统计学作业(共8页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上 统计学第一次作业(2012年3月15日)注意:作业全部为课后习题,请将必要的推导过程写出,不能只写答案。本次作业共包括前四章的14道题目,个别题目有删减:第一章统计学的性质1-3答:(1)对于简单随机抽样,置信度为95%的置信区间公式为:表:历年盖洛普对总统选举的调查结果(n=1500)年度 共和党 民主党 民主党候选人P*(1-P)/n 95%置信度总体比例的置信区间 (%) 实际选举结果(%) 1960 尼克松49% 肯尼迪51% 0. 512.5298 肯尼迪50.1 1964 戈德沃特36% 约翰逊64% 0. 642.4291 约翰逊61.3 1968 尼
2、克松57% 汉弗莱50% 0. 502.5303 汉弗莱49.7 1972 尼克松62% 麦戈文38% 0. 382.4564 麦戈文38.2 1976 福 特49% 卡 特51% 0. 512.5298 卡 特51.1 1980 里 根52% 卡 特48% 0. 482.5283 卡 特44.7 (2)注:实际选举结果证明错误的置信区间2-2、在中国台湾的一项夫妻对电视传播媒介观念差距的研究中,访问了30对夫妻,其中丈夫所受教育X(以年为单位)的数据如下:18 20 16 6 16 17 12 14 16 1814 14 16 9 20 18 12 15 13 1616 2l 2l 9 16
3、 20 14 14 16 16第二章描述性统计学2-2答:1) 将数据分组,使组中值分别为6,9,12,15,18,21,作出X的频数分布表;解:(1)数据分组如下:表:丈夫所受教育年限X频数分布表(n=30)分组编号 组下、上限 组中值 X值(年) 频数(f) 相对频率( f / n ) 累积频率(%) 1 4.5,7.5) 6 6 1 0.0333 3.33 2 7.5,10.5) 9 9、9 2 0.0666 10.00 3 10.5,13.5) 12 12、12、13 3 0.1000 20.00 4 13.5,16.5) 15 14、14、14、14、14、15、16、16、16、1
4、6、16、16、16、16、16 15 0.5000 70.00 5 16.5,19.5) 18 17、18、18、18 4 0.1333 83.00 6 19.5,22.5) 21 20、20、20、21、21 5 0.1666 100.00 总计 463 30 1.0000 2) 作出频数分布的直方图;解:(图)丈夫所受教育年限X数据直方图(单位:年;n=30)3) 问10.5年的教育在第几百分位数上?13年呢?解:10.5年的教育,累积频率为10.00%,前面有10.00%个样本,所以在第10个百分位数上;13年的教育,累积频率为20.00%,前面有20.00%个样本,所以在第20个百分
5、位数上。2-62-13答:解:表:美国九十年代两个5年失业率表(假设1990年1999年总人口稳定)年度 失业率(%)X 相对频率f/n X - (X - )2 (X - )2 *f/n 1990 5.6 0.2 -0.98 0.9604 0.19208 1991 6.8 0.2 0.22 0.0484 0.00968 1992 7.5 0.2 0.92 0.8464 0.16928 1993 6.9 0.2 0.32 0.1024 0.02048 1994 6.1 0.2 -0.48 0.2304 0.04608 X - (X - )2 (X - )2 *f/n 1995 5.6 0.2 0
6、.68 0.4624 0.09248 1996 5.4 0.2 0.48 0.2304 0.04608 1997 4.9 0.2 -0.02 0.0004 0.00008 1998 4.5 0.2 -0.42 0.1764 0.03528 1999 4.2 0.2 -0.72 0.5184 0.10368 前5年间:平均失业率(%):=X =5.6*0.2+6.8*0.2+ 7.5*0.2+6.9*0.2+ 6.1*0.2 = 6.58;方差:S2 = * (X - )2 * = * 0.4376 =0.547;标准差:S = = 0.740; 后5年间:平均失业率(%):=X =5.6*0.
7、2+ 5.4*0.2+ 4.9*0.2+ 4.5*0.2+ 4.2*0.2 = 4.92;方差:S2 = * (X - )2 * = * 0.2776 = 0.347;标准差:S = = 0.589; 表:美国九十年代失业率表(假设1990年1999年总人口稳定,n=10)年度 失业率(%)X 相对频率f/n X - (X - )2 (X - )2 *f/n 1990 5.6 0.1 -0.15 0.0225 0.00225 1991 6.8 0.1 1.05 1.1025 0.11025 1992 7.5 0.1 1.75 3.0625 0.30625 1993 6.9 0.1 1.15 1
8、.3225 0.13225 1994 6.1 0.1 0.35 0.1225 0.01225 1995 5.6 0.1 -0.15 0.0225 0.00225 1996 5.4 0.1 -0.35 0.1225 0.01225 1997 4.9 0.1 -0.85 0.7225 0.07225 1998 4.5 0.1 -1.25 1.5625 0.15625 1999 4.2 0.1 -1.55 2.4025 0.24025 总共10年间:平均失业率(%):=X = 5.6*0.1+6.8*0.1+ 7.5*0.1+6.9*0.1+ 6.1*0.1+5.6*0.1+ 5.4*0.1+ 4.
9、9*0.1+ 4.5*0.1+ 4.2*0.1=5.75;方差:S2 = * (X - )2 * = * 1.0465= 1.1628;标准差:S = =1.078; 比较这三组均值和方差,发现这都与分组情况相关。分组会影响到均值和方差。第三章概率分布3-5答:使用概率树进行计算,结果如下:表:射击了两次时失败的次数X的概率分布(有总结经验提高命中率)X P(X)(累加过程) P(X)(合计) P(X)累积(%) 012 0.6*0.80.6*0.2 + 0.4*0.70.4*0.3 0.480.400.12 4888100 表:射击了三次时失败的次数X的概率分布(有总结经验提高命中率)X P
10、(X)(累加过程) P(X)(合计) P(X)累积(%) 0123 0.6*0.8*0.80.6*0.8*0.2 + 0.6*0.2*0.7 + 0.4*0.7*0.80.6*0.2*0.3 + 0.4*0.7*0.2 + 0.4*0.3*0.70.4*0.3*0.3 0.3840.4040.1760.036 38.478.896.4100.0 3-9答:1)求X的概率分布解:表:2004年北京某高校本科新生所拥有的电子邮箱数X概率及其它计算(n= 2820人)X f P(X) X*P(X) ( X - )2 (X-)2*P(X) 0 430 0. 0 6.25 0. 1 490 0. 0.
11、2.25 0. 2 700 0. 0. 0.25 0. 3 480 0. 0. 0.25 0. 4 290 0. 0. 2.25 0. 6 430 0. 0. 12.25 1. 2)求平均电子邮箱数解:3)求标准差解: X * P(X) = 2.502 MSD (X-)2*P(X) = 3.5479 = 1.88363-12答:1) 样本中至少有一半人是“经常听”的;解:将问题转化为求二项分布n=8,=0.6,时求k=4时的二项分布右侧尾部累积概率,查P574表,得: P=0.82632) 样本中没有一个人是“不听”的;解:先求二项分布n=8,=0.1,时求k=1时的二项分布右侧尾部累积概率,
12、查P573表,得:P1=0.5695则样本中没有一个人是“不听”的概率为:P2=1 P1 = 1 0.5695 = 0.43053) 样本中恰好有3个人是“偶尔听”的。解:问题转化为计算二项分布n=8,=0.3,时求k=3的二项分布概率,查P572表,得:Pr (X=3) = 0.25413-133-17答:1) Pr (X7.1),如果=5,=2;解:使用公式将正态分布标准化:Z = Z = 1.05;Pr ( X 7.1 ) = Pr ( Z 1.05 ) =1- Pr ( Z 1.05 )= 1-0.1469=0.85312)Pr (X860),如果=500,=300;解:Z = 1.2
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