二次函数专题复习课件.ppt
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1、温馨提示温馨提示教学目标教学目标 1. 1.通过复习,进一步掌握二次函通过复习,进一步掌握二次函数的有关性质,会利用二次函数的数的有关性质,会利用二次函数的性质解决问题。性质解决问题。 2. 2.会用二次函数模型解决简单的会用二次函数模型解决简单的实际问题,提高学生解决问题的能实际问题,提高学生解决问题的能力。力。一般式一般式顶点式顶点式两根式两根式图像图像顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴 形状形状 性质性质开口开口大大 小小方向方向对称轴对称轴增减性增减性最值最值其它其它函数的应用函数的应用二二 次次 函函 数数 表达式表达式二次函数的概念二次函数的概念一般式:一般式:顶点式:顶点式:两根式:两
2、根式:y=ax2+bx+c(a0)(其中其中a,b,c为常数为常数,b,c可以为可以为0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) ,x1,x2是抛是抛物线物线与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标二次函数二次函数 : y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0) abacabxa44)2(22abacababx44,222顶点坐标是:,对称轴为:直线形状形状:开口向上(或向下)的抛物线:开口向上(或向下)的抛物线抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口开口方向方向开口开口大小大小y=ax2+bx+c X= X=a a0 0向上向上a a越大越大开口开口越小越
3、小y=a(x-h)2+k( h , k ) X=h X=ha a0 0向下向下最最 值值增减性增减性y=ax2+bx+ca a0 0有最小值有最小值a a0 0有最大值有最大值a a0 x0 x X X y yy=a(x-h)2+ka a0 0有最小值有最小值ka a0 0有最大有最大值值ka a0 x0 x X yX y-b2a4ac-b24a( , )4ac-b24a4ac-b24a-b2a-b2a-b2ay y = = axax2 2y y = = axax2 2 + + k k y y = = a a( (x x h h ) )2 2y y = = a a( ( x x h h ) )
4、2 2 + + k k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论: : 一般地一般地, ,抛物线抛物线 y y = = a a( (x x- -h h) )2 2+ +k k与与y y = = axax2 ,2 ,y y = = axax2 2+ +k k 形状相同形状相同, ,位置位置不同。不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系(可互相平移得到可互相平移得到)1、对称轴由、对称轴由a、b决定;二者同号对称轴决定;二者同号对称轴在在y轴左侧,二者异号对称轴在轴左侧,二者异号对称轴在y轴右侧;轴右侧;2、c决定了图象与决定了图象与y轴的交点位置轴的交
5、点位置,co图图像交像交y轴正半轴轴正半轴c0 b-4ac0 抛物线与抛物线与x x轴有两个交点;轴有两个交点; b-4ac=0 b-4ac=0 抛物线与抛物线与x x轴有一个交点;轴有一个交点; b-4ac0 b-4ac0 抛物线与抛物线与x x轴没有交点。轴没有交点。二次函数的概念二次函数的概念v形如形如=ax2+bx+c(a,b,c是常数,是常数,a0)的函)的函数,叫做二次函数,其中数,叫做二次函数,其中x是自变量,分别是自变量,分别a、b是函数表达式的二次项系数,一次项系数和常数是函数表达式的二次项系数,一次项系数和常数项。项。a不能为不能为0,b、c可以为可以为0,此时函数为特殊,
6、此时函数为特殊形式。形式。v二次函数的特殊形式:二次函数的特殊形式:vy=ax2 vy=ax2+cvy=a(x-h)2+k 1 1、抛物线、抛物线y=-2xy=-2x+4x-1+4x-1的开口方向是的开口方向是 ,它的对称轴在它的对称轴在y y轴的轴的 侧,与侧,与y y轴交与点轴交与点 。 2 2、二次函数、二次函数y=2(xy=2(x1)1)2 2+3+3的顶点坐标是的顶点坐标是 , 对称轴对称轴 ,当,当x=x= 时它有最时它有最 值是值是 。 3 3、函数、函数y=5(xy=5(x3)3)2 22 2的图象可由函数的图象可由函数y=5xy=5x2 2的图象的图象沿沿x x轴向轴向 平移
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