第20讲-函数恒成立问题-提高(共5页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数恒成立问题恒成立问题的基本类型:类型1:设,(1)上恒成立;(2)上恒成立.类型2:设(1)当时,上恒成立或 或上恒成立(2)当时,上恒成立上恒成立 或 或类型3:.类型4:典例精讲 例1()已知关于的不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围解:首先讨论时,此时或. (1)当时,原不等式变为,解得不等式为,与对一切实数 恒成立矛盾. 所以不合题意.当时,原不等式变为,对一切实数恒成立, 所以符合题意.(2),不等式是二次不等式,要使得不等式对一切实数恒成立,需要,满足,解得.综上所述,实数的取值范围为.【本题中重点要注意二次项系数是否为0,当二次项系数是为0时,代
2、入不等式得到当时,对一切实数恒成立;当二次项系数不为0时,借助于二次函数图象得到函数】【本题中重点要注意二次项系数是否为0,当二次项系数是为0时,代入不等式得到当时,对一切实数恒成立;当二次项系数不为0时,借助于二次函数图象得到函数】巩固练习1.()若不等式的解集是,求的范围.解:(1)当时,原不等式化为恒成立,满足题意;(2)时,只需,所以,.【解析:要想应用上面的结论,就得保证是二次的,才有判别式,但二次项系数含有参数m,所以要讨论m-1是否是0.题目中没有说是一元二次不等式,所以二次项系数可以为0.】2. ()已知函数,若时,恒成立,求的取值范围.解: ,令在上的最小值为.(1)当,即时
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- 20 函数 成立 问题 提高
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