第一章勾股定理第二讲勾股定理逆定理.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载勾股定理的逆定理教学内容:一、直角三角形的判定条件(重点)假如一个三角形中有两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即:在 ABC 中, 如三角形的三边a,b, c 满意 a 2b 2c 2 ,就 ABC 为 Rt,其中, 边 c 所对的角是直角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注:勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。二、如何判定一个三角形是否是直角
2、三角形第一求出最大边(如c)。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结验证c 2 与 a 2b 2 是否具有相等关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 c 2a 2b 2 ,就 ABC 是以 C90的直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 c 2a 2b 2 ,就 ABC 不是直三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注:勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,它不仅可以判定三角形是否为直角三角形,而
3、且可以判定三角形中哪一个角是直角,从而产生了证明两直线相互垂直的新方法,利用三角形的三边之间的数量关系判定一个三角形是不是直角三角形,把数与形有效的统一起来,表达了数形结合的数学思想。例 1、已知 ABC 的三边为 a、b、c,有以下各组条件,判定ABC 的外形( 1) a 5, b12, c 13。( 2) a 8, b15, c 12。( 3) a 41, b 40, c9。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、在 ABC 中, am2n2 , b2 mn,cm2n 2 ,其中 m,n 是正整数,且m n,试判定 ABC 是不是直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
4、归纳总结三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载方法总结: 利用三角形的三边判定一个三角形是不是直角三角形的步骤:( 1)确定最大边。( 2)运算最大边的平方及较小的两边的平方和。( 3)比较运算结果,作出判定。例 3、一块试验田的外形如下列图,已知:CAB=90 o, AC=3m , AB=4m , BD=12m , D
5、C=13m 。求这块试验田的面积。小试牛刀1、以下各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是()A.1,2,3B.2,3, 4C.3, 4,5D.4,5,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知a6b8c10 2学习好资料欢迎下载0 ,就以 a、b、 c 为三边长的三角形是
6、()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形三、勾股数(难点)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意 a 2b2c 2 的一组正整数,称为勾股数,勾股数必需是正整数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见的勾股数:3,4,5。6,8,10。5,12,13 。 5,17,18,7,24,25.一组勾股数相同的整数倍构成一组新的勾股数,如3,4,5 同时扩大三倍得到9,12,15 是一组新的勾股数。例 1 判定以下各组数是不是勾股数:( 1) 3, 4, 7(2) 5, 12,13( 3) 0.3, 0.
7、4, 0.5( 4) 6, -8, 10题型一勾股定理逆定理的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1例 1如图, E、F 分别是正方形ABCD 中 BC 和 CD 边上的点,且AB=4,CE=4AE,问 AEF 是什么三角形?请说明理由.BC,F 为 CD 的中点,连接AF、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A DFB EC题型二开放探究性题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知 x12 y13 2z210z250 ,试判定以x , y, ,z 为三边长的三角形的外形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎
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