统计与概率-第2讲概率.docx
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1、【知识梳理】【方法技巧】1、判定确定事件与随机事件的方法事件类型定义概率确定事件必然事件一定会发生的事件1不可能事件一定不会发生的事件0随机事件可能发生也有可能不发生012、求概率的方法:一般的,如果在一次实验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率为几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件A,然后计算阴影区域的面积在总面积中所占的比例,这个比例即事件A发生的概率3、运用列表法或画树状图法求概率的一般步骤:把所有可能发生的实验结果一一列举出来用表格或者树状图的形式把所求事件可能发生的结果都找出来代入概
2、率的计算公式4、判断游戏公平的步骤:画出树状图【考点突破】根据概率公式求出事件的概率比拟是否相等,相等就公平,否那么就不公平考点1、概率例1、转动转盘,当转盘停止转动时,指针落在红色区域的可能性最大的是ABCD变式1、如图是一个可以自由转动的转盘,转动这个转盘后,转出色的可能性最小A红B黄C绿D不确定变式2、布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球,从袋中任意摸出1个球,以下判断正确的选项是A摸出的球一定是白球B摸出的球一定是黑球C摸出的球是白球的可能性大D摸出的球是黑球的可能性大例2、如图,有5张扑克牌,从中随机抽取一张牌,点数是偶数的可能性大小是ABCD变式1、一个十字路口的交通信号灯每分钟红
3、灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是ABCD变式2、一副完整的扑克牌,去掉大小王,将剩余的52张混合后从中随机抽取一张,那么抽出A的概率是ABCD例3、掷两枚硬币,那么一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上的概率是A1BCD变式1、从长度分别为2,4,6,8的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为ABCD例4、一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球先从袋中摸出一个球后不再放回,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到黑球的概率是ABCD变式1、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,现从中任取2个球,那么取到的是一个红球、一个白
4、球的概率为ABCD变式2、甲箱内有4颗球,颜色分别为红、黄、绿、蓝;乙箱内有3颗球,颜色分别为红、黄、黑小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球,假设同一箱中每球被抽出的时机相等,那么小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何?ABCD例5、中秋节来临,小红家自己制作月饼小红做了三个月饼,1个芝麻馅,2个豆沙馅;小红的爸爸做了两个月饼,1个芝麻馅,1个豆沙馅除馅料不同,其它都相同做好后他们请奶奶品尝月饼,奶奶从小红做的月饼中拿了一个,从小红爸爸做的月饼中拿了一个请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率变式1、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书、“香、“昌、“平的四个小球,除汉字
5、不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀1假设从中任取一个球,球上的汉字刚好是“书的概率为多少?2从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表的方法,求取出的两个球上的汉字能组成“昌平的概率变式2、甲、乙两位同学玩转盘游戏,游戏规那么:将圆盘平均分成三份,分别涂上红,黄,绿三种颜色,两位同学分别转动转盘两次假设压线,重新转假设两次指针指到的颜色相同,那么甲获胜;假设两次指针指到的颜色是黄绿组合那么乙获胜;其余情况那么视为平局1请用画树状图的方法,列出所有可能出现的结果;2试用概率说明游戏是否公平例6、在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表,由
6、表估计该麦种的发芽概率是试验种子数n粒5020050010003000发芽频数m451884769512850发芽频率0.90.940.9520.9510.95A0.8B0.9C0.95D1变式1、在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们除了颜色不同外,其余都相同,其中有4个白球,每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出n大约是A10B14C16D40考点2、统计与概率在实际生活的应用例1、某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统
7、计,制作了如下两幅不完整的统计图1直接答复美术社团所调查的4个班征集到作品共件,并把图1补充完整;2根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况,估计全年级共征集到作品的数量为;变式1、为进一步推广“阳光体育大课间活动,某中学对已开设的A实心球,B立定跳远,C跑步,D跳绳四种活动工程的学生喜欢情况进行调查,随机抽取了局部学生,并将调查结果绘制成图1,图2的统计图,请结合图中的信息解答以下问题:1请计算本次调查中喜欢“跑步的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;2随机抽取了5名喜欢“跑步的学生,其中有3名女生,2名男生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好
8、抽到同性别学生的概率【分层训练】1以下说法中,正确的选项是A“射击运发动射击一次,命中靶心是必然事件B不可能事件发生的概率为0C随机事件发生的概率为D投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次2以下图形:任取一个是中心对称图形的概率是ABCD13袋中有红球4个,白球假设干,抽到红球的概率为,那么白球有个A8B6C4D24小明同学参加“献爱心活动,买了2元一注的爱心福利彩票5注,那么“小明中奖的事件为事件填“必然或“不可能或“随机5某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示1求这些队员的平均年龄;2下周的一场校际足球友谊赛中,该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场,不考虑
9、其他因素,请你求出其中某位队员首发出场的概率6某化装品专卖店,为了吸引顾客,在“母亲节当天举办了甲、乙两种品牌化装品有奖酬宾活动,凡购物满88元,均可得到一次摇奖的时机在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少如表甲种品牌化装品球两红一红一白两白礼金券元6126乙种品牌化装品球两红一红一白两白礼金券元126121请你用列表法或画树状图法求一次连续摇出一红一白两球的概率;2如果一个顾客当天在本店购物满88元,假设只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择购置哪种品牌的化装品?并说明理由1假设十位上的数字比个位上的数字
10、、百位上的数字都大的三位数叫做中高数,如796就是一个“中高数假设十位上数字为7,那么从3、4、5、6、8、9中任选两个不同的数,与7组成“中高数的概率是2如图,正方形的阴影局部是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影局部的概率为34件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品1从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;2从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;3在这4件产品中参加x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,屡次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳
11、定在0.95,那么可以推算出x的值大约是多少?4现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方形骰子,另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片卡片除数字外,其他都相同,先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字,然后由小王从三张反面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字1请用列表或画树形图树状图的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率;2小明和小王做游戏,约定游戏规那么如下:假设骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7,那么小明赢;假设骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7,那么小王赢,问小明和小王谁赢的可能性更大?请说明
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