【3年中考2年模拟】2013届山东省中考数学 专题突破 15二次根式专题突破(pdf) 新人教版.pdf
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1、?熊庆来非常热爱教育事业, 他为培养中国的科学人才做出了卓越贡献 年, 他在清华大学当数学系主任时, 从学术杂志上看到了华罗庚的名字, 了解到华罗庚的自学经历和数学才华后, 破格录取只有初中学历的华罗庚到清华大学学习 二 次 根 式内容清单能力要求二次根式的概念能利用二次根式概念判断二次根式存在的可能性二次根式的加减运算法则会利用二次根式的加减法则进行加减运算二次根式的乘除运算法则能根据先乘除后加减法则进行二次根式的混合运算?在熊庆来的指导下, 华罗庚通过不断的努力, 成为我国著名的数学家我国许多著名的科学家也都是熊庆来的学生他在 多岁高龄时, 虽已身染重病, 还是耐心地指导着两位研究生, 这
2、两位研究生就是后来享誉数学界的数学家杨乐和张广厚熊庆来爱惜和培养人才的高尚品格, 深受人们的敬佩 年, 他在当时的东南大学任教时, 发现一个叫刘光的学生虽然很贫困, 但非常有才华, 熊庆来便经常指点他读书、 研究, 在经济上还经常帮助他 年山东省中考真题演练一、选择题 ( 潍坊) 如果代数式狓槡 有意义, 则狓的取值范围是()狓 狓 狓 狓 ( 威海) 函数狔狓槡 的自变量狓的取值范围是()狓 狓 狓 狓 ( 莱芜) 已知犿,狀是方程狓槡 狓 的两根, 则代数式犿狀 槡犿 狀的值为() ( 日照) 下列命题错误的是()若犪 , 则(犪 ) 槡犪 槡犪 若 犪槡犪 , 则犪 依次连结菱形各边中点
3、得到的四边形是矩形槡 的算术平方根是 ( 菏 泽 )已 知狓 ,狔 是 二 元 一 次 方 程 组犿 狓狀 狔 ,狀 狓犿 狔 的解, 则犿狀的算术平方根为() 槡 ( 滨州) 当二次根式 槡狓有意义时,狓的取值范围是()狓 狓狓狓 ( 泰安) 下列运算正确的是()槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 ( 烟台) 如果犪() 槡 犪, 则()犪 犪犪犪 ( 济宁) 若狓狔槡 (狔), 则狓狔的值为() ( 临沂) 计算槡 槡槡 的结果是() 槡 槡 槡 槡 槡 ( 淄博) 下列等式不成立獉獉獉的是() 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 ( 潍坊) 下面计算正确的是() 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡
4、( )槡 ( 菏 泽) 实 数犪在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示, 则(犪 )槡(犪 )槡化简后为()( 第 题) 犪 无法确定 ( 济南) 下列各式中, 运算正确的是() 槡 槡 槡 槡 槡 槡 犪犪犪(犪)犪 ( 潍坊) 下列运算正确的是() 犪槡 槡犪 槡 ( )槡 犪槡犪槡犪槡 槡 槡 ( 临沂) 若狓狔槡 ,狓 狔槡 , 则代数式(狓 )(狔 ) 的值等于() 槡 槡 槡 ( 潍坊) 如图, 数轴上犃、犅两点对应的实数分别是和槡 , 若点犃关于点犅的对称点为犆, 则点犆所对应的实数为()( 第 题) 槡 槡 槡 槡 ?有一次, 熊庆来为了资助刘光, 甚至卖掉了自己穿的皮袍子
5、刘光成为著名的物理学家后, 经常满怀深情地提起这段往事, 他说: “ 教授为我卖皮袍子的事, 年后我才听到, 当时我感动得热泪盈眶, 这件事我永生不能忘怀他对我们这一代付出了多么巨大的关爱啊! ”二、填空题 ( 德州)槡 ( 填“” “” 或“” ) ( 枣庄) 已知犪,犫为两个连续的整数, 且犪 槡 犫,则犪犫 ( 菏 泽) 使狓槡 有 意 义 的狓的 取 值 范 围 是 ( 聊城) 化简:槡 槡 ( 济宁) 在函数狔狓槡 中,自变量狓的取值范围是 ( 威海) 计算(槡 槡 )槡 的结果是 ( 枣庄) 对于任意不相等的两个实数犪,犫, 定义运算如下:犪犫犪槡犫犪犫, 如槡 槡 那么 ( 聊城
6、) 化简:槡 槡 槡三、解答题 ( 济南) 计算:槡 ( ) ( 济宁) 计算:槡 ( ) ( 日照) 计算: 槡 槡 ( 东营) 化简:槡 槡槡 槡 槡 (槡 )( 槡 )槡 年全国中考真题演练一、选择题 ( 四川泸州) 二次根式狓槡 中,狓的取值范围是()狓 狓 狓 狓 ( 内蒙古包头) 二次根式狓槡 狓 中,狓的取值范围是()狓 且狓 狓 狓 狓 且狓 ( 天津) 估计槡 的值在() 到之间 到之间 到之间 到之间 ( 江苏南京) 的负的平方根介于() 与 之间 和 之间 与 之间 与 之间 ( 四川宜宾) 根式狓槡槡中狓的取值范围是()狓槡 狓槡 狓槡 狓槡 ( 四川凉山州) 已知狔
7、狓槡 槡狓 , 则狓 狔的值为() ( 湖北孝感) 下列计算正确的是()槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 ( 湖南邵阳) 最接近槡 的整数是() 二、填空题 ( 贵州安顺) 计算:槡 槡 ( 江西) 当狓 时, 槡狓的值是 ( 湖南衡阳) 计算:槡 槡 槡 ( 四川内江) 若犿 槡 , 则犿犿 犿的值为 ( 广东茂名) 已知一个正数的两个平方根分别为犪和犪 , 则犪的值是 ( 湖北荆州) 若等式狓槡() 成立, 则狓的取值范围为三、解答题 ( 上海) 计算:(槡 )槡 槡 ( ) ? ?童第周( ) 是我国实验胚胎学的主要创始人, 他 岁才到学校读书, 岁考入一所教会学校的三年级当插
8、班生由于基础差, 他在中学读书时十分吃力, 第一学期平均分数只有 分学校令其退学或留级, 经过他的再三请求, 校长才允许他跟班试读一学期他每天早晨天不亮就起床苦读, 晚上跑到马路上靠路灯自修试读结束时, 他的平均分数达到七十多分, 几何还考了 分 ( 湖南湘潭) 先化简, 再求值:狓狓狓() , 其中狓槡 ( 辽宁朝阳) 先化简, 再求值:狓 狓狓 狓()狓, 其中狓槡 趋势总揽 年对二次根式的考查仍将以基本题型为主, 考查时多以填空题、 选择题的形式出现, 题目中包含若干个知识点, 同时渗透数形结合的思想其中重点考查最简二次根式、 同类二次根式的概念, 以及二次根式的化简、 求值可能还会与一
9、元二次方程、 函数等知识相联系高分锦囊 理解二次根式的有关概念能正确运用二次根式的运算法则进行实数的混合运算 要特别注意二次根式运算的法则、 方法、 技巧实数的运算主要是由二次根式、 三角函数等组成的混合算式的计算, 一般难度不大, 运算时要认真审题, 确定符号, 明确运算顺序, 灵活运用法则 通过观察、 归纳、 猜想一些规律题目 通过类比思想进行二次根式的计算, 如二次根式计算可类比同类项计算:槡 槡 槡 ,犪犪犪, 这样通过类比有利于掌握计算方法常考点清单一、二次根式的有关概念 二次根式的定义形如槡犪的式子叫做二次根式 最简二次根式满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式() 被开方数的因
10、数是整数, 因式是整式, 即被开方数不含() 被开方数中不含的因数或因式二、二次根式的性质 (槡犪)犪() 犪槡 犪 (犪 ) ,(犪 ) 槡犪 犫(犪 ,犫 ) 犪槡犫(犪 ,犫 )三、二次根式的运算 二次根式的加减进行二次根式的加减计算时, 先将二次根式化成,再将相同的二次根式进行合并 二次根式的乘除()槡犪槡犫(犪 ,犫 ) ;()槡犪槡犫(犪 ,犫 ) ;() 因式的外移:犪槡犫, 如槡 ;因式的内移:犪槡犫, 如 槡 易混点剖析 平方根和算术平方根:一个正数的平方根有两个, 且这两个平方根互为相反数一个正数的正的平方根才是此正数的算术平方根 的平方根和算术平方根都是 二次根式的概念:
11、二次根式槡犪中,犪可以是数, 也可以是单项式、 多项式、 分式等代数式, 但必须要求犪 , 这是前提 最简二次根式与同类二次根式:同类二次根式是在化简为最简二次根式的基础上比较被开方数, 若两个或几个最简二次根式的被开方数相同, 则它们就是同类二次根式 槡犪槡犫 槡犪 犫,但槡犪 犫不 一 定 等 于槡犪槡犫,如( )( 槡) 槡 槡 易错题警示【 例】( 江 苏 张 家 港)先 化 简,再 求 值:狓狓() ()狓, 其中狓槡 【 解析】先利用分式化简知识进行化简, 再将狓值代入进行二次根式的计算【 答案】原式狓 狓狓狓 狓当狓槡 时, 原式槡 【 例】( 浙江丽水) 计算: 槡 ( ) 【
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