生活中的趣味概率问题.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流生活中的趣味概率问题.精品文档.本科毕业论文学 院 数学与信息科学学院 专 业 信息与计算科学 年 级 2011 级 姓 名 xxx 论文题目 生活中的趣味概率问题 指导教师 xxx 职称 xxx 2015 年 5 月 7 日目 录摘 要1关键词1Abstract1Keywords1前言11概率论的趣味历史简介22生活中的趣味概率32.1中奖的概率32.2赌徒输光问题52.3生日的一致性问题72.4色盲的遗传问题82.5市场占有率预测102.6化学疗法致癌问题122.7法律中的概率问题13参考文献15生活中的趣味概率问题 学生姓名:xxx 学
2、号:xxxxxxxx 数学与信息科学学院 信息与计算科学专业 指导教师:xxx 职称:xxx摘要:本文首先介绍了概率论趣味性的由来,然后又通过具体案例阐述了概率统计在实际生活中的彩票、赌博、生日、基因遗传、经济、医学和法律等方面的一些趣味性应用.关键词:概率论;概率统计;概率论的应用The interesting problem of probability in lifeAbstract:In this thesis, we mainly introduce the origin of interesting probability, we also illustrate some spec
3、ific examples to introduce the interesting applications of probability in life, such as lottery ticket, gamble, birthday, genetic endowment, economy, medical science and law.Keywords: The probability theory; The probability statistics; The applications of probability theory 前言:概率论从1654年创立到现在,已经从最开始的
4、博弈探讨问题发展到现在的方法论综合性学科问题.概率论是科学探索的一种特色的方法,概率推理以其显著功效引发了概率理论在科学研究中的爆炸性增长.概率论与其他数学分支一样是应实践的需要而发展起来的.统计学的理论基础是概率论,遗传学、物理学、和信息论将概率论作为它们的常用工具,同时地球科学、金融学、人工智能、通信网络和神经学等学科也将它作为它们的经常使用的方法. 概率论的发展是经过了一个长时间的探索和发现,从最初的创立到如今与各大学科的相互交融,信息化的出现推动了概率的向前发展. 在现实生活中,概率的运用随处可见,从最初的赌博逐渐应用在造福于人类发展中. 在此,我们列举了一些具体的趣味性案例,让大家在
5、充分了解概率的同时,并能够从中感受到概率的趣味性所在.1概率论的趣味历史简介概率论的出现,出现了各种各样的传说,就像拉普拉斯曾经说过的那样:概率论是最初只是研究赌博机会的一门科学,后来竟然成为了人类知识宝库中最重要的科学,这是令人非常震惊的事情,这门科学就是概率论. 大家所讲的“概率论来路不正”,正是因为概率论来源于赌博问题.在16世纪,意大利数学家卡丹第一个察觉到:赌博中的输赢虽带偶然性,但是如果有较多的赌博次数,就会浮现出一定的规律. 整理计算之后,人们就可以找到不输或者少输的办法. 他还特意为此写了一本关于论赌博的小册子,成为概率论的最原始的形式. 但奠定概率论真正基础的,还是17世纪的
6、两位法国数学家帕斯卡和费马. 据说他们当时对一些赌徒所提出的古怪问题进行了认真的讨论,发现这种偶然性现象的规律用以往的数学方法无法解决,必须开创和发展新的方法,并预见到这种对偶然性的研究将会对自然科学和哲学产生深刻的影响.古怪问题的其中之一,便是著名的“赌本分配问题”,它直接推动了概率论的产生.据说,有一天,赌徒梅累和保罗两人相约掷骰子,各自押12个金币的赌注,共有24个. 他们约定:梅累如果先掷出3次“6点”,或者保罗先掷出3次“4点”,就算赢了对方. 一段时间以后,保罗也经掷出1次“4点”,梅累也已经掷出2次“6点”,此时一件意外的事情中断了他们的赌博,而且他们之后也不想再继续赌博下去,可
7、怎样分配赌金才算公平呢?两人各执己见,互不相让.保罗说:“你要再掷一次6点才算赢,而我要是再掷出两次4点也算赢. 所以你应当得打全部金币的,即16个,而我自己应得,即8个”.“这不公平.”精通赌博的梅累对此提出抗议,“即使下一次你掷出了4点,两人也是平分秋色,各自收回12个金币,何况下一次网我还有一半的可能掷出6点,所以,我应得全部的金币的,即18个,而你只能得,即6个.”两个人谁也不服谁,最后决定去请教著名数学家帕斯卡和费马. 没想到这个问题居然一下子难住了帕斯卡和费马. 他们竟然为此整整考虑了3年. 最后费马用组合知识解决了这一问题. 他分析,假如他们再玩下去,金币分配就能确定,共会有4种
8、等可能的结果:梅累胜,保罗胜;梅累胜,梅累胜;保罗胜,梅累胜;保罗胜,保罗胜. 这样的话前三种结果使得梅累先胜3次,只有最后一种结果才能让保罗先胜3次. 因此,梅累应该得到全部金币的,即18个,而保罗只能得,即6个.帕斯卡用了另一种方法解决,但得出的是同一结果.不久,荷兰数学家惠更斯知道后,也十分感兴趣,专门通过此事研究了计算在赌博中的问题,并且关于骰子游戏或赌博的计算一书在1657年出版了.2生活中的趣味概率 2.1中奖的概率依照国际习惯,为了帮助筹集某些特殊的资金,彩票也开始在我国发行,某些人在中奖后,奖金可高达到上百万元. 比如某地发行的福利彩票,每期的发行量大约有1000万元. 倘若把
9、其中的一半拿出来作为奖金,那么一等奖就可以得到100万左右. 而剩余的那一半,可用于该地区的福利事业. 这样一方面可以满足许多人的渴望中大奖的心理需求,又能够满足该地区的福利资金的来源. 从概率上看,100分之一可以称得上是小概率,是不能够期待它会存在的. 但是中该地区的福利彩票一等奖的概率虽然小到100万分之一,但是毕竟是有人中一等奖的,并且得到了100万,彩票的魅力也就显而易见了.1.福利彩票的获奖规则:当今我国基本上所有的一级省会的所在城市都会按照一定时期出售福利彩票. 尽管每个城市的游戏规则不是完全一致的,有的是从30个号码中选择6个, 有的是从35个号码中选择7个,有的是从30个号码
10、中选则7个,有的是从37个号码中选择7个等等.且等级奖的所得奖金额与每等奖也不全部一样,但是他们所遵守的基本原理是一样的.假设一个游戏的规则是:总共有35个号码(01-35),有7个基本号码数,有1个特别号码数,设有7个中奖等级(1-7).设置的各等奖如下: 一等奖:选7个号码中7个号 二等奖:选7个号码中6个号+1个特别号三等奖:选7个号码中6个号四等奖:选7个号码中5个号+1个特别号五等奖:选7个号码中5个号六等奖:选7个号码中4个号+1个特别号 七等奖:选7个号码中4个号或选7个号码中3个号+1个特别号各等奖的奖金设置如下:用2元钱可以买一注彩票,拿出每期所售出彩票的总金额的50%发奖,
11、每注四等奖奖金500元、五等奖50元、六等奖10元、七等奖5元.剩下的奖金额中,一等奖的奖金占75%、二等奖占10%、三等奖占15%. 一般还规定(偶尔会改变):每期一等奖最高奖金为500万元(某些地方没有限制),最低奖金为200万元. 倘若哪一期一等奖没有出现,那么一等奖的奖金会累积到下一期的一等奖的奖金中.假如同一期有几注同时中一(二、三)等奖,那该期一(二、三)等奖的奖金就会被这几注平分.2.单注彩票获奖的概率彩民买彩票的目的有两个:一个是为了投资赚钱,另一个是为了资助福利事业.而绝大部分是两方面的目的同时具备,即既是为了捐助福利事业,同时也是为了赚钱. 实质上,这一类型的游戏就是概率中
12、古典概型里的有限不放回的摸球问题,可运用同一种方法计算单注彩票的中奖概率问题. 为了求单注彩票中奖概率问题,只需考虑下述摸球问题.一个暗箱中有N个(同类型)球,其中有M个橙球,L个绿球,N-M-L(0)个粉球,现不放回从暗箱中摸M个球,求摸出的M个球中恰有个橙球个绿球的概率,;.记此摸球模型为C(N, M, L).解 设=“摸出的M个球中恰有个橙球”,;=“摸出的M个球中恰有个绿球”,;则从N个球中不放回摸出M个球中恰有个橙球个绿球的概率为注意:当时,有=0.本游戏是N=35,M=7,L=1的模型C(N, M, L)的特殊情形. 这时,组合数=6724520,上式可变为由此式可以得到单注彩票中
13、等奖的概率,它们分别是从而单注彩票中奖概率为.3.怎样选择购买彩票因为彩民购买彩票的多数目的是为了投资赚钱,故怎样选择购买彩票就是一个非常重要的事情. (1)彩民组织联合选购根据理论来讲,注彩票中平均有一注彩票会中一等奖. 不过,在现实中,即使每期售出的彩票大概接近或者不低于注,然而也会有一等奖连续多期未出现的可能性,为什么?原因主要是因为各彩民是独立选购彩票的,这样的话会有很多注彩票号码一样. 如果若干个小户彩民可以组织起来联合选购,那么就可以打破选购彩票的独立性,.例如现有10个彩民,在每一期中,每个彩民可以拿出20元(拿出的钱不会影响彩民的正常生活)来购买彩票,总共可买100注,这100
14、注彩票的号码都不一样,得到的奖金由这10个人平分. 这样会比每个人独自购买彩票获奖的概率大很多. (2)依据以前的信息选购号码大多数彩民购买彩票是随机选取号码的,这样并不能提高他们的中奖率. 大家知道抽奖机和球在使用之前必须要经过随机性检验的,对于随机性不好的抽奖机和球是不能够用作抽奖的. 然而这样的随机性检验仅仅是相对的,它并不是不是绝对的. 这是由于抽奖机和球都是从工厂生产出来的,而工厂中生产的产品的检验仅是相对的合格,并不是绝对的合格,多多少少会有误差. 抽奖机抽出的球必然也就会出现一定程度的非随机性,也就是说每个号码出现的频率不会完全一样. 所以,彩票的号码选取不能任意地选,而应参照该
15、福彩中心以前抽出的号码频率来选购号码,即选购大频率出现的号码. 这样就可以破坏(减少)随机性,大大增加彩民的中奖概率. 2.2赌徒输光问题设袋中有个粉球个绿球. 甲、乙两赌徒分别有n元、m元,他们不知道袋中哪种球多. 他们约定:每次有放回从袋中摸1个球,如果摸到粉球甲给乙1元,如果摸到绿球,乙给甲1元,直到两个人有1人输光为止.求甲输光的概率.由题知,甲赢1元的概率为,输1元的概率为,设为甲输光的概率,表示赌t次(摸t次球)后甲的赌金,即表示最终摸球次数. 如果(为空集),则令.设A=“第1局(次)甲赢”,则,且在第1局乙输甲赢的条件下(因甲有元)甲最后输光的概率为,在第1局乙赢甲输的条件下甲
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