【3年中考2年模拟】2013届山东省中考数学 专题突破 14分式(pdf) 新人教版.pdf
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1、?陈建功( ) , 中国著名数学家 年获得日本理学博士学位时, 他的指导老师说: “ 我一生以教书为业, 没有多少成就不过, 我有一个中国学生, 名叫陈建功, 这是我一生的最大光荣” 陈建功是 世纪初留日学生中第一个获此学位的中国人, 也是在日本获此荣誉的第一个外国科学家, 从而轰动了日本列岛回国后, 在浙江大学, 陈建功与苏步青一起, 从 年开始举办数学讨论班, 对青年教师和高年级大学生进行严格训练, 形成了国内外著名的陈苏学派 分式内容清单能力要求分式的概念能利用分式的概念判断分式分式的基本性质能用分式的性质进行分式的计算分式的约分与通分会利用最大公约数进行分式的约分,用最小公倍数进行分式
2、的通分分式的加、 减、 乘、 除、 乘方运算能利用分式的性质进行分式的混合运算 年山东省中考真题演练一、选择题 ( 淄博) 化简犪 犪犪犪 犪 犪 的结果是()犪 犪犪 犪 犪 犪 ( 临沂) 化简 犪() 犪犪 的结果是()犪 犪 犪犪 犪 犪犪犪 ( 威海) 化简狓狓 狓的结果是()狓 狓 狓狓 狓 ( 济南) 化简犿犿狀狀犿狀的结果是()犿狀 犿狀狀犿犿狀 ( 威海) 计算: 犿 犿(犿 ) 的结果是()犿 犿 犿 犿 犿 犿 犿 ( 临 沂)化 简狓狓 ()狓 ()狓的 结 果 是()狓 狓 狓 狓狓狓 ( 聊城) 使分式狓 狓 无意义的狓的值是()狓 狓狓狓 ( 威海) 化简犫()犪
3、犫犪犪的结果是()犪 犪 犪 犫 犪 犫犫 ( 淄博) 下列运算正确的是()?外尔( ) , 德国数学家, 世纪上半叶最重要的数学家之一第一次给黎曼曲面奠定了严格的拓扑基础; 后来研究与物理有关的数学问题, 对以后发展起来的各种场论和广义微分几何学有深远影响; 他在 年最出色的工作是从一般空间问题研究连续群的表示, 还把经典有限群的结果扩张到紧群上去, 又通过“ 酉技巧” 扩张到非紧的半单群上; 他引进的外尔群是数学中的重要工具; 还首先把群论应用到量子力学中犪犪犫犫犫犪 犿犪狀犫犿狀犪犫犫犪犫 犪犪犪犫犪犫犪犫犪犫二、填空题 ( 泰安) 化简:犿犿 犿犿() 犿犿 ( 枣庄) 化简 犿()
4、(犿 ) 的结果是 ( 聊城) 计算: 犪() 犪犪 ( 泰安) 化简:狓狓 狓狓() 狓狓 的结果为 ( 德州) 当狓槡 时,狓 狓狓 ( 莱芜) 若犪 , 则代数式 犪() 犪 犪 犪 ( 滨州) 化简:犪 犪 犪 犪犪犪 三、解答题 ( 济南) 化简:犪 犪 犪 犪 犪 ( 青岛) 化简:犪() 犪 犪犪 ( 德州) 已知:狓槡 ,狔槡 , 求狓 狓 狔狔狓狔的值 ( 烟台) 化简: 犪 犪 犪() 犪 犪 犪 ( 莱芜) 先化简, 再求值: 犪() 犪 犪 , 其中犪 ( 东营) 先化简, 再求代数式 狓() 狓 狓 的值, 其中狓是不等式组狓 ,狓 的整数解 ( 菏泽) 先化简, 再
5、求代数式的值:犪 犪 犪() 犪犪 , 其中犪( ) ; ( 青岛) 化简:犫 犪 犫犫犪 ( 日照) 化简, 求值:犿 犿 犿 犿 犿 犿() , 其中犿槡 ( 东营) 先化简, 再求值: ()狓狓 狓 狓 , 其中狓槡 ( 烟台) 先化简, 再计算:狓 狓狓狓狓 ()狓, 其中狓是一元二次方程狓 狓 的正数根 ( 聊城) 化简:犪(犪 )犪 犪 ( 青岛) 化简:犪犪 犪 ( 临沂)先化简, 再求值:犪 () 犪 犪 , 其中犪 ( 东营)先化简, 再求值:狓狔狓()狔狔狓 狓 狔狔, 其中狓槡 槡 ,狔槡 槡 ? 年, 香农在信息论领域中研究了年后, 发表了信息论的奠基之作 通信的数学理
6、论次年, 又发表了 噪声下的通信在这两篇文章中, 他经典地阐明了通信的基本问题, 提出了通信系统的模型, 给出了信息量的数学表达式, 解决了信息容量、 信源统计特性、 信源编码、 信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题 年全国中考真题演练一、选择题 ( 安徽) 化简狓狓 狓 狓的结果是()狓 狓 狓狓 ( 浙江) 下列计算错误的是() 犪犫 犪犫犪犫犪犫 狓狔狓狔狓狔犪犫犫犪 犮犮犮 ( 浙江绍兴) 化简狓狓 可得()狓狓 狓狓狓 狓狓狓 狓狓 ( 江苏南通) 设犿狀 ,犿狀 犿 狀, 则犿狀犿 狀的值等于() 槡 槡 槡 ( 湖北黄冈) 化简:狓 狓 狓() (狓) 的结果是() 狓
7、 狓 狓 狓 二、填空题 ( 山西) 化简:狓 狓 狓 狓 狓狓狓的结果是 ( 湖北潜江) 化简: 狓() 狓 ( 河南) 化简:狓 狓 ( 浙江杭州) 化简:犿 犿 ( 福建泉州) 计算:犿犿 犿 ( 浙江嘉兴) 若分式狓 狓 的值为, 则狓 ( 福建莆田) 已知犳(狓) 狓, 其中犳(犪) 表示当狓犪时对应的代数式的值, 如犳() , 则犳() 犳() 犳( )犳()犳()犳()犳()犳( )犳( ) ( 四川达州) 若犪 犪槡 犫犫, 则犪犪 犫 ( 广东广州) 若分式狓 有意义, 则实数狓的取值范围是 ( 广西梧州) 计算:狓狓 狔狓狔三、解答题 ( 江苏连云港) 化简: ()犿犿 犿
8、 犿 ( 广东广州) 已知犪犫槡 (犪犫) , 求犪犫(犪犫)犫犪(犪犫)的值 ( 河南) 先化简狓 狓 狓 狓狓()狓, 然后从槡 狓槡 的范围内选取一个合适的整数作为狓的值代入求值 ( 湖北黄石) 先化简, 再计算: 犪犪 犪 犪犪 犪 , 其中犪槡 ( 甘肃兰州) 已知狓是方程狓狓 的根, 求代数式狓 狓 狓狓 狓() 的值 ( 江西南昌) 化简: 犪犪犪 犪犪 ( 四川南充) 先化简, 再求值:狓狓 狓 狓() , 其中狓 ( 湖南邵阳) 已知狓 , 求狓 (狓 ) 的值?在数学史上, 瑞士的伯努利家族培养出很多优秀的数学家, 其中最著名的数学家是雅可比伯努利, 他发明了“ 等角螺线”
9、在等角螺线中, 任意一点画出的连线与该点切线永远保持一定角度, 故取此名有一种说法是雅可比伯努利要求自己死后在墓碑上刻上等角螺线并写上“ 纵然改变, 依然故我( ) ” 的碑文, 不过错误理解等角螺线的雕刻师把旋涡状花纹刻了上去 ( 湖南株洲) 当狓 时, 求狓狓 狓 狓 的值 ( 江苏南京) 计算:犪()犫犪犫犪 犫 ( 辽宁沈阳) 先化简, 再求值:狓狓 狓 狓, 其中狓 趋势总揽 年分式计算及化简将是考察的热点分式的考点主要是分式有意义、 分式的值、 分式的运算、 分式的化简、 求值的方法和技巧命题形式有填空题、 选择题, 有关运算、 化简求值的题目多以解答题的形式出现高分锦囊 了解分式
10、的概念, 会利用分式的基本性质进行约分和通分, 会进行简单的分式加、 减、 乘、 除、 乘方及混合运算 分式有意义, 分母必须不为 在通分和约分时都要注意因式分解知识的应用 分式化简时要先仔细观察, 注意技巧, 避免繁杂运算 分式最大问题在于一是不会检验, 二是不会去分母凡分式方程必须检验, 防止增根出现三是化简分式不能去分母, 只有化简分式方程才可去分母, 常犯错误如化简犪 犪 , 则错误得出犪 犪 犪常考点清单一、分式的概念及其性质 分式的有关概念如果犃、犅表示两个整式, 并且犅中含有, 那么式子犃犅叫做分式 分式的基本性质犃犅犃犕犅犕,犃犅犃犕犅犕(犕是不为的整式) 约分的概念和分数一样
11、, 分式也可以约分, 根据分式的基本性质, 把一个分式的分子与分母的约去, 叫做分式的约分 整数的负指数幂犪狀(犪 ,狀是正整数)二、分式的运算 分式的运算() 同分母分式相加减:相加减,不变用式子表示即犪犫犮犫犪犮犫() 异分母分式相加减:先, 化为, 再加减, 即犪犫犱犮犪 犮犫 犮犫 犱犫 犮犪 犮犫 犱犫 犮 分式的乘除()犫犪犱犮()犪犫犮犱犪犫() 分式的乘方:犪( )犫狀易混点剖析 在分式通分时最简公分母的确定方法:() 取各个公分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;() 取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式;() 若分母是多项式, 则应先把每个分母分解因式, 然后确定
12、最简公分母 在分式约分时分子与分母的公因式的判断方法:() 取分子、 分母系数的最大公因数作为公因式的系数;() 取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式;() 若分子、 分母是多项式, 则应先把分子、 分母分解因式,然后确定公因式易错题警示【 例】( 广 东 珠 海 )先 化 简,再 求 值:狓狓 狓()狓(狓 ) , 其中狓槡 【 解析】本题容易犯的错误为丢掉分母, 将原分式乘以狓(狓 ) , 显然将分式的化简与解分式方程相混淆【 答案】原式狓 (狓 )狓狓 狓当狓槡 时, 原式槡 ?刘徽的工作, 不仅对中国古代数学的发展产生了深远影响, 而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位, 成为中国
13、传统数学理论体系的奠基者之一经他注释的 九章算术 影响、 支配中国古代数学的发展 余年, 是东方数学的典范之一, 与希腊欧几里得( 约前 前 ) 的 原本 所代表的古代西方数学交相辉映鉴于刘徽的巨大贡献, 所以不少书上把他称作“ 中国数学史上的牛顿”【 例】( 浙江衢州) 先化简狓狓 狓 , 再选取一个你喜欢的数代入求值【 解析】根据同分母分式加减法则, 分母不变, 分子相加,根据已知得出狓 , 取一个符合条件的数代入求出即可【 答案】狓狓 狓 狓 狓 狓 ,狓 取狓 代入, 得原式 【 例】( 广西桂林) 若犪犿,犪犪,犪 犪则犪 的值为【 解析】本题易出现的错误为 犪 , 我们应先化简发现
14、犪犿 犿, 则犪 犪 犿 ,犪 犪 (犿 )犿,所以犪 犪 犿, 依次循环则犪 犿, 所以犪 犪 犿, 寻找规律是解题的关键【 答案】 犿 年山东省中考仿真演练一、选择题 ( 聊城二模) 如果分式狓 狓 狓 的值等于, 那么狓的值为() 或 或 ( 济南模拟) 下列分式是最简分式的是()犪犪犫 犪犫犪犫犪犪 犪犪犪 犫犪犫 ( 枣庄一模) 化简狓 狓 狓 狓狓() 狓狓 , 其结果是()狓 狓 狓 狓 二、填空题 ( 德州二模) 若整数犪使 犪为正整数, 则犪的值为 ( 东营二模) 一组按规律排列的式子:犫犪,犫犪,犫犪,犫犪, (犪 犫 ) , 则第狀几个式子是三、解答题 ( 烟台一模) 化
15、简:犪 犪犪 犪 犪 犪 犪 ( 菏泽模拟) 已知狓, 求代数式(狓 )狓 狓狓 的值 ( 青州模拟) 先化简, 再求值:犪 犪 犪() 犪 , 其中犪槡 ( 兖州一模) 先化简, 再求值: 狓狓 狓 狓 , 其中狓槡 ( 莱阳模拟) 化简犪犫犪()犫犪 犫犪犫 ( 栖霞二模) 已知狓狔, 求狓狔狓 狔的值?熊庆来是中国著名的数学家和教育家他生于 年, 卒于 年, 云南弥勒人熊庆来 岁时考入云南省高等学堂,因为成绩优异, 岁时便被派往比利时学习采矿技术后来他又到法国留学, 并获得了博士学位熊庆来主要从事函数论方面的研究, 他定义了一个“ 无穷级函数” , 国际上称之为“ 熊氏无穷数” 年全国中
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