31列代数式.ppt
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1、 嘿嘿:你以前从来没有发现吧?嘿嘿:你以前从来没有发现吧?扑克牌扑克牌“J”、“Q” 、“k”各表示什么各表示什么数?数? 我是我是字母字母,我可以代替我可以代替任意数任意数。我我能把数和数量关系能把数和数量关系一般化地一般化地、简明地简明地表表示出来。示出来。 我的家族中有很多成员,在同一问我的家族中有很多成员,在同一问题中,题中,相同的字母表示相同的数量;相同的字母表示相同的数量;不不同同的字母表示不同的的字母表示不同的数量。数量。 想和我交朋友吗?那就快和我一起想和我交朋友吗?那就快和我一起进入今天的数学课堂吧!进入今天的数学课堂吧! (1 1)阿)阿Q Q和小和小D D看看阿阿P P的
2、故事的故事, ,Q Q 、D D、P P各表示什么?各表示什么?字母可表示字母可表示: 人名人名 (2 2)小军和小明同时从)小军和小明同时从A A、B B两两地相向而行。地相向而行。A A、B B 各表示什么?各表示什么?字母可表示字母可表示: 地方地方 ( 3 ) 扑克牌扑克牌“黑桃黑桃A” 、“梅花梅花k”,A 、k各表示什么?各表示什么?字母可表示字母可表示: 数数 1 1只青蛙只青蛙1 1张嘴,张嘴,2 2只眼睛只眼睛4 4条腿,扑通条腿,扑通1 1声跳下水;声跳下水; 2 2只青蛙只青蛙2 2张嘴,张嘴,4 4只眼睛只眼睛8 8条腿,扑通条腿,扑通2 2声跳下水;声跳下水; 3 3
3、只青蛙只青蛙3 3张嘴张嘴, 6, 6只眼睛只眼睛1212条腿,扑通条腿,扑通3 3声跳下水;声跳下水; . .你觉得这首歌唱得完吗?你能用数学知识你能用数学知识, ,一句话把这首儿歌唱完吗?一句话把这首儿歌唱完吗? C=2(m+n) S=mC=2(m+n) S=mn n a b a c ab c 问题问题2 如果字母如果字母m,n分别表示一个长方形分别表示一个长方形的长和宽,请用字母的长和宽,请用字母m,n表示长方形的周表示长方形的周长长C和面积和面积S 问题问题1 在小学里我们学过简便运算,如在小学里我们学过简便运算,如 5 8+6 8= 7 9+6 9=4 10+3 10=8(5+6)
4、=88 9(7+6) =117 10(4+3) =70 上面的简便运算是根据什么运算律进行的?这个上面的简便运算是根据什么运算律进行的?这个运算律的内容是什么?你能既清楚又简捷地表示运算律的内容是什么?你能既清楚又简捷地表示它吗它吗?1 1、如果用、如果用a a、b b分别表示成两个实数,那么分别表示成两个实数,那么加法交换律可表示成:加法交换律可表示成:a+b = b+aa+b = b+a_2 2、如果用、如果用a a、b b、c c分别表示成三个实数,那分别表示成三个实数,那么加法结合律可表示成:么加法结合律可表示成:_(a+b)+c=a+(b+c(a+b)+c=a+(b+c) )3 3、
5、如果用、如果用a a、b b分别表示成两个实数,那么分别表示成两个实数,那么乘法交换律可表示成:乘法交换律可表示成:_a ab = bb = ba a4 4、如果用、如果用a a、b,cb,c分别表示成三个实数,那分别表示成三个实数,那么乘法结合律可表示成:么乘法结合律可表示成:_(a(ab)b)c=ac=a(b(bc c) )例1:填空(1)某地为了治理河山,改造环境,计划)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山植树绿化荒山_公顷;公顷;(2
6、)如果王红用)如果王红用t小时走完的路程为小时走完的路程为s千米,千米,那么她的速度为那么她的速度为_千米千米/时时(3)每本练习本)每本练习本m元,甲买了元,甲买了5本,乙买了本,乙买了2本,两人一共花了本,两人一共花了_元,元, 甲比乙甲比乙多花了多花了_元;元;tsx5)25(mm)mm25( 用字母表示数的意义:能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义,还可以探索规律。体会:体会:注意:我们有以下约定:1、字母与字母相乘,字母与数字相乘, “”号通常省略不写或写成“”,但数字与数字相乘,仍用“ ”。 2、字母和数字相乘时,数字写在字母的前面。例:4a=4 a=4a23 4=23.4=
7、234例:a 2b=a2ba 2b=2ab3、除法运算写成分数形式。例如:1a通常写成:1a(a0)注意:我们有以下约定:注意:我们有以下约定:1. 小聪的家离学校小聪的家离学校s千米,小聪骑车上学。若每时行千米,小聪骑车上学。若每时行10千米,则需千米,则需 时;若每时行时;若每时行v千米,则需千米,则需 时。时。10svs2. 父亲的年龄比儿子大父亲的年龄比儿子大28岁。如果用岁。如果用x表示儿子现在的年表示儿子现在的年龄,那么父亲现在的年龄为龄,那么父亲现在的年龄为 岁。岁。3. 设奶粉每听设奶粉每听p元,桔子每斤元,桔子每斤q元,则买元,则买10听奶粉、听奶粉、6斤斤桔子共需桔子共需
8、元。元。(x+28)(10p+6q)注意注意:后接单位的相加式后接单位的相加式子要用括号括起来子要用括号括起来4。如图所示由长方形和正方形拼成的。如图所示由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是大正方形的面积是 .a2+ab+ab+b2或或(a+b)2我们知道:我们知道:23=210+3;865=8102+610+5;5984= 103+ 102 + 10 + 。若某三位数的个位数字为若某三位数的个位数字为a,十位数字为十位数字为b , 百位数字为百位数字为c,则此三位数可表示为则此三位数可表示为 . 5984100c+10b+a嘻嘻:记得用我哟!嘻嘻:记得用我哟! 1.简明简明2.具有代表性具
9、有代表性,普遍性普遍性(2)(2)中性笔单价是中性笔单价是1 1元元/ /支,买需要支,买需要b b支中性笔支中性笔_元元. .(3)(3)买这两种学习用品共需买这两种学习用品共需_元元. .(1)(1)已知笔记本单价是已知笔记本单价是2元元/ /本,则本,则买买a a 本笔记本需要本笔记本需要_元元. .(4)(4)小丽开车小丽开车5 5小时小时走了走了s千米,千米, 那么她的平均速度是那么她的平均速度是_千米千米/小时小时. .2ab(2a+b)5s通过试验测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间通过试验测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,如下列一组数据(单位:厘米)的关系,如下列一组
10、数据(单位:厘米)下落高度下落高度405080100150弹跳高度弹跳高度2025405075你能发现每一对你能发现每一对(上下两个数)(上下两个数)之间的关系吗?之间的关系吗?若用字母若用字母b表示下落高度,则相对应的表示下落高度,则相对应的弹跳高度为弹跳高度为 (厘米)(厘米).b211,4,9,16,1,4,9,16, , , ,第第100个数是个数是 ,第第n个数是个数是 . .253610000n2 2 5+a876321a进去数字进去数字出来数字出来数字123a魔魔 盒盒(1)半径为半径为r的圆的圆面积面积为为 .(2 2)如图)如图, ,某广场四角铺上了四某广场四角铺上了四分之一
11、圆形的草地分之一圆形的草地, ,若圆形的半径若圆形的半径为为r r米米, ,则共有草地则共有草地 平方米平方米. . 2r2r100100个个搭搭1个个 正方形需要正方形需要4根火柴根火柴搭搭2个个 正方形需要正方形需要 根火柴根火柴7搭搭3个个 正方形需要正方形需要 根火柴根火柴10100100个个如果按上述摆法摆出如果按上述摆法摆出n n个正方形,需要个正方形,需要多少根火柴呢?说说你是如何思考的?多少根火柴呢?说说你是如何思考的? n n个个4+3(n-1)1+3n4n-(n-1) n+n+(n+1)1.1.作用:简明普遍作用:简明普遍2.2.意义:一大飞跃意义:一大飞跃3.3.方法:寻
12、找规律方法:寻找规律4.4.注意:规范书写注意:规范书写4+3(n-1)(n-1)个个1+3nn个个4n-(n-1) n个(n-1)根n+n+(n+1)n根n根椅子张数椅子张数123n可坐人数可坐人数椅子张数椅子张数123n可坐人数可坐人数aaahS = a2S = ahahahbS =r2S = ah21S = (a + b)h12rabS = abaaC = 4aC =2rrabC = 2(a + b)1.1.作用:用字母表示数作用:用字母表示数, ,能把数和数量关能把数和数量关系、数学规律一般化地、简明地表示出来系、数学规律一般化地、简明地表示出来; ; . .意义:用字母表示数是从数到
13、式,算意义:用字母表示数是从数到式,算术到代数的一大飞跃术到代数的一大飞跃; ; . .方法:利用字母表示数关键要寻找出方法:利用字母表示数关键要寻找出数学规律数学规律; ; . .注意:书写格式的规范。注意:书写格式的规范。3. 温度由温度由2上升上升t后是后是_ 2. 小华、小明的速度分别为小华、小明的速度分别为x米米/分分,y米米/分,分,6分钟后它分钟后它们一共走了们一共走了_米米用字母或者数字表示下列数量关系用字母或者数字表示下列数量关系1. 2的平方的的平方的3倍倍_12(6x+6y)(2+t)st(1665n) (a+b) 2 6.a6.a与与b b的和的平方的和的平方_5. 小
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- 31 代数式
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