高中数学解题技巧归纳.docx
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1、高中数学解题技巧归纳高中数学破题技巧主讲人:徐德桦绍兴一中一、列举法【方法阐释】列举法就是通过枚举集合中所有的元素,然后根据集合的基本运算进行求解的方法。这种方法适用于数集的有关运算以及集合类型的新定义运算问题,也适用于一些集合元素比拟少而且类型比拟单一类型的题目,如排列组合等等。【典型实例】设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q=z|z=a/b,aP,bQ,若P=-1,0,1,Q=-2,2,则集合P*Q中元素的个数是A.2B.3C.4D.5二、定义法【方法阐释】利用定义判定充分条件和必要条件的方法就是最基本的、最常规的方法回忆一下这些条件的判定方法,一般拿到陌生的题目或者一些新定义类型的
2、题目都需要从定义和性质出发寻找突破口。【典型实例】“m-1(a-1)0是“logam0的logam意思就是以a为底m的对数A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件三、特殊函数法【方法阐释】对于一些小题目譬如,选择题和填空题一般不需要具体的经过和步骤,只要有一种预感和能讲服本人的理由能够尝试地使用一些特定的函数或者讲特殊值。给定函数f(x)具备的一些性质来研究它另外的一些性质。对于能看出来是定值的题目一般也宜用特殊值法。【典型实例】定义在R上的函数fx关于2,0对称,且在2,+无穷上单调递增,假如x1+x24,且x1-2(x2-2)0B.f(x1)+f(x2)=0
3、C.f(x1)+f(x2)=0),这里t的范围需要十分注意。【典型实例】若2=【方法阐释】单调性一直是函数里面考察的重点,单调性分析方法就是利用函数的单调性来解决零点问题的方法,主要涉及两个方法的问题:一是根据函数在某个范围内的零点个数;二是根据“在单调区间上存在零点的函数,在零点两侧函数值的符号相反这一性质求解参数的取值范围。【典型实例】函数f(x)为分段函数,在x0,为2x-6+lnx,在x2,则f(x)2x+4的解集()A.(-1,1)B.(-1,+无穷)C.(-无穷,-1)D.(-无穷,+无穷)已知偶函数f(x)在区间0,+无穷)上知足f(x)0,则知足f(x2-2x)二倍角公式等等一
4、些应用。拆分变角法是指将已知角灵敏的拆分,配凑成待求角或那种形式的方法。多做一些题目,都是一个样的解题步骤和形式,熟能生巧。常见的变换有:(1.)单角变为和差角x=(x-y)+y,y=1/2(x+y)-1/2(x-y).(2)倍角化为和差角,2x=(x+y)+(x-y),2y=(x+y)-(x-y),3.)未知和差角化为已知和差角,如:2x+y=(x+y)+x,2x-y=(x-y)+x.【典型实例】已知tan(x+y)=2/5,tan(y-/4)=1/4,则tan(/4+x)的值为_.已知锐角A,B知足2tanA=tan(A+B),则tanB的最大值A.二根号二B.根号二C.二分之根号二D.四
5、分之根号二八、变角互化法【方法阐释】这一类型的题目一般有一个特点就是比拟烦,计算量可能比拟大,但是只要有想法有方法还是很容易拿全分的,一般出如今大题目第一题。常解决的方法就是利用正弦和余弦定理将已知条件转化为边边的关系或者通过因式分解、配方等得出相应的关系【典型实例】在三角形ABC中,设a,b,c分别是角A,B,C的对边,且直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行,则三角形ABC一定是A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形在三角形ABC中,tanA+tanB+根号三=根号三tanAtanB,且sinAcosA=根号三/4,则此三角形为A.锐
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