高中数学常考题型:简单的线性规划问题(共7页).doc
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《高中数学常考题型:简单的线性规划问题(共7页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学常考题型:简单的线性规划问题(共7页).doc(7页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上简单的线性规划问题【知识梳理】线性规划的有关概念名称意义约束条件变量x,y满足的一组条件线性约束条件由x,y的二元一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式线性目标函数目标函数是关于x,y的二元一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x,y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下,求线性目标函数的最大值或最小值问题【常考题型】题型一、求线性目标函数的最值【例1】设变量x,y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A.B.C1,6 D解析约束条件所表示的平面区域如图
2、阴影部分,直线y3xz斜率为3.由图象知当直线y3xz经过A(2,0)时,z取最大值6,当直线y3xz经过B时,z取最小值,z3xy的取值范围为,故选A.答案A【类题通法】解线性规划问题的关键是准确地作出可行域,正确理解z的几何意义,对一个封闭图形而言,最优解一般在可行域的边界上取得在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点【对点训练】1设z2xy,变量x、y满足条件求z的最大值和最小值解作出不等式组表示的平面区域,即可行域,如图所示把z2xy变形为y2xz,则得到斜率为2,在y轴上的截距为z,且随z变化的一组平行直线由图可以看出,当直线z2xy经过可行域上的点A时,截距z最大,经过点B时,截
3、距z最小解方程组得A点坐标为(5,2),解方程组得B点坐标为(1,1),z最大值25212,z最小值2113.题型二、求非线性目标函数的最值【例2】设x,y满足条件(1)求ux2y2的最大值与最小值; (2)求v的最大值与最小值解画出满足条件的可行域如图所示,(1)x2y2u表示一组同心圆(圆心为原点O),且对同一圆上的点x2y2的值都相等,由图可知:当(x,y)在可行域内取值时,当且仅当圆O过C点时,u最大,过(0,0)时,u最小又C(3,8),所以u最大值73,u最小值0.(2)v表示可行域内的点P(x,y)到定点D(5,0)的斜率,由图可知,kBD最大,kCD最小,又C(3,8),B(3
4、,3),所以v最大值,v最小值4.【类题通法】非线性目标函数最值问题的求解方法(1)非线性目标函数最值问题,要充分理解非线性目标函数的几何意义,诸如两点间的距离(或平方),点到直线的距离,过已知两点的直线斜率等,充分利用数形结合知识解题,能起到事半功倍的效果(2)常见代数式的几何意义主要有: 表示点(x,y)与原点(0,0)的距离;表示点(x,y)与点(a,b)的距离表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率;表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化,往往是解决问题的关键【对点训练】2已知变量x,y满足约束条件则的最大值是_,最小值是_解析由约束条件作出
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 题型 简单 线性规划 问题
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内