2018常微分方程考研复试真题及答案(共39页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上常微分方程计算题2.指出下列方程中的阶数,是线性方程还是非线性方程,并说明理由;(1) t+t+( t-1)u=0(2) =x+y;(3)+=03.求曲线族y=Ce+Cx e所满足的微分方程4验证函数y= Ce+ Ce是微分方程y-4y=0的解,进一步验证它是通解。5.试用一阶微分方程形式不变性求解方程=2x6.什么叫积分一个微分方程?7什么是求解常微分方程的初等积分法?8分离变量一阶方程的特征是什么?9求下列方程的通解(1) ysinx(2) xyy+1=y(3) tgx=1+y(4) =exp(2x-y)(5) =(6) xydx=(1- y+x-xy)dx(7)
2、( x+1)( y-1)dx+xydy=010.叙述齐次函数的定义11试给出一阶方程yf(x,y)或p(x,y)dx+ q(x,y)dy=0为齐次方程的特征。说明二个方程的关系。12求解齐次方程通常用什么初等变换,新旧函数导数关系如何?13求解下列方程14求解下列方程(1)(x+2y)dxxdy=0 (2) =+15. =16(x+y)dx2xydy=017. =18192027283738444549505657626368697172818287889293949597981001011051061131141222(1)未知函数u的导数最高阶为2,u,u,u 均为一次,所以它是二阶线性方
3、程。(2) 为y最高阶导数为1,而y为二次,故它是一阶非线性常微分方程。(3) 果y是未知函数,它是一阶线性方程;如果将x看着未知函数,它是一阶非线性方程。3. 提示:所满足的方程为y2 y+y=04 直接代入方程,并计算Jacobi行列式。5.方程变形为dy=2xdx=d(x),故y= x+C6. 微分方程求解时,都与一定的积分运算相联系。因此,把求解一个微分方程的过程称为一个微分方程。微分方程的解又称为(一个)积分。7 把微分方程的通解用初等函数或通过它们的积分来表达的方法。注意如果通解能归结为初等函数的积分表达,但这个积分如果不能用初等函数表示出来,我们也认为求解了这个微分方程,因为这个
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- 2018 微分方程 考研 复试 答案 39
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