第二节 二重积分的计算法.ppt
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1、,*三、二重积分的换元法,第二节,一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,二重积分的计算法,第十章,且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为 X - 型区域,则,若D为Y - 型区域,则,一、利用直角坐标计算二重积分,当被积函数,均非负,在D上变号时,因此上面讨论的累次积分法仍然有效 .,由于,说明: (1) 若积分区域既是 X - 型区域又是Y - 型区域 ,为计算方便,可选择积分序, 必要时还可以交换积分序.,则有,(2) 若积分域较复杂,可将它分成若干,X - 型域或Y - 型域 ,则,例1. 计算,其中D 是直线 y1, x2, 及,yx 所围的闭区域.,解法
2、1. 将D看作X - 型区域, 则,解法2. 将D看作Y - 型区域, 则,例2. 计算,其中D 是抛物线,所围成的闭区域.,解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分,及直线,则,例3. 计算,其中D 是直线,所围成的闭区域.,解: 由被积函数可知,因此取D 为X - 型域 :,先对 x 积分不行,说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序.,例4. 交换下列积分顺序,解: 积分域由两部分组成:,视为Y - 型区域 , 则,例5. 计算,其中D 由,所围成.,解: 令,(如图所示),显然,二、利用极坐标计算二重积分,对应有,在极坐标系下, 用同心圆 r =常数,则除包含边界点的小
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- 第二 二重积分 算法
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