高中数学必修二2.3-直线、平面垂直的判定及其性质课堂练习及答案(共8页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2.3直线、平面垂直的判定及其性质l 知识梳理直线与平面垂直的判定1、定义:如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面互相垂直,记作L,直线L叫做平面的垂线,平面叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L2、直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l
2、 B2、二面角的记法:二面角-l-或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。l 知能训练 一选择题1已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m的是()A,且mBmn,且nC,且mDmn,且n2在三棱椎P-ABC中,PA平面ABC,ACBC,D为侧棱PC上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是()AAD平面PBC且
3、三棱椎D-ABC的体积为83BBD平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为83CAD平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为163DBD平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为1633如图,在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面SCD内及其边界上运动,并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形是()ABCD4如图,梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,AD:BC:AB=2:3:4,E、F分别是AB、CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折给出四个结论:DFBC;BDFC;平面DBF平面BFC;平面DCF平面BFC在翻折过程中,可能成立的结论是()ABCD5已知A,B,C
4、,D是同一球面上的四个点,其中ABC是正三角形,AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的表面积为()A16B24C322D486设O是空间一点,a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是()A当ab=O且a,b时,若ca,cb,则cB当ab=O且a,b时,若a,b,则C当b时,若b,则D当b时,且c时,若c,则bc7已知平面平面,点A,则过点A且垂直于平面的直线()A只有一条,不一定在平面内 B有无数条,不一定在平面内C只有一条,一定在平面内 D有无数条,一定在平面内8如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是()AACSB
5、BAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9下列命题中错误的是()A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面D如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面10如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,ACEF=G现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体,使B、C、D三点重合,重合后的点记为P,则在四面体P-AEF中必有()AAPPEF所在平面 BAGPEF所在平面CEPAEF所在平面 DPGAEF所
6、在平面11如图,设平面=EF,AB,CD,垂足分别为B,D,若增加一个条件,就能推出BDEF现有AC;AC与,所成的角相等;AC与CD在内的射影在同一条直线上;ACEF那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是()A1个B2个C3个D4个12在ABC中,BAC=90,PA平面ABC,AB=AC,D是BC的中点,则图中直角三角形的个数是()A5B8C10D613经过一条直线与一个平面垂直的平面个数是()A1 B2 C无数 D以上答案都不正确14如图,平面平面,A,B,AB与两平面、所成的角分别为4和6过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A、B,则AB:AB=()A2:1B3:1C3:2D4:31
7、5已知点E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AA1的中点,点M,N分别是线段D1E与C1F上的点,则与平面ABCD垂直的直线MN有()A0条B1条C2条D无数条16三棱锥P-ABC的高为PH,若P到ABC的三边的距离相等,若H在ABC内,则H为ABC的()A内心 B外心 C垂心 D垂心或内心17如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则C1在面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线CA上DABC内部18如图是一个几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E、F分别为PA、PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:直线BE与直线C
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- 高中数学 必修 2.3 直线 平面 垂直 判定 及其 性质 课堂 练习 答案
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