解三角形(与三角形面积、形状有关的问题)(共11页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上考点9 解三角形(与三角形面积、形状有关的问题)1. (江苏省淮安市淮阴区南陈集中学2015届高三上学期10月调考数学试卷)在中,角的对边分别为a,b,c,已知,b=5c.(1)求sinC的值;(2)求sin(2A+C)的值;(3)若的面积,求a的值.【考点】正弦、余弦定理,两角和与差的余弦函数,二倍角的余弦,解三角形.【解】(1),0A,.,.(2)ca,C为锐角,.(3)b=5c,.又.2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB=2acosA.(1 )求角A的大小;(2 )若
2、,求ABC的面积.【考点】正弦定理,解三角形.【解】(1 )由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA,即sin(B+C )=2sinAcosA,则sinA=2sinAcosA,在三角形中,sinA0,cosA=,即A=.(2 )若,则ABACcosA=ABAC=,即ABAC=,则ABC的面积S=ABACsinA=.3. (15江苏模拟(三)三角形ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,且(1)若cosA,求sinC的值;(2)若b,a3c,求三角形ABC的面积【解】(1)由余弦定理,cosB又B为三角形内角,则B因为cosA,且A为三角形内角,则sinA,故si
3、nCsin(BA)sin(A) cosAsinA(2)由a3c,由余弦定理知:,则,解得c1,则a3面积SacsinB4(15江苏高考压轴)在中,角,的对边分别为,向量,且(1)求的值;(2)若,求边c的长度.【解】(1),则, 即(),又,故()可化简为,(5分)两边平方得,.(2)又得,a=2,b=2,由(1)知,在ABC中,由余弦定理可得.故.5(15连云港赣榆海头9月调研)已知函数f(x)=sin2x+cos(2x),xR(1)求f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,b=,B为锐角,且f(B)=,求边c的长【考点】三角函数中的恒等变换应用
4、;三角函数的周期性及其求法;余弦定理 【解】(1)= f(x)的最小正周期T= (2)又,故B= 在ABC中,由余弦定理,得= +2accosB,即c12=0,解得c=4或c=3(舍去)c=46(2015江苏省南京市高三考前综合)如图,四边形ABCD中,AB2,AD1,三角形BCD为正三角形(1)当BAD时,设,求x,y的值;(2)设BAD,则当为多少时,四边形ABCD的面积S最大,并求出最大值 JSY48 第6题图【考点】考查平面向量基本定理;考查三角形面积三角恒等变换及三角函数在给定区间上的最值问题【解】(1)在ABD中,由于AB2,AD1,易得BD,ABD,ADB,ABC,ADC下面提供
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