习题常数项级数收敛性的判定 .docx
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1、精品名师归纳总结1. 判定以下级数的敛散性 .习题 9-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1)。2)。3)。4)。 5)。6 )解: 1)。方法一: 利用正项级数的比较判别法)由于,而调和级数发散,从而也发散。由正项级数的比较判别法,得级数发散。方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)由于,而调和级数发散,就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数发散。2)。方法一: 利用正项级数的比较判别法)由于,而级数收敛级数的结论)。由正项级数的比较判别法,得级数收敛。方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)由于,而级数收敛级数的结论),可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
2、师归纳总结就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛。3)。方法一: 利用正项级数的比较判别法)由于),且调和级数发散。就由正项级数的比较判别法,得级数发散。方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)因为,而,所以,即,又调和级数发散,就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数发散。4)。方法一: 利用正项级数的比较判别法)由于,而级数收敛级数的结论),由正项级数的比较判别法,得级数收敛。方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于,而级数收敛 级数的结论),就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛。5)。由于,而调和级数发散
3、,就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数发散。注:此题中,级数的一般项要进行适当的缩小不易,所以采纳正项级数的比较判别法做起来相对比较困难一些,而采纳正项级数的比较判别法的极限形式相对简单一些。6) )当时,就由级数收敛的必要条件,得级数)发散。当时,就由级数收敛的必要条件,得级数)发散。当时,且级数是公比为)的等比级数,是收敛的,就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上,当时,级数发散。当时,级数收敛。2. 判定以下级数的敛散性 .1)。2)。3)。4)。5)。 6)。7)。 8)。9)。10)。 11 )其中,均为正数) .解
4、: 1)。方法一: 利用正项级数的比较判别法) 由于,且收敛,由正项级数的比较判别法,得级数收敛。方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)由于,且级数收敛,由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛。2)。方法一: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于,且等比级数收敛,由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛。方法二: 利用正项级数的比值判别法)由于,由正项级数的比值判别法,得级数收敛。3)。因为),而,利用级数收敛性的结论,得当即时 级数是发 散的 。 当即时 级数是收敛的。由正项级数的比较判别法的极限形式,得当时级数发散。当时
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