2018届高考数学(理)热点题型:数列(共7页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列热点一等差数列、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时,重点在于读懂题意,灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题,求解这类问题要重视方程思想的应用.【例1】已知首项为的等比数列an不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3a3,S5a5,S4a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设TnSn(nN*),求数列Tn的最大项的值与最小项的值.解(1)设等比数列an的公比为q,因为S3a3,S5a5,S4a4成等差数列,所以S5a5S3a3S4a4S5a5,即4a5a3,于是q2.又an不是递减数列且a1,所以q.故等比数
2、列an的通项公式为an(1)n1.(2)由(1)得Sn1当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,所以1SnS1,故0SnS1.当n为偶数时,Sn随n的增大而增大,所以S2SnSnS2.综上,对于nN*,总有Sn.所以数列Tn最大项的值为,最小项的值为.【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题,既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解,更要善于根据具体问题情境具体分析,寻找解题的突破口.【对点训练】已知数列an是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,满足S52a225,且a1,a4,a13恰为等比数列bn的前三项.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设Tn是数列的前n项和,是否存在
3、kN*,使得等式12Tk成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.解(1)设等差数列an的公差为d(d0),解得a13,d2,an2n1.b1a13,b2a49,等比数列bn的公比q3,bn3n.(2)不存在.理由如下:,Tn,12Tk(kN*),易知数列为单调递减数列,1时,记cn,求数列cn的前n项和Tn.(1)解由题意有即解得或故或(2)解由d1,知an2n1,bn2n1,故cn,于是Tn1,Tn.可得Tn23,故Tn6.【类题通法】用错位相减法解决数列求和的模板第一步:(判断结构)若数列anbn是由等差数列an与等比数列bn(公比q)的对应项之积构成的,则可用此法求和.第二步:(
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