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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017中考快递-函数作者简介:李斌,郑州市第四十五中学数学教师,曾多次辅导学生参加数学竞赛并取得佳绩,连续多年参与中招考试数学指导等期刊的编写,对函数、证明、应用题等重要题型的专题教学积累了很多经验与心得,愿和大家分享交流。联系方式:考点指要(一)知识要点分析 函数知识及相关题型是历年中招考试中的重要考查部分,涉及的知识有:函数基础知识、函数图象及应用、一次函数、反比例函数、二次函数;涉及的题型有:选择题、填空题、解答题、综合题等;在难度的分布上倾向于中等、偏难等,尤其是函数综合题每年在中招试卷中稳居压轴地位,起着区分学生程度、拉开成绩差距的重要作用,通过系统复习、
2、全面练习、科学总结并掌握函数题各种题型的解题技巧,对每一位考生有着非同一般的意义。1.函数基础知识本部分内容的重点知识点有两个:自变量的取值范围的确定;从函数图象中读取相关的信息,或者由相关的信息判断给定的函数图象是否正确.本部分内容的易错和易混知识有两个: 坐标轴上的点不属于任何象限,x轴上的点纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0;自变量的取值范围的确定.如果函数的解析式是整式,那么自变量的取值范围是全体实数;如果函数的解析式是分式,那么自变量的取值范围是使分母不为0 的实数;如果函数的解析式中含有零指数、负整数指数幂,自变量的取值范围是使底数不为0的实数;实际问题,函数自变量的取值范围必须使实
3、际问题有意义,如不能取负值或小数等.2.一次函数掌握本部分内容必须具备的知识:一次函数的定义、图象和性质,待定系数法,解方程(组).在复习中要注意函数思想的运用,通过构造一次函数模型,利用一次函数的增减性及自变量的取值范围解决实际中的最大值、最小值问题.本部分内容的重难点是一次函数图象的性质和应用;易错点是一次函数图象的应用.本部分是各地中考的必考内容,常考的是一次函数的图象和性质,求一次函数的解析式,求直线的交点坐标,利用一次函数的增减性解决实际问题.考查的形式有填空题、选择题和解答题,一般占各地中考试卷分数比例的6%左右.针对河南中考对本部分内容的考查主要侧重于:一次函数的图象特征与性质,
4、一次函数的平移规律,一次函数与一元一次不等式、二元一次方程(组)的关系进行考查.3.反比例函数本部分必须掌握的考点是:反比例函数的概念、图象和性质,用待定系数法解方程(组)求得函数的解析式.在复习中注意数形结合思想、方程思想的运用,注意利用图形的直观性解题.河南省对反比例函数的考查主要表现在三个方面:求反比例系数k的值或反比例函数的解析式,k的几何意义以及一次函数与反比例函数相结合,反比例函数与三角形或四边形相结合,如,河南中考2016年的第5题,2014年第20题,2013年的第20题,2012年的第13题,因此这也是本部分内容的重中之重.4.二次函数本部分的重点是二次函数的图象、性质和应用
5、.考查的形式有填空题、选择题和解答题,常以综合题的形式作为河南中考压轴题.本部分易错的知识点有三个:方程与二次函数的关系:当函数值为0时,方程是否有解即抛物线与x轴是否有交点,方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标;不等式与二次函数的关系:若y0即得到一元二次不等式,此时确定不等式的解集就是转化为抛物线相应点横坐标的取值集合;由抛物线的开口方向,对称轴可以确定a、b的符号,由抛物线与y轴的交点位置可以确定c的符号,由抛物线与x轴的交点个数可以确定的符号. 近年试题考点分布考查内容考查形式呈现题目20122013201420152016函数函数基础知识用坐标的方法描述点的位置;求函数自变量的取值范
6、围./388/一次函数一次函数的图象和性质;求一次函数的解析式;一次函数与一元一次不等式.7、1921211123反比例函数求反比例系数k的值或反比例函数的解析式;k的几何意义以及一次函数与反比例函数相结合;反比例函数与四边形相结合.13202011、215二次函数 二次函数的解析式; 求抛物线的对称轴、顶点坐标; 能够构造二次函数模型解决实际中的最值问题.5、2313、232312、2313、21、23(二) 学生答题情况分析在2016年河南中考数学试卷中,考查到的有关函数及其图像的题目有4道,约27分左右,学生在解决考查反比例函数性质的题目(如5题)时,表现良好,但也有一些学生把函数图象与
7、函数性质的对应关系搞不清而导致计算失误.在解答有关二次函数图象和性质的题目(如21题)时,表现出仅仅会背概念和图象性质,但如何灵活应用不知所措,产生错误的原因主要是:1.审题不到位,不理解题意;2.对二次函数的增减性与一次函数的增减性混淆.在解答综合题目(如23题)时学生出现的主要问题有:1.待定系数法把握不牢. 2.构造法不熟. 3.不会用点的坐标表示其它量. 4.分类的方法未完全掌握.(三)命题预期1.函数基础知识在考查形式上,一般以基础题出现,以选择题与填空题为主.关于函数图象主要考查学生对数形结合思想的理解和收集处理信息的能力,如2014年的第8题;对坐标系的考查,多与图形的变换相结合
8、,通过变换求相应点的坐标,如2015年的第8题.掌握这些知识是学习后面知识的基础,预测2017年的河南中招有可能会在填空题和选择题中涉及对此的考查,不过难度不会太大.2.一次函数2017年河南中考对本部分内容考查仍可能以一次函数的图象特征与性质,一次函数与一元一次不等式、二元一次方程(组)的关系,建立一次函数模型解决实际问题为主.其中一次函数的性质仍是重点,关注社会热点,创设新情境,加强与其他知识的综合.2017年中考复习应予以高度关注.3.反比例函数纵观近几年的河南中考,反比例函数与其他知识的综合题出现增多,难度逐步增大,2016年复习备考应引起重视.预计2017年河南省中考对本部分内容的考
9、查,从内容、题型、难度上仍会延续前两年的形式,分值在10分左右.4.二次函数在考查形式上,一般以综合解答题、压轴题的形式出现.预测2017年对本部分的考查也仍将以分类讨论为主要内容,结合数形结合、最值问题、转化等数学思想方法,综合三角形或者四边形知识继续压轴出现.其中生活中的实际问题,考查二次函数的最值问题的难度仍将保持中等,但是与几何知识综合考查的题目难度较大,2017年备考应加大训练量.(四)复习策略与解答策略(一)函数基础知识复习的时候采取突破方法有三点:1.运用数形结合的思想来理解,体会函数的基础知识.2.理解平面直角坐标系内点的坐标特征,复习平移、旋转、轴对称的相关知识.3.联系生活
10、实际,利用函数图象刻画实际生活问题,探究规律,解决问题.(二)一次函数在复习方法方面,考生要做到会用待定系数法求解一次函数的解析式,先设出式子中的未知系数,将已知条件转化成含有未知数的方程(组),解方程(组),求得未知系数即可;掌握求两个函数图象交点的方法;数形结合思想是重要的数学思想,要学会从“数”分析到“形”,由“数”的特征想到“形”的结合,以及由“形”的特征想到“数”的特征能力,从而实现数形结合;联系实际生活背景,利用函数图象刻画生活实际问题,探究规律,解决问题.(三)反比例函数针对本部分的内容考生在复习的时候应正确理解和掌握反比例的图象和性质,运用数形结合的思想形象地解答与反比例函数图
11、象有关的问题,要善于分析、处理与反比例函数的有关的实际问题,提高解决实际问题的能力.(四)二次函数针对上述的分析,建议在复习的时候采取突破方法有三点:1.在求二次函数解析式过程中应结合图象确定函数表达式,再通过一元一次方程或二元一次方程组求得,同时应掌握二次函数与一元二次方程之间的内在联系.2.二次函数的应用是初中数学的重点和难点,通常与最值问题在一起,解这类题时要注意以下几点:(1)一般情况下题目中的条件在列等式(或不等式)时不能重复使用,要仔细寻找题目中的隐含条件;(2)正确理解题目中的关键词语:如多少、上升、下降、不大于、不小于、不超过等确切的含义;(3)将实际问题分析转化为函数问题来解
12、决.第一部分 函数基础知识一、典例分析例1 (2016 天水)如图,边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC,它们的边BC,BC位于同一条直线l上,开始时,点C与B重合,ABC固定不动,然后把ABC自左向右沿直线l平移,移出ABC外(点B与C重合)停止,设ABC平移的距离为x,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是()ABCD【点评】本题主要考查是反比例函数图象上点的坐标特点,确定出y1、y2的正负时解题的关键【考点】动点问题的函数图象【分析】分为0x1、1x2、2x3三种情况画出图形,然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式,于是可求得问题的答案【解
13、答】解:如图1所示:当0x1时,过点D作DEBCABC和ABC均为等边三角形,DBC为等边三角形DE=BC=xy=BCDE=x2当x=1时,y=,且抛物线的开口向上如图2所示:1x2时,过点A作AEBC,垂足为Ey=BCAE=1=函数图象是一条平行与x轴的线段如图3所示:2x3时,过点D作DEBC,垂足为Ey=BCDE=(x2)2,函数图象为抛物线的一部分,且抛物线开口向上故选:B【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象,求得函数的解析式是解题的关键例2 (2016 贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回家,图中的折线段OAABBC是她出发后所在位
14、置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()ABCD【考点】函数的图象【分析】根据给定s关于t的函数图象,分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动,由此即可得出结论【解答】解:观察s关于t的函数图象,发现:在图象AB段,该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等,即绕以家为圆心的圆弧进行运动,可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B故选B例3 (2016 吉林)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1h后,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示(1)甲的速度是60km/h;(2)当1x5时,求y乙关于x的
15、函数解析式;(3)当乙与A地相距240km时,甲与A地相距220km【考点】一次函数的应用【分析】(1)根据图象确定出甲的路程与时间,即可求出速度;(2)利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可;(3)求出乙距A地240km时的时间,乘以甲的速度即可得到结果【解答】解:(1)根据图象得:3606=60km/h;(2)当1x5时,设y乙=kx+b,把(1,0)与(5,360)代入得:,解得:k=90,b=90,则y乙=90x90;(3)令y乙=240,得到x=,则甲与A地相距60=220km,故答案为:(1)60;(3)220二、经典回顾例1 (2015 湖北十堰) 如图,一只蚂蚁从O点出
16、发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是【 】.ABCD分析:根据蚂蚁在上运动时,随着时间的变化,距离不发生变化,得出图象是与x轴平行的线段,即可得出结论解:一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行,在开始时经过半径OA这一段,蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大;到弧AB这一段,蚂蚁到O点的距离S不变,图象是与x轴平行的线段;走另一条半径OB时,S随t的增大而减小;故选:B例2 (2015 柳州)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(2,0)和(4,0)两点,当函数值y0时,自变量x的取值范围是
17、【 】.A x2B2x4Cx0Dx4分析:利用当函数值y0时,即对应图象在x轴上方部分,得出x的取值范围即可解:如图所示:当函数值y0时,自变量x的取值范围是:2x4故选:B例3 (2015 贵阳 )一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示小红根据图象得出下列结论:l1描述的是无月租费的收费方式;l2描述的是有月租费的收费方式;当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱其中,正确结论的个数是【 】.A0B1C2D3.分析:根据l1是从原点出发可得不打电话缴费为0
18、元,因此是无月租费的收费方式;l2是从(0,20)出发可得不打电话缴费为20元,因此是有月租费的收费方式;两函数图象交点为(400,40),说明打电话400分钟时,两种收费相同,超过500分钟后,当x取定一个值时,l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大,因此当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱解答:解:l1描述的是无月租费的收费方式,说法正确;l2描述的是有月租费的收费方式,说法正确;当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱,说法正确故选:D三、试一试1. 在函数y=中,自变量x的取值范围是【 】.Ax1Bx1Cx1Dx12在平面直角坐标系中,下列函
19、数的图像经过原点的是【 】.A.y=-x+3B.C.y=2xD.3. 如图,是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是 【 】.ABCDO14121096866630x/分y/千米ABCD第4题乙甲4. 在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是【 】.A甲先到达终点B前30分钟,甲在乙的前面C第48分钟时,两人第一次相遇D这次比赛的全程是28千米5. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,
20、记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是【 】. A BCD6设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回设秒后两车间的距离为千米,关于的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/秒7.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:第一年第二年第三年应还款(万元)3剩余房款(万元)98.58若第年小慧家仍需还款,则第年应还款 万元(1)
21、第8题ABCDOy/km90012x/h48. 一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究:信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为 km;(2)请解释图中点的实际意义;图象理解(3)求慢车和快车的速度;(4)求线段所表示的与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;问题解决(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?第二部分 一次函数一、 典例分析例1. (2016 桂林)如图,直
22、线y=ax+b过点A(0,2)和点B(3,0),则方程ax+b=0的解是()Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=3分析:【考点】一次函数与一元一次方程【分析】所求方程的解,即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标,确定出解即可【解答】解:方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标,直线y=ax+b过B(3,0),方程ax+b=0的解是x=3,故选D例2. (2016 贵阳) 已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是ab【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质,即可得出该一次函数的
23、单调性,由此即可得出结论【解答】解:一次函数y=2x+1中k=2,该函数中y随着x的增大而减小,12,ab故答案为:ab二、经典回顾例1.( 2015福建南平) 直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是【 】 .A (4,0)B (1,0)C (0,2)D (2,0)分析:根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+26=2x4,再求出与x轴的交点即可解:直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+26=2x4,当y=0时,x=2,因此与x轴的交点坐标是(2,0),故选:D例2. A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B
24、城,甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度分析:本题主要考查通过一次函数的图象来解决实际问题,因此读图、识图是是关键,然后用待定系数法求函数解析式. x/小时y/千米600146OFECD解:(1)当06时, ; 当614时,设,图象过(6,600),(14,0)两点, 解得 (2)当时,(千米/小时)三、试一试1关于函数y= x2的图像,有如下说法:图像过点(0,2);图像与x轴的交点是(2,0);由图象可知y随x的增大而
25、增大;图像不经过第一象限;图像是与y=x+2平行的直线 ,其中正确说法有【 】. A5个 B 4个 C 3个 D 2个2某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同,以每月用车路程xkm计算,甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元,乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元,若y1、y2与x之间的函数关系如图所示,其中x0对应的函数值为月固定租赁费,则下列判断错误的是【 】.A当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司租赁费用相同B当月用车路程为2300km时,租赁乙汽车租赁公车比较合算C除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多第2题D甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少xy
26、xOP2a第3题3如图,直线:与直线:相交于点P(,2),则关于的不等式的解集为 _4.一次函数y=mx+m-1的图象过点(0,2)且y随x的增大而增大,则m=_.5.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,2),则kb=第5题6如图,直线y=kx-6经过点A(4,0),直线y=-3x+3与x轴交于点B,且两直线交于点C.(1)求k的值;(2)求ABC的面积.7某校接受了大型团体操表演任务为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元经洽谈
27、协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由第三部分 反比例函数一、 典例分析例1 (2016 甘肃天水)反比例函数y=的图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x10x2,则下列结论正确的是()Ay1y20By10y2Cy1
28、y20Dy10y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由反比例函数的解析式可知xy=1,故x与y异号,于是可判断出y1、y2的正负,从而得到问题的答案【解答】解:y=,xy=1x、y异号x10x2,y10y2故选:D例2(2016 杭州)设函数y=(k0,x0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为()ABC D【考点】反比例函数的图象【分析】根据反比例函数解析式以及z=,即可找出z关于x的函数解析式,再根据反比例函数图象在第一象限可得出k0,结合x的取值范围即可得出结论【解答】解:y=(k0,x0),z=(k0,x0)反比例函数y=(k0,x0)的图象在第一象限,k0,0
29、z关于x的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象故选D例3(2016 包头)19如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,AOB=30,AB=BO,反比例函数y=(x0)的图象经过点A,若SABO=,则k的值为分析【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过点A作ADx轴于点D,由AOB=30可得出=,由此可是点A的坐标为(3a, a),根据SABO=结合三角形的面积公式可用a表示出线段OB的长,再由勾股定理可用含a的代数式表示出线段BD的长,由此即可得出关于a的无理方程,解方程即可得出结论【解答】解:过点A作ADx轴于点D,如图所示AOB=30,ADOD,=ta
30、nAOB=,设点A的坐标为(3a, a)SABO=OBAD=,OB=在RtADB中,ADB=90,AD=a,AB=OB=,BD2=AB2AD2=3a2,BD=OD=OB+BD=3a,即3a=+,解得:a=1或a=1(舍去)点A的坐标为(3,),k=3=3二、 经典回顾例1(2015福建龙岩)已知点P(a,b)是反比例函数y=图象上异于点(1,1)的一个动点,则+=【 】.A2B1CD分析:利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1,再利用分式的混合运算法则求出即可解:点P(a,b)是反比例函数y=图象上异于点(1,1)的一个动点,ab=1,+=+=1故选:B例2 (2015黔东南州)若ab0
31、,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是【 】分析:根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点,可以从a0,b0和a0,b0两方面分类讨论得出答案解:ab0,分两种情况:(1)当a0,b0时,正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;(2)当a0,b0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项B符合故选B例3 (2015福建南平)如图,在平面直角坐标系xOy中,OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是OAB的中线,点B,C在反比例函数y=(x0)的图象上,则OAB的面积等于分析:作BDx轴
32、于D,CEx轴于E,则BDCE,得出=,设CE=x,则BD=2x,根据反比例函数的解析式表示出OD=,OE=,OA=,然后根据三角形面积求得即可解:作BDx轴于D,CEx轴于E,BDCE,=,OC是OAB的中线,=,设CE=x,则BD=2x,C的横坐标为,B的横坐标为,OD=,OE=,DE=,AE=DE=,OA=+=,SOAB=OABD=2x=三、试一试1.反比例函数图象上有三个点,其中,则,的大小关系是【 】. A B C D2. 函数(a0)与y=a(x1)(a0)在同一坐标系中的大致图象是【 】.ABCD3如图,已知梯形ABCO的底边AO在轴上,BCAO,ABAO,过点C的双曲线 交OB
33、于D,且OD :DB=1 :2,若OBC的面积等于3,则k的值【 】.A等于2B等于C等于D无法确定第4题4.如图,已知双曲线,点P为双曲线上的一点,且PAx轴于点A,PBy轴于点B,PA、PB分别交双曲线于D、C两点,则PCD的面积为_5. 如图,边长为n的正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点A1,A2An1为OA的n等分点,点B1,B2Bn1为CB的n等分点,连结A1B1,A2B2,An1Bn1,分别交曲线y=(x0)于点C1,C2,Cn1若C15B15=16C15A15,则n的值为 (n为正整数)6. 实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百
34、毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k0)刻画(如图所示)(1)根据上述数学模型计算:喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?当x=5时,y=45,求k的值(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由yxPBDAOC7 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限PAx轴于点A,PBy轴于点B一次函
35、数的图象分别交轴、轴于点C、D,且SPBD4,(1)求点D的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的解析式;(3)根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.第四部分 二次函数一、 典例分析例1(2016河南)已知A(0,3),B(2,3)抛物线y=-x2+bx+c上两点,则该抛物线的顶点坐标是 . 分析:分别计算把A、B两点坐标带入抛物线表达式,用待定系数法求出函数表达式,然后用二次函数的性质即可求出顶点坐标.解:把A(0,3),B(2, 3),分别代入y=-x2+bx+c得:b=2,c=3, 所以y=-x2+2x+3故顶点坐标是(1, 4)例2 (2016沈阳)在平面直角坐标
36、系中,二次函数y=x2+2x3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中3x1x20,则下列结论正确的是()Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是4【考点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的最值【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标,结合函数图象的增减性进行解答【解答】解:y=x2+2x3=(x+3)(x1),则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1又y=x2+2x3=(x+1)24,该抛物线的顶点坐标是(1,4),对称轴为x=1A、无法确定点A、B离对称轴x=1的远近,故无法判断y1与y2的大小,故本选项错误;B、无法确定点A、
37、B离对称轴x=1的远近,故无法判断y1与y2的大小,故本选项错误;C、y的最小值是4,故本选项错误;D、y的最小值是4,故本选项正确故选:D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值,解题时,利用了“数形结合”的数学思想二、 经典回顾 例1(2015河南)已知点A(4,y1),B(,y2),C(2,y3)都在二次函数y=(x2)21的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 分析:分别计算出自变量为4,和2时的函数值,然后比较函数值得大小即可解:把A(4,y1),B(,y2),C(2,y3)分别代入y=(x2)21得:y1=(x2)21=3,y2=(x2)21=54,y3=(x
38、2)21=15,54315,所以y3y1y2故答案为y3y1y2例2 (2015河南)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PFBC于点F,点D、E的坐标分别为(0,6),(4,0),连接PD、PE、DE(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当P与点A会点C重合时,PD与PF的差为定值,进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使PDE的
39、周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数,并求出PDE周长最小时“好点”的坐标分析:(1)利用待定系数法求出抛物线解析式即可;(2)首先表示出P,F点坐标,再利用两点之间距离公式得出PD,PF的长,进而求出即可;(3)根据题意当P、E、F三点共线时,PE+PF最小,进而得出P点坐标以及利用PDE的面积可以等于4到13所有整数,在面积为12时,a的值有两个,进而得出答案解:(1)边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,C(0,8),A(8,0),设抛物线解析式为:y=ax2+c,则,解得:故抛物线的解析式为:y=x2+8;(2)正确,理由:设P(
40、a,a2+8),则F(a,8),D(0,6),PD=a2+2,PF=8(a2+8)=a2,PDPF=2;(3)在点P运动时,DE大小不变,则PE与PD的和最小时,PDE的周长最小,PDPF=2,PD=PF+2,PE+PD=PE+PF+2,当P、E、F三点共线时,PE+PF最小,此时点P,E的横坐标都为4,将x=4代入y=x2+8,得y=6,P(4,6),此时PDE的周长最小,且PDE的面积为12,点P恰为“好点,PDE的周长最小时”好点“的坐标为:(4,6),由(2)得:P(a,a2+8),点D、E的坐标分别为(0,6),(4,0),设直线DE的解析式为:y=kx+b,则,解得:lDE:y=x
41、+6,则PE=a2+8a6,SPDE=4(a2+8a6)=a23a+4=(a+6)2+13,8a0,4SPDE13,PDE的面积可以等于4到13所有整数,在面积为12时,a的值有两个,所以面积为整数时好点有11个,经过验证周长最小的好点包含这11个之内,所以好点共11个,综上所述:11个好点,P(4,6)三、 试一试1二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则m的最大值为【 】.A.-3 B.3 C.-5 D.9 2如图是二次函数的部分图象,由图象可知不第2题yx等式的解集是【 】.A B C D3如图,已知抛物线的对称轴为,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为【 】.OxyA第3题x=2BA(2,3) B(3,2) C(3,3) D(4,3)4. 已知点A(a2b,24ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为【 】.A(3,7)B(1,7)C(4,10)D(0,10)5.已知二次函数()的图象如图所示,有下列结论: ;其中,正确结论的个数是【 】.A1 B2 C3 D46.若关于的函数与轴仅有一个公共点,则实数的值为 .7. 如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于
限制150内