2022年广西南宁历中考数学代几综合压轴题.pdf
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1、历年中考第 26 题(2004年2012年)(2004 年)26 某生活小区的居民筹集资金1600 元,计划在一块上、下底分别为10m,20m 的梯形空地上种植花木(如图10-1)(1)他们在 AMD 和 BMC 地带上种植太阳花,单价为8 元/m2,当 AMD 地带种满花后(图10-1中阴影部分),共花了160 元,请计算种满BMC 地带所需的费用. (2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择,单价分别为 12 元/m2和 10 元/m2,应选择种哪种花木,刚好用完所筹集的资金?(3)若梯形 ABCD 为等腰梯形,面积不变(如图10-2),请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P
2、,使得 APB DPC 且 SAPD= SBPC,并说出你的理由. 考点:相似三角形的应用;梯形 专题:压轴题 分析:(1)由太阳花的单价和钱数可先求出 AMD 的面积,再由AD BC 证出 AMD CMB ,根据相似三角形面积之比等于相似比的平方,得出BMC 的面积,从而算出所要花费的钱数;(2)由 AMD CMB ,根据相似三角形对应高的比等于它们的相似比,可求出两三角形AD 与 BC 边上的高之比,再根据三角形的面积公式可求出AD 边上的高,从而可求出整个梯形的高及面积进而求出三角形AMB 和三角形DCM 的面积和,然后根据两种花的单价来计算哪种花合算;(3)由( 2)可知整个梯形高为1
3、2,要保证 APB DPC 且 SAPD=SBPC,P 点必须在 AD 和 BC 的垂直平分线上,且P到 AD 的距离是 P 到 BC 距离的 2 倍,即到AD 的距离应该为8(2005 年) 26. OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上, OA=10,OC=6。(1)如图所示,在 AB 上取一点 M,使得 CBM 沿 CM 翻折后,点 B 落在 x 轴上,记作 B 点,求 B 点的坐标;(2)求折痕 CM 所在直线的解析式;(3)作 BG/AB交 CM 于点 G,若抛物线 yxm162过点 G,求抛物线的解析式,并判断以原点
4、O 为圆心, OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外,是否还有交点?若有,请直接写出交点的坐标。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 解: (1) CBM CBM CB= CB=OA= 10 OB =8 , B (8,0)(2)直线 CA 的解析式为y=- x+6 (3)抛物线的解析式为除交点G 外,另有交点为点G 关于y 轴的对称点,其坐标为()分析:(1)求 B 的坐标就是求OB 的长,也就要知道CB 的长,而根据折叠的性质可知CB
5、=CB,而四边形 OCBA 是矩形,可得出 CB=OA ,、,也就得出了CB =OA,即可求出 OB 的长,也就求出了B 的坐标;(2)求 CM 所在直线的解析式,根据OC 的长可得出C 的坐标,关键是求M 点的坐标, M 的横坐标与A 的横坐标相同,那么就要求出M 的纵坐标即AM 的长,( 1)中已求得了OB 的长,也就求出了AB 的长,可用AM 表示出 MB 也就是 MB 的长,然后在直角三角形ABM中用勾股定理求出AM 的长,也就得出了M 的坐标,然后用待定系数法求出CM 所在直线的解析式(3)(1)中已经求得了OB 的长,也就是G 的横坐标,然后代入CM 所在直线的解析式中求出G 点的
6、坐标,然后代入抛物线的解析式中求出m 的值,即可得出抛物线的解析式根据抛物线和圆的对称性可得出抛物线与圆的另外一个交点就应该是 G 关于 y 轴的对称点(2006 年) 26南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆 进 货 价 为25 万元,市场调研表明:当销售价为29 万元时,平均每周能售出 8辆,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - - 而当销售价每降低0.5 万元时,平均每周能多售出4 辆如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元
7、(销售利润销售价进货价)(1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?(2007 年) 26如图 13,在锐角ABC中,9BC,AHBC于点H,且6AH,点D为AB边上的任意一点,过点D作DEBC,交AC于点E设ADE的高AF为(06)xx,以DE为折线将ADE翻折,所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y(点A关于DE的对称点A落在AH所在的直线上)(1)分别求出当03x与36x时,y与x的函数关系式;(2)
8、当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?(2008 年)26随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系,如图12- 所示;种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系,如图12- 所示(注:利润与投资量的单位:万元)(1)分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式;(2)如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?(2009 年)26如图 14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰
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