2016年高考数学总复习第九章第6讲离散型随机变量的均值与方差课件理.ppt
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1、第6讲 离散型随机变量的均值与方差理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.1.离散型随机变量的均值和方差一般地,若离散型随机变量 X 的分布列为:则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.Xx1x2xixnPp1p2pipn2.均值和方差的性质设 a,b 是常数,随机变量 X,Y 满足 YaXb,aE(X)b则 E(Y)E(aXb)_,D(Y)D(aXb)a2D(X).123P0.40.20.43.两点分布及二项分布的均值和方差pnp(1)若 X 服从两点分
2、布,则 E(X)_,D(X)p(1p).(2)若 XB(n,p),则 E(X)_,D(X)np(1p).1.已知随机变量的分布列是:B则 D()()A.0.6B.0.8C.1D.1.201PpqD2.已知的分布列为:A.E()p,D()pqB.E()p,D()p2C.E()q,D()q2D.E()1p,D()pp2其中 p(0,1),则( )3.已知 X 的分布列如下表,设 Y2X1,则 Y 的数学期望是()BC考点 1 离散型随机变量的均值例 1:(2014 年天津)某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名女同学.在这 10 名同学中,3 名同学来自数学学院,其余 7 名同学来自物理、化学等
3、其他互不相同的 7 个学院.现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的 3 名同学是来自互不相同的学院的概率;(2)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量 X的分布列和数学期望.解:(1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事件 A,则所以随机变量 X 的分布列为:【规律方法】(1)一般地,若离散型随机变量X 的分布列为:则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2)求数学期望(均值)的关键是求出其分布列.若已知离散型分布列,可直
4、接套用公式E(X)x1p1x2p2xipixnpn求其均值.随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,只要找准随机变量及相应的概率即可计算.Xx1x2xixnPp1p2pipn【互动探究】1.(2013 年广东)已知离散型随机变量 X 的分布列为:A则 X 的数学期望 E(X)()考点 2 离散型随机变量的方差例 2:(2013 年浙江)设袋子中装有 a 个红球,b 个黄球,c个蓝球,且规定:取出 1 个红球得 1 分,取出 1 个黄球 2 分,取出 1 个蓝球得 3 分.(1)当 a3,b2,c1 时,从该袋子中任取 2 个球(有放回,且每个球取到的机会均等),记随机变量为取出这 2
5、个球所得分数之和,求的分布列;(2)从该袋子中任取 1 个球(且每个球取到的机会均等),记bc.解:(1)由已知,得当两次取出的球分别是红红时,2,当两次取出的球分别是红黄,或黄红时,3,当两次取出的球分别是黄黄,红蓝,或蓝红时,4,当两次取出的球分别是蓝蓝时,6,所以的分布列是:当两次取出的球分别是黄蓝,或蓝黄时,5,(2)由已知,得有三种取值即 1,2,3,所以的分布列是:故 abc321.【规律方法】(1)一般地,若离散型随机变量X 的分布列为:xnE(X)2pn为随机变量X的方差(2)若X 是随机变量,且YaXb,其中a,b 是常数,则Y 也是随机变量,则 E(Y)E(aXb)aE(X
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- 2016 年高 数学 复习 第九 离散 随机变量 均值 方差 课件
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