《二次函数的图像与性质》word版 公开课一等奖教案.docx
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2、内容和地位在(义务教育数学课程标准2020年版)中,对(二次函数)的课程内容做出了下面五点要求:1通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义.2会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质.3会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此得到二次函数的顶点坐标,讲出图象的开口方向,画出图象的对称轴,并能解决简单实际问题.4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.5*知道给定不共线三点的坐标能够确定一个二次函数.从内容上看,学生在八年级时学习了(一次函数)、(反比例函数)两章内容,(二次函数)一章编排于九年级下册,此后,在(普通高中课程标准实验教科
3、书数学必修1)的课程中,学生将继续学习和研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的性质.从方法上看,在研究一次函数和反比例函数时,教材侧重于通过观察函数图象来直观了解函数的性质.而进入高中后,教材则侧重于通过分析解析式来研究函数性质.因而,在(二次函数)一章的教学中,我引导学生将研究方法从图象逐步向解析式转移,让学生在体会数形结合思想的同时,初步经历代数讲理的经过,也为下一学段的学习做好过渡.北京市三帆中学陈立雪当前位置:文档视界(二次函数的图像与性质)word版公开课一等奖教案(二次函数的图像与性质)word版公开课一等奖教案一般地研究形如y=a(x-h)2+k(a0)的二次函数,最后提
4、出形如y=ax2+bx+c(a0)的二次函数,学生自然就能想到将后者配方变形为已学过的形式,这样的设计便于突出重点、突破难点.而我尝试对内容作调整则是立足于尊重学生的认知需求,保护学生学习的主动性.此外,我校学生程度较好,具备一定的研究问题的能力,也乐于探究问题.因而,我结合学生学情制定了本课的教学目的,并且对教学情境、问题设计、代数讲理等方面的内容和难度进行了反复琢磨,进行这节课的尝试.从学生的课后反应来看,获得了较好的教学效果.二、学生学情分析授课班级的学生程度较好,基础扎实,思维灵敏,具备一定的探索数学问题的能力,并乐于探究具有一定挑战性的问题.在知识基础方面,学生八年级时学习了一次函数
5、和反比例函数,会用描点法绘制函数图象,会用待定系数法求函数解析式,能够借助函数图象描绘出函数的简单性质,能够理解函数的解析式、图象和性质之间的内在联络.通过(二次函数)一章前几课时的学习,学生已经了解到二次函数的图象是抛物线,会用不共线的三点坐标求出二次函数的解析式,把握了形如y=ax2+c(a0)的二次函数的图象和性质,并能从解析式上对函数的最值、对称性、增减性等特征进行讲明.在研究能力方面,学生在七年级时参加了我校开展的研究性学习课程,具备较强的解决问题的能力.而在学习一次函数时,学生经历过本人提出问题、设计方案、解决问题的经过.比方,在学了正比例函数y=kx后,研究一次函数y=kx+b时
6、,学生就提出想要研究“b对函数图象的影响这样的问题,为解决问题,部分学生针对性地设计出函数组如y=2x+1,y=2x+2,y=2x-1;或y=x+1,y=2x+1,y=-x+1等,还有一些学生从解析式中猜测出了直线的上下平移关系,最终从不同解法中总结出“b的几何意义.因而,学生们不仅能够适应本课教学内容的调整,还能够从中表现出更强的自主性,获得更高的能力提升空间.三、教学目的设置1.教学目的1会将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k(a0)的形式,并确定其开口方向、对称轴和顶点坐标;2经历从特殊到一般的研究经过,体会数与形的内在联络;北京市三帆中学陈立雪3能利用二次函数的图象特
7、征揣测函数的性质,并利用二次函数的解析式对其图象特征进行解释和判定;4感受数学的直观性、抽象性、严谨性,在方法迁移的经过中获得成功的体验.2.教学重点、教学难点教学重点:形如y=ax2+bx(a0)的数字系数的二次函数的图象与性质.教学难点:从解析式的角度对二次函数图象的对称性进行讲理论证.四、教学策略分析1.教学面临的问题对本课而言,学生要把握用配方的方法将数字系数的二次函数化为y=a(x-h)2+k(a0)的形式,这需要考虑下面问题:1在学生提出的研究思路中,y=ax2+bx(a0)和y=ax2+bx+c(a0)两种形式的二次函数所使用的方法本质上是一样的,应当通过教学让学生意识到这种关系
8、,使知识融合为一体;2在研究以上两种形式的二次函数时,假如直接面对解析式,学生可能在绘制图象时已经碰到障碍,根据描出的有限几个点确定不出顶点或对称轴的位置,让代数变形的探究缺乏支撑;3由于本课所研究的问题有一定难度,容易让学生感觉枯燥,所以问题情境的设计要尽量新颖、粗浅,保护学生的积极性。2.教学方法的选择本课主要采用了老师启发讲授和学生探究相结合的方法,包括老师的启发讲授、提问、演示,以及学生的练习、展示、讨论等经过.3.教学情境的设计为了让课堂更丰富,同时加强知识之间的联络,我将所研究的几个二次函数用一个桥拱的情境串联起来,从图形入手,由浅入深地实现问题的引入、探究、推广和提升.问题3:在
9、拱桥的问题中,1你发现y1、y2、y3、y4的图象之间有什么联络?2假如以C为原点,直线BC为x轴,你能直接写出桥拱所在抛物线的解析式吗?3在2的条件下,桥拱在水中的倒影y也是抛物线,你能直接写出它的解析式吗?想一想,你的根据是什么.在问题1中,根据学生建系方式的不同,能够分别得到几类不同形式的二次函数,这样就把几节课的知识巧妙地串联起来了.同时能够很快得出新形式的二次函数的对称轴和顶点坐标,为后面的探究确定了目的.问题2在背景上看似问题1的延续,实则在思维上与问题1互逆,在方法上又是问题1的推广,让研究的对象过渡为形如y=ax2+bx+c(a0)的二次函数,这两种二次函数在形式上有差异,但知
10、识间是有联络的,因此解决问题的方法是一样的.问题3留给学有余力的学生在课下探究,希望他们通过观察和考虑,找到抛物线位置和开口方向的决定因素,理解同一条抛物线在不同坐标系下所对应的不同解析式之间的联络,其实这种联络是双向的:通过y1的平移能够得出y2、y3、y4的图象;从更高层面理解,y2、y3、y4的性质本质上就是由y1的性质得到的.随着理解的深化,学生对这些知识的理解经历着由感性到理性的经过.假如去掉桥拱的问题背景,学生实际要研究的是下面三个二次函数:这三个二次函数在形式和方法上由易到难.函数y3是由图象得解析式,便于探究规律,构成方法.函数y4容易配方,也较容易绘制出图象,还能够由前一个函
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