《抛物线及其标准方程》教案(公开课)(共7页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上抛物线及其标准方程教案一、教学目标(一)知识教育点使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程(二)能力训练点要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力(三)学科渗透点通过一个简单实验引入抛物线的定义,可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育二、教材分析1重点:抛物线的定义和标准方程(解决办法:通过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义;通过一些例题加深对标准方程的认识)2难点:抛物线的标准方程的推导(解决办法:由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法,避免了硬性规定坐标系)3疑点:抛物线的定
2、义中需要加上“定点F不在定直线l上”的限制(解决办法:向学生加以说明)三、活动设计提问、回顾、实验、讲解、演板、归纳表格四、教学过程(一)导出课题我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线今天我们将学习第四种圆锥曲线抛物线,以及它的定义和标准方程课题是“抛物线及其标准方程”请大家思考两个问题:问题1:同学们对抛物线已有了哪些认识?在物理中,抛物线被认为是抛射物体的运行轨道;在数学中,抛物线是二次函数的图象?问题2:在二次函数中研究的抛物线有什么特征?在二次函数中研究的抛物线,它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形引导学生进一步思考:如果抛物线的对称轴不平行于y轴,那么就不能作为二次函
3、数的图象来研究了今天,我们突破函数研究中这个限制,从更一般意义上来研究抛物线(二)抛物线的定义1回顾平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹,当0e1时是椭圆,当e1时是双曲线,那么当e=1时,它又是什么曲线?2简单实验如图2-29,把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上,一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A,截取绳子的长等于A到直线l的距离AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支铅笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺左右滑动,这样铅笔就描出一条曲线,这条曲线叫做抛物线反复演示后
4、,请同学们来归纳抛物线的定义,教师总结3定义这样,可以把抛物线的定义概括成:平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线(三)抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)下面,我们来求抛物线的方程怎样选择直角坐标系,才能使所得的方程取较简单的形式呢?让学生议论一下,教师巡视,启发辅导,最后简单小结建立直角坐标系的几种方案:方案1:(由第一组同学完成,请一优等生演板)以l为y轴,过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30)设定点F(p,0),动点M的坐标为(x,y),过M作
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