八年级数学二次根式综合复习课教案(共10页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上【知识点1】二次根式的概念:一般地,我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制:被开方数a必须是非负数。例1 下列各式1),其中是二次根式的是_(填序号)例2 使有意义的x的取值范围是()Ax0 Bx2 Cx2 Dx0且x2来源:学*科*网Z*X*X*K例3 若y=+2009,则x+y= 练习1使代数式有意义的x的取值范围是( )A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x4练习2若,则xy的值为( )A1 B1 C2 D3例4 若,则 = 。
2、例5 在实数的范围内分解因式:X4 - 4X2 + 4= _ 例6 若a、b为正实数,下列等式中一定成立的是( ):A、+=; B、=a2+b2; C、(+)2= a2+b2; D、=ab;【知识点2】二次根式的性质:(1)二次根式的非负性,的最小值是0;也就是说()是一个非负数,即0()。注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。(2)() 文字
3、语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,.(3)文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即;2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。(4)与的异同点-不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中,而中a
4、可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,而相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时,无意义,而.例7 a、b、c为三角形的三条边,则_.例8 把(2-x)的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内,得( )A、B、 C、 D、例9 若二次根式有意义,化简x-4-7-x。例10 已知x、y是实数,且满足y=+1试求9x2y的值例11 若实数a满足+a=0,则有( )Aa0 Ba0 Cab,则 B若a,则a0C若|a|=()2,则a=b D若a2=b,则a是b的平方根例13 是整数,则正整数的最小值是( )A、4; B、5; C、6; D、7例14 实数、在数
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