1994考研数二真题及解析(共14页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上1994年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1) 若在上连续,则.(2) 设函数由参数方程所确定,则.(3) . (4) .(5) 微分方程的通解为.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 设,则 ( )(A) (B) (C) (D) (2) 设,则在点处的 ( )(A) 左、右导数都存在 (B) 左导数存在,但右导数不存在(C) 左导数不存在,但右导数存在 (D) 左、右导数都不存在(3)
2、 设是满足微分方程的解,且,则在 ( )(A) 的某个领域内单调增加 (B) 的某个领域内单调减少(C) 处取得极小值 (D) 处取得极大值(4) 曲线的渐近线有 ( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条(5)设,则有 ( )(A) (B) (C) (D) 三、(本题共5小题,每小题5分,满分25分.)(1) 设,其中具有二阶导数,且其一阶导数不等于1,求.(2) 计算.(3) 计算.(4) 计算.(5) 如图,设曲线方程为,梯形的面积为,曲边梯形的面积为,点的坐标为,证明:.四、(本题满分9分)设当时,方程有且仅有一个解,求的取值范围.五、(本题满分9分)设,(1) 求函
3、数的增减区间及极值;(2) 求函数图像的凹凸区间及拐点;(3) 求其渐近线;(4) 作出其图形.六、(本题满分9分)求微分方程的通解,其中常数.七、(本题满分9分)设在上连续且递减,证明:当时,.八、(本题满分9分)求曲线与轴围成的封闭图形绕直线旋转所得的旋转体体积.1994年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】【解析】在时是初等函数,因而连续;要使在上连续,在处也连续,这样必有.由极限的四则混合运算法则和等价无穷小,时,;.,从而有.(2)【答案】【解析】 ,.【相关知识点】复合函数求导法则:如果在点可导,而在点可导,则复
4、合函数在点可导,且其导数为 或 .(3)【答案】【解析】原式.【相关知识点】对积分上限的函数的求导公式:若,均一阶可导,则.(4)【答案】,其中为任意常数【解析】本题利用不定积分的分部积分法求解.显然是先进入积分号,原式 其中为任意常数.注:分部积分法的关键是要选好谁先进入积分号的问题,如果选择不当可能引起更繁杂的计算,最后甚至算不出结果来.在做题的时候应该好好总结,积累经验.【相关知识点】分部积分公式:假定与均具有连续的导函数,则 或者 (5)【答案】,为任意常数【解析】这是可分离变量的方程.分离变量得,两项分别对和对积分得到 化简有 ,即 ,为任意常数.二、选择题(本题共5小题,每小题3分
5、,满分15分.)(1)【答案】(A)【解析】方法1:将极限中的分子用泰勒皮亚诺公式展开得,由假设,应该有,故由此,故应选(A).方法2:用洛必达法则.为“”型的极限未定式,又分子分母在点处导数都存在,所以, (若,则原式极限为,必有) .故应选(A).(2)【答案】(B)【解析】方法1:因左可导,.又不右连续在的右导数不存在,故选(B).方法2:,而 ,所以,在点不连续,故不可导,但左,右导数可能存在,这只需要用左,右导数定义进行验证.故在点左导数存在,但右导数不存在,故应选(B).(3)【答案】(C)【解析】由于满足微分方程,当时,有.又由,有,因而点是的极小值点,应选(C).(4)【答案】
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- 1994 考研 数二真题 解析 14
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