易逻辑1、四种命题:原命题: “若p,则q”逆命题:“若q,则p”否命题: “若p,则q”逆否命题:“若q,则p”四种命题的真假性之间的关系:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题的真假性:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系2、若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件若pq,则p是q的充要条件(充分必要条件) 3、逻辑联结词:且 (and) :命题形式pq;或( or) :命题形式pq;非(not) :命题形式p. pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真数列一、等差、等比
2、数列的有关知识等差数列等比数列精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 定义daann 1常数01qaann的常数通项公式dnaan) 1(1dmnaamn)(叠加公式)(1nnnaaa11221)()(aaaaann11nnqaamnmnqaa叠乘:112211aaaaaaaannnnn前 n 项和dnnnaaanSnn2)1(2)(111,1)1 (11,111qqqaqqaaqnaSnnn中 项A 为 a、b 的等差中项baA2G
3、为 a、b 的等比中项abG21、若na是等差数列,且mnpq(m、n、p、*q) ,则mnpqaaaa;若na是等差数列,且2npq(n、p、*q) ,则2npqaaa2、 若na是等比数列,且mnpq(m、n、p、*q) , 则mnpqaaaa;若na是等比数列,且2npq(n、p、*q) ,则2npqaaa不等式1、0abab;0abab;0abab2 、 不 等 式 的 性 质 :abba; ,ab bcac; abacbc;,0ab cacbc,,0ab cacbc;,ab cdacbd;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
4、- - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 0,0abcdacbd;0,1nnababnn;0,1nnabab nn3、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程2axbx0c0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12x xxxx或2bx xaR20axbxc0a12x xxx4、设a、b是两个正数,则2ab称为正数a、b的算术平均数,ab称为正数a、b的几何平均
5、数5、均值不等式定理:若0a,0b,则2abab,即2abab6、常用的基本不等式:222,abab a bR;22,2ababa bR;20,02ababab;222,22ababa bR精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 7、极值定理:设x、y都为正数,则有若xys(和为定值),则当xy时,积xy取得最大值24s若xyp(积为定值),则当xy时,和xy取得最小值2p导数及其应用1、函数fx从1x到2x的平均变化率:2121fxf
6、xxx2 、导数定义:fx在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000; 3、函数yfx在点0 x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率4、常见函数的导数公式:C0;1)(nnnxx;xxcos)(sin;xxsin)(cos;aaaxxln)(;xxee)(;axxaln1)(log;xx1)(ln5、导数运算法则:1fxg xfxgx;2fxg xfx g xfx gx;320fxfx g xfx gxg xg xg x6、在某个区间,a b内,若0fx,则函数yfx在这个区间内单调递增;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
7、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 若0fx,则函数yfx在这个区间内单调递减7、求函数yfx的极值的方法是:解方程0fx当00fx时:1如果在0 x附近的左侧0fx,右侧0fx,那么0fx是极大值;2如果在0 x附近的左侧0fx,右侧0fx,那么0fx是极小值8、求函数yfx在,a b上的最大值与最小值的步骤是:1求函数yfx在,a b内的极值;2将函数yfx的各极值与端点处的函数值f a,f b比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用:最优化问
8、题。复数1概念:(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z=zz20 ;(2) z=a+bi 是虚数b0( a,bR);(3) z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b0( a,bR)zz0(z0 )z20;(4) a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,dR);2复数的代数形式及其运算:设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR),则:(1) z1z2 = (a + b) (c + d)i;(2) z1.z2 = (a+bi)(c+di)(ac-bd)+ (ad+bc)i;(3) z1z2 =)()(dicdicdicbiaidcadbcdcbdac222
9、2(z20) ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 3几个重要的结论:(1) ii2)1(2;;11;11iiiiii(2) i性质:iiiiiinnnn3424144, 1, 1;;03424144nnniiii(3) zzzzz111。4运算律:(1));,()(3( ;)(2( ;2121Nnmzzzzzzzzzmmmmnnmnmnm5共轭的性质:2121)(zzzz; 2121zzzz;2121)(zzzz;zz。6模的性
10、质:|212121zzzzzz;|2121zzzz;|2121zzzz;nnzz|三角1、正弦定理:在C中,a、b、c分别为角、C的对边,R为C的外接圆的半径,则有2sinsinsinabcRC2、正弦定理的变形公式:2sinaR,2sinbR,2sincRC;sin2aR,sin2bR,sin2cCR;:sin:sin: sina b cC;sinsinsinsinsinsinabcabcCC3、三角形面积公式:111sinsinsin222CSbcabCac4、 余弦定理:在C中, 有2222cosabcbc,2222cosbacac,2222coscababC5 、 余 弦 定 理 的
11、推 论 :222cos2bcabc,222cos2acbac,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 222cos2abcCab6、设a、b、c是C的角、C的对边,则:若222abc,则90C;若222abc,则90C;若222abc,则90C平面解析几何圆锥曲线一、椭圆1、平面内与两个定点1F,2F的距离之和等于常数(大于12F F)的点的轨迹称为椭圆即:|)|2( ,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距
12、离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10, a、20,a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 10, b、20,b1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101c
13、beeaa准线方程2axc2ayc二、双曲线1、平面内与两个定点1F,2F的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F)的点的轨迹称为双曲线即:|)|2( ,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距2、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa或xa,yRya或ya,xR精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - -
14、- 顶点1,0a、2,0a10, a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴对称,关于原点中心对称离心率2211cbeeaa准线方程2axc2ayc渐近线方程byxaayxb3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线三、抛物线1、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点,定直线l称为抛物线的准线2、抛物线的几何性质:标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
15、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 对称轴x轴y轴焦点, 02pF, 02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0 x0 x0y0y3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径” ,即2p参数方程1、概念:在平面直角坐标系中, 如果曲线上任意一点的坐标yx,都是某个变数t的函数),(),(tgytfx并且对于t的每一个允许值,由这个方程所确定的点),(yxM都在这条曲线上, 那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数yx,的变数
16、t叫做参变数,简称参数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2、圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数rbyrax. 3、椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax. 4 、 抛物线pxy22的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptypxx. 5、 经过点),(ooOyxM,倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx(t为参数) . 6在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,必须使yx,的取值范围保持一致 . 精品资料 - -
17、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 立体几何空间向量1、概念:1 在空间,具有大小和方向的量称为空间向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向3 向量的大小称为向量的模(或长度) ,记作4 模(或长度)为0的向量称为零向量;模为1的向量称为单位向量5 与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量,记作a6 方向相同且模相等的向量称为相等向量2、空间向量的加法和减法:1 求两个向量和的运算称为向
18、量的加法,它遵循平行四边形法则即:在空间以同一点为起点的两个已知向量a、 b 为邻边作平行四边形C, 则以起点的对角线C 就是a与b 的和,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则2 求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵循三角形法则即:在空间任取一点,作a ,b ,则ab 3、 实数与空间向量a的乘积a是一个向量,称为向量的数乘运算 当0时,a与a方向相同;当0时,a与a方向相反;当0时,a为零向量,记为 0a的长度是a的长度的倍4、设,为实数,a, b 是空间任意两个向量,则数乘运算满足分配律及结精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
19、名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 合律分配律:abab;结合律:aa5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线6、向量共线的充要条件:对于空间任意两个向量a,0b b,/ab 的充要条件是存在实数,使 ab 7、平行于同一个平面的向量称为共面向量8、 向量共面定理: 空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x ,y,使xyC ;或对空间任一定点,有xyC ;或若四点,C共面,则1xyz C xyz9、 已知两个非零向量a和 b , 在空
20、间任取一点, 作a ,b , 则称为向量a,b 的夹角,记作,a b 两个向量夹角的取值范围是:,0,a b10、 对于两个非零向量a和 b ,若,2a b, 则向量a,b 互相垂直,记作 ab 11、 已知两个非零向量a和b , 则c o s ,abab称为a,b 的数量积,记作 a b 即c o s ,a ba bab零向量与任何向量的数量积为012、向量数乘积的运算律:1 a bb a; 2aba bab;3abca cb c13、空间向量的坐标形式的运算:设111,ax y z,222,bxyz,则1121212,abxxyyzz2121212,abxxyyzz3111,axyz412
21、1212a bx xy yz z 5 若a、 b 为非零向量,则12121200aba bx xy yz z6 若0b,则121212/,ababxxyyzz 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - - 7222111aa axyz8121212222222111222cos,x xy yz za ba ba bxyzxyz9111,xy z,222,xyz, 则222212121dxxyyzz14、若空间不重合两条直线a ,b的方向向量分别为a, b ,则/abababR ,0ababa b15、设异面直线 a,b的夹角为,方向向量为a, b ,其夹角为,则有coscosa ba b补充: 1、诱导公式2、同角三角函数的基本关系3、两角和与差的正弦、余弦公式,二倍角公式3、概率与统计初步4、平面向量5、立体几何中旋转体的体积和侧面积公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - - -
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