九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3.2切线第2课时课件华东师大版20200327118.ppt
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1、第2课时1.1.从圆外一点可以作圆的几条切线?从圆外一点可以作圆的几条切线?答:答:_. . 2.2.什么是圆的切线长?什么是圆的切线长?答:答:经过圆外一点作圆的切线经过圆外一点作圆的切线, ,这点和切点之间的这点和切点之间的_的长的长, ,叫叫做这点到圆的切线长做这点到圆的切线长. .两条两条线段线段【点拨点拨】切线和切线长是两个不同的概念切线和切线长是两个不同的概念, ,切线是直线切线是直线, ,不能度不能度量;切线长是线段的长量;切线长是线段的长, ,这条线段的两个端点分别是圆外一点和这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点切点, ,可以度量可以度量3.3.你能叙述切线长定理的内容吗?你
2、能叙述切线长定理的内容吗?答:答:从圆从圆_一点可以引圆的一点可以引圆的_切线切线, ,它们的它们的_相等相等, ,这这一点和圆心的连线一点和圆心的连线_这两条切线的这两条切线的_4.4.三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都与三角形各边都_的圆叫做三角形的的圆叫做三角形的_,_,三角形的内切三角形的内切圆的圆心叫做三角形的圆的圆心叫做三角形的_,_,这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的_,_,三角形的内心就是三角形三个内角三角形的内心就是三角形三个内角_的交点的交点. .外外两条两条切线长切线长平分平分夹角夹角相切相切内切圆内切圆内心内心外切三外切三角形角形平分线平分线5.5.已
3、知已知ABC,ABC,画它的内切圆画它的内切圆I I(1)(1)分别作分别作A,BA,B的的_,_,两平分线两平分线交于点交于点I I;(2)(2)过点过点I I作作ABAB的垂线段的垂线段, ,交交ABAB于点于点D D;(3)(3)以点以点_为圆心为圆心, ,以以_的长为半径的长为半径, ,画圆画圆那么那么, ,所画的所画的I I就是就是ABCABC的的_平分线平分线I IIDID内切圆内切圆【预习思考预习思考】经过平面上的一点作已知圆的切线经过平面上的一点作已知圆的切线, ,会有怎样的情会有怎样的情形呢?形呢?提示:提示:(1)(1)经过圆内一点不能作圆的切线;经过圆内一点不能作圆的切线
4、;(2)(2)经过圆上一点可作圆的唯一一条切线;经过圆上一点可作圆的唯一一条切线;(3)(3)经过圆外一点可作圆的两条切线经过圆外一点可作圆的两条切线 切线长定理及其应用切线长定理及其应用 【例例1 1】(6(6分分)(2012)(2012滨州中考滨州中考) )如图,如图,PAPA,PBPB是是O O的切线,的切线,A A,B B为切点,为切点,ACAC是是O O的直径,的直径,P=50P=50,求,求BACBAC的度数的度数. .特别提醒特别提醒: :PAPA,PBPB是是O O的切线,则的切线,则PA=PB.PA=PB.【规范解答规范解答】PA,PBPA,PB分别切分别切O O于于A A,
5、B B两点,两点,ACAC是是O O的直径的直径, ,PAC=PAC=9090,PA=PA=PBPB, ,2 2分分又又P=50P=50,PAB=PBA=,PAB=PBA=6565, ,4 4分分BAC=PAC-PAB=BAC=PAC-PAB=2525. .6 6分分【互动探究互动探究】切线长定理主要应用在哪些方面?切线长定理主要应用在哪些方面?提示:提示:切线长定理体现了圆的轴对称性切线长定理体现了圆的轴对称性, ,它为证明线段相等、角它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据【规律总结规律总结】有圆的两切线时引辅助线的三种方法有圆的两切
6、线时引辅助线的三种方法(1)(1)连结圆心和两条切线的公共点,利用角平分线的性质解决问连结圆心和两条切线的公共点,利用角平分线的性质解决问题;题;(2)(2)连结两个切点,利用等腰三角形的性质解决问题;连结两个切点,利用等腰三角形的性质解决问题;(3)(3)连连过切点的半径,利用直角三角形的性质及边角关系解决问题过切点的半径,利用直角三角形的性质及边角关系解决问题【跟踪训练跟踪训练】1.1.如图如图,PA,PA切切O O于于A,PBA,PB切切O O于于B,OPB,OP交交O O于于C,C,下列结论中下列结论中, ,错误的是错误的是( )( )(A)1=2(A)1=2(B)PA=PB(B)PA
7、=PB(C)ABOP(C)ABOP(D)PA(D)PA2 2=PCPO=PCPO【解析解析】选选D.D.连结连结OAOA,OB,OB,PAPA切切O O于于A,PBA,PB切切O O于于B,B,由切线长定理知由切线长定理知,1=2,PA=PB,1=2,PA=PB,ABPABP是等腰三角形是等腰三角形, ,1=2,1=2,ABOP(ABOP(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一),),故故A A,B B,C C正确正确2.2.如图,如图,PAPA,PBPB,CDCD分别切分别切O O于于A A,B B,E,APB=54E,APB=54, ,则则COD=( )COD=( )(A)36(A)36 (
8、B)63 (B)63 (C)126 (C)126 (D)46 (D)46【解析解析】选选B.B.如图如图, ,连结连结OA,OB,OE,OA,OB,OE,PAPA,PBPB,CDCD分别切分别切O O于于A A,B B,E,E,AOC=EOC,AOC=EOC,同理同理BOD=DOE,BOD=DOE,COD=COE+DOE=COD=COE+DOE=APB=54APB=54,AOB=126,AOB=126, ,COD=63COD=63. . 1AOB,23.3.已知:如图已知:如图,P,P为为O O外一点外一点,PA,PB,PA,PB为为O O的切线的切线,A,A和和B B是切是切点点,BC,BC
9、是直径是直径. .求证:求证:ACOP.ACOP.【证明证明】方法一:如图,连结方法一:如图,连结AB,AB,PA,PBPA,PB分别切分别切O O于于A A,B,B,PA=PBPA=PB,APO=BPO,APO=BPO, OP AB. OP AB.又又BCBC为为O O的直径的直径,ACAB,ACAB,ACOP.ACOP.方法二:连结方法二:连结AB,AB,交交OPOP于点于点D,D,PA,PBPA,PB分别切分别切O O于于A A,B,B,PA=PB,APO=BPO,AD=BD.PA=PB,APO=BPO,AD=BD.又又BO=CO,ODBO=CO,OD是是ABCABC的中位线的中位线,
10、,ACOP.ACOP.方法三:连结方法三:连结AB,AB,设设OPOP与与ABAB弧交于点弧交于点E,E,PA,PBPA,PB分别切分别切O O于于A A,B,B,PA=PB, OPAB,PA=PB, OPAB, C=POB,ACOP. C=POB,ACOP.AEEB, 三角形的内切圆三角形的内切圆【例例2 2】如图如图,Rt,RtABCABC中中,C=90,C=90,BC=5.,BC=5.OO内切内切RtRtABCABC的三边的三边AB,BC,CAAB,BC,CA于于D,E,F,D,E,F,半径半径r=2.r=2.求求ABCABC的周长的周长. .【解题探究解题探究】(1)(1)根据切线长定
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