初中数学《一次函数》学生学案.pdf
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1、图 4-1-2 第一课时函数【学习目标 】1初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数. 2根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值. 3了解函数的三种表示方法. 【教学重点 】1掌握函数的概念,以及函数的三种表示方法;2会判断两个变量之间是否是函数关系。【教学难点 】1对函数概念的理解;2把实际问题抽象概括为函数问题。【学习过程 】(一)复习回顾、是我们表示变量之间关系的三种方法.(二)自主探究活动一:如图 4- 1- 1 是摩天轮的示意图,如果你座在摩天轮上, 随着时间的变化,你离开地面的高度是怎样变化的呢?(1)大家从图上可以看出,每过6 分钟摩天
2、轮就转一圈 . 高度h 完整地变化一次. 而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h,.下面根据图4- 1- 2进行填表:t/ 分012345h/ 米对于给定的时间t,相应的高度h 确定吗?在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?活动二: 瓶子或罐子盒等圆柱形的物体,常常如图4- 1- 3那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数 n12345物体总数y在这个问题中的变量有几个?分别是什么?给定 n 一个确定的值,y 有几个值和它相对应?活动三: 一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到273,则气体的压强为零. 因此 , 在物理学中把 273作业热力学温度
3、的零度. 热力学温度T( K) 与摄氏温度t( ) 之间有如下的数量关系: T=t+273, T0(1) 当 t 分别为 43, 27, 0, 18时 , 相应的热力学温度是多少? ( 2) 给定个大于 273的 t 值 , 你都能求出相应的T 值吗 ? (三)概念归纳:(1)在某变化过程中,有两个变量x、y,对于某一定范围内的x 的每一个值, y 都有的值与 x对应,我们说y 是 x 的,其中 x 是,y 是。(2)函数的表示方法通常有有三种形式,分别是_、_、_. 请思考 : 上述活动中 , 自变量能取哪些值? 函数值 : 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a, 函数有唯一的对应值,这
4、个对应值称为汉自变量等于 a 时的函数值 .(四)学以致用1. 课本第 77 页随堂练习第 ( 1) 题; 2. 在平整的路面上, 某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米,一般地有经验公式3002VS, 其中 V 表示刹车前汽车的速度(单位:千米/ 时)计算当速度为50, 60,100 时,相应的滑行距离S是多少?给定一个V 值,你能求出相应的S值吗?能求出几个?( 五 ) 课堂练习 : 课本 P77习题 4. 1 第 1T; 第 2T( 六 ) 课堂小结 : 理解函数的概念应抓住以下三点:(1)函数的概念由三句话组成:“两个变量”, “x 的每一个值” , “y 有确定的值” ;(2)判断两个变
5、量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在,更重要的是看对于x 的每一个确定的值,y 是否有唯一确定的值与之对应;(3)函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系. 【课后思考 】1. 课本 P78 2.下图中表示y是 x函数的图象是()ABCD图 4-1-1 图 4-1-3 【课后记 】1、本节课经历了函数概念的抽象概括过程,我们掌握了函数概念,通过函数概念,初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力, 能把一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。体会函数的模型思想,我们要主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。【课堂检测 】1
6、. 下列变量之间的关系:(1)多边形的对角线条数与边数;(2)三角形面积与它的底边长;(3)x- y=3 中的 x 与 y;(4)32xy中的 y 与 x; (5)圆面积与圆的半径。其中成函数关系的有() A 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2. 如图,搭一个正方形需要4 根火柴棒,按图中方式,动手做一做,完成下表:( 1) 表格中有个变量 ;( 2) 按图中方式搭100 个正方形,需要多少根火柴棒?若搭 n 个正方形,需要多少根火柴棒?【课后作业 】1. 复习概念 ; 2.完成 5+3;3. 小明骑车从家到学校速度是15 千米 / 时, 你能表示出他走过的路程s 与时间 t 之间的
7、变化关系吗?s 是 t 的函数吗?4. 如果 A、B 路程为 200 千米,一辆汽车从A 地到 B 地行驶的速度v 与行驶时间t 是怎样的变化关系? v 是 t 的函数吗?5. 若正方形的边长为x, 则面积 y 与边长 x 之间的关系是什么?y 是 x 的函数吗?6. 某市出租车起步价是7 元(路程小于或等于2 千米) ,超过 2 千米每增加1 千米加收1. 6 元,请写出出租车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式. 7. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2 m/ s,到达坡底时小球的速度达到40 m/ s. ( 1) 求小球的速度v( m/ s) 与时间 t( s
8、)之间的函数关系式;(2)求 t 的取值范围;(3)求 3. 5 s时小球的速度;(4)求 n( s) 时小球的速度为16 m/ s. 8. 等腰 ABC 的周长为 10cm,底边 BC 长为 ycm,腰 AB 长为 xcm. (1)写出 y 与 x 的函数关系式;(2)求 x 的取值范围;(3)求 y 的取值范围9. 下列变量之间的关系中,具有函数关系的有()三角形的面积与底边多边形的内角和与边数圆的面积与半径y=12x中的 y 与 xA1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10. 用总长为60 的篱笆围成矩形场地,求矩形面积S(m2)与一边长L(m)之间的关系式,并指出式中的常量与变量
9、,函数与自变量. 11. 在上题中,一边靠校园院墙,另外一边用60m 长的篱笆,围起一个长方形场地,设垂直院墙的边长为 x, 写出长方形场面积y 与 x 的函数关系式. 正方形个数12345火柴棒根数第二课时一次函数与正比例函数【学习目标 】理解一次函数和正比例函数的概念;能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 【导学提纲 】一般地,在某个变化过程中,有两个变量x 和 y,如果给定一个值,相应地就确定了一个值,那么我们称的函数,其中是自变量,是因变量 . 函数常用的表示方法:若两个变量x,y 间的关系式可以表示成的形式,则称y是x的一次函数 (x是自变量 ,y为因变量 ). 特别地 , 当时
10、 , 称y是x的正比例函数.【教学重点 】1、一次函数、正比例函数的概念及关系;2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。【学习过程 】情境 1:某弹簧的自然长度为3cm, 在弹性限度内, 所挂物体的质量x 每增加 1kg, 弹簧长度y 增加 0. 5cm. ( 1) 计算所挂物体的质量分别为1kg、 2kg、3kg、4kg、5kg 时的弹簧长度, 并填入下表 : x/ kg012345y/ cm( 2) 你能写出x 与 y 之间的关系式吗? 这个问题涉及到弹簧长度y 和所挂物体的质量x 两个变量, 根据“所挂物体的质量x 每增加 1kg,弹簧长度y增加 0. 5cm”这一条件不难计算填出表格数
11、据并写出关系式.情境 2:某辆汽车油箱有汽油100L, 汽车每行驶50km 耗油 9L. ( 1) 完成下表 : 汽车行驶路程x/ km050100150200300油箱剩余汽油量y/L( 2) 你能写出x 与 y 之间的关系式吗? ( 3) 汽车行驶的路程x 可以无限增大吗? 路程 x 有没有一个取值范围?剩余油量y 呢? 这个问题涉及到油箱剩余汽油量y 和汽车行驶路程x 两个变量, 随着汽车行驶路程的增加,油箱剩余油量在逐渐,已知汽车每行驶50km 耗油 9L,则汽车每行驶1km 耗油L,汽车油箱原有汽油100L ,所以油箱内剩余油量y100.因为汽油只有100L, 每行驶 50km 耗油
12、 9L, 行驶km 后, 油箱就没有油了, 所以 x 不会超过km. y 代表油箱剩余油量,所以 y 应该小于100 但不能小于零. (分别思考x 和 y 的取值范围)【概念归纳】观察上面两个问题中所得到的函数关系式,总结一次函数的概念:若两个变量x, y 间的关系式可以表示成ykxb=+(,k b为常数 ,k0) 的形式 , 则称y是x的一次函数 (x是自变量 ,y为因变量 ). 特别地 , 当0b =时, 称y是x的正比例函数 . 【练习一】1. 在 函 数 ( 1)3yx=,( 2)5yx=-,( 3)4yx= -,( 4)223yxx=-,( 5)2yx=-( 6)12yx=-中是一次
13、函数的是,是正比例函数的是 . 2. 若函数(63)44ym xn=+-是一次函数 , 则,m n应满足的条件是;若是正比例函数 , 则,m n应满足的条件是 . 3. 当k= 时 , 函数28(3)5kykx-=+-是关于x的一次函数 . 【例题讲解】例 1 写出下列各题中x与y之间的关系式, 并判断 :y是否为x的一次函数 ?是否为正比例函数? ( 1) 汽车以 60 千米 / 时的速度匀速行驶,行驶路程y( 千米 ) 与行驶时间x( 时) 之间的关系;( 2) 圆的面积y( 厘米2) 与它的半径x( 厘米 ) 之间的关系;( 3) 某水池有水5 立方米,现打开进水管进水,进水速度为每小时
14、5 方水,这个水池X 小时后有水 y 方。 ( 1) 由路程 =速度时间 , 得 ,y是x的 ,也是x的( 2) 由圆的面积公式,得;( 3) y ,y是x的一次函数 . 例 2. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500 元的部分不收税;月收入超过 3500 元但低于5000 元的部分征收3% 的个人所得税如某人月收入3860 元, 他应缴个人工资、薪金所得税为: (3860- 3500) 3%= 10. 8 元. ( 1) 当月收入大于3500元而又小于5000 元时 , 写出应缴所得税y( 元) 与收入 x( 元) 之间的关系式 . ( 2) 某人月收入为4160 元
15、,他应缴所得税多少元?( 3) 如果某人本月应缴所得税19. 2 元,那么此人本月工资、薪金是多少元?例 3某地区电话的月租费为25 元,在此基础上,可免费打50 次市话 ( 每次 3 分钟 ), 超过 50 次后,每次0. 2 元. ( 1) 写出每月电话费y( 元) 与通话次数x(x50) 的函数关系式;( 2) 求出月通话150 次的电话费;( 3) 如果某月通话费为53. 6 元, 求该月通话的次数. 经过分析可得每月通话费 + ,即y; 因为53.625,可知通话次数大于50 次, 第( 3) 问把53.6y =代入函数解析式, 求得x的值即可解决问题. 【练习二】1. 下列关系式中
16、 , 具有正比例函数关系的是( ) A 长方形花坛的面积不变, 长y与宽x之间的关系B. 正方形的周长不变, 边长x与面积S之间的关系C. 三角形的一条边不变, 这条边上的高h与面积S之间的关系D. 圆的面积为S, 半径为r,S与r之间的关系2. 某种大米的单价是2. 2 元/ 千克,当购买x 千克大米时,花费是y 元, y 是 x 的一次函数吗?是正比例函数吗?3. 如图,甲、乙相距100 千米,现有一列火车从乙地出发,以80 千米 / 小时的速度向丙地行驶,设 x(小时)表示火车的行驶时间,y(千米)表示火车与甲地的距离,(1)写出 x, y 的函数关系,并判断 y 是否为 x 的一次函数
17、?(2)当 x=0. 5 时 , 求 y 的值 . 【课堂小结】1. 一次函数 : 解析式可以表示成ykxb=+(,k b为常数,k 0)的形式的函数称为一次函数. 2. 正比例函数是一次函数ykxb=+(,k b为常数,k0)当0b =时的特殊情形. 【课堂检测】1. 校园里种下1. 5 米高的小树苗,以后每年长04 米,则 x年后的树高y 与树的成长年数x 之间的关系为 _2. 下列函数中, y 是 x 的正比例函数的是()Ay=4x+1By=2x2Cy=-5xDy=x3下列函数中,y 是 x 的一次函数的是() y=x- 6; y=x2; y=8x; y=7- xA、B、C、D、4若函数
18、y=(2m+6)x+1- m 是一次函数,则m 的值是 _5某农村电费收费标准是:每户首先收取1 元的电损费后,再按用电多少收费,已知电价为每度0. 52 元,写出电费y(元)与实际用电x(度)之间的函数表达式6. 如图 , 在三角形ABC 中, B 与 C 的平分线交于点P, 设 A=x, BPC=y, 当 A 变化时 , 求y与x之间的函数关系式 ,并判断y是不是x的一次函数 . 【课外作业】1小红去商店买笔记本,每个笔记本2. 5 元,小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系 . 2根据下表写出,x y之间的一个关系式. x1-0123y30- 3- 6- 93. 某电信公司
19、手机的A 类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,每通话1 分钟交费0. 2 元. 写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式;某手机用户这个月通话时间为180 分,他应缴费多少元?如果该手机用户本月预交了100 元的话费,那么该用户本月可通话多长时间?4某电信公司手机的B 类收费标准如下:没有月租费,但每通话1 分钟收费0. 25 元. 按照此类收费标准,分别完成第3题中的各小题. 5根据上面第3,4题中的条件,完成下列各题:若每月平均通话时间为300 分,你选择哪类收费方式?每月通话多长时间时,按A,B 两类收费标准缴费,所交话费相等?【能力提高
20、】1. 写出下列各题中x与 y 之间的关系式,并判断y 是否为 x 的一次函数?是否为正比例函数?等腰三角形的周长是18,若腰长为y,底边长为x,则 y 与 x 之间的关系 . 并求出 x 的取值范围._ 有一个长为120 米,宽为 110 米的矩形场地准备扩建,使长增加x米,宽增加y 米,且使矩形的周长为500 米,则 y 与 x 的关系2. 我国 2011 现行个人工资、 薪金所得税征收办法规定:月收入低于1600 元的部分不收税; 月收入超过 1600 元但低于2100 元的部分征收5% 的所得税如果某人月收入1960 元. 他应缴纳个人工资、薪金所得税为(19601600-)5%=18
21、(元) . 当月收入大于1600 元而又小于2100 元时,写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式 . 某人月收入为1760 元,他应该缴纳所得税多少元?如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金是多少元?第三课时一次函数的图象(1)PABC【学习目标 】1了解一次函数的图象是一条直线,能熟练作出一次函数的图象2经历函数图象的作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线3已知函数的代数表达式作函数的图象,培养学生数形结合的意识和能力4理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系【导学提纲 】把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的和,在
22、直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象;作一个函数的图象一般需要三个步骤:正比例函数y=kx(k0)的图象是经过_的一条直线【教学重点 】初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线【教学难点 】理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系【学习过程 】导入新课 : 一天,小明以80 米 / 分的速度去上学,请问小明离家的距离S (米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗?S=80t(t0)下面的图象能表示上面问题中的S与 t 的关系吗?我们说,上面的图象是函数S =80t(t0)的图象 , 这就是我们今天要学习的主
23、要内容:一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。情境 1:请作出正比例函数y=2x 的图象解:列表 : x- 2- 1012y=2x描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点连线:把这些点依次连结起来,得到y=2x 的图象归纳总结 : 由上面的作图过程我们发现作一个函数的图象需要三个步骤:列表,描点,连线一次函数y=2x 的图象是一条直线。情境 2:(1)作出正比例函数y=- 3x 的图象(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=3x请同学们以小组为单位,讨论下面的问题,把得出的结论写出来(1)满足关系式y=3x 的 x, y 所
24、对应的点( x,y)都在正比例函数y=3x 的图象上吗?(2)正比例函数y=3x 的图象上的点(x,y)都满足关系式y=3x 吗?(3)正比例函数y=kx 的图象有什么特点?归纳小结:由上面的讨论我们知道:正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的,即满足正比例函数的代数表达式的x,y 所对应的点(x,y)都在正比例函数的图象上;正比例函数的图象上的点(x,y)都满足正比例函数的代数表达式正比例函数y=kx(k0)的图象是一条直线,以后可以称正比例函数y=kx(k0)的图象为直线y=kx议一议:既然我们得出正比例函数y=kx 的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢?结论:
25、正比例函数的图象是一条过的直线 , 所以只需再确定个点就可以了, 通常过点( 0, 0), 作直线 . 情境 3: 在同一直角坐标系内作出y=x, y=3x, y=21x, y=4x 的图象解:列表过点( 0,0)和( 1,1)作直线,则这条直线就是y=x 的图象过点( 0,0)和( 1,3)作直线,则这条直线就是y=3x 的图象过点( 0,0)和( 1,21)作直线,则这条直线就是y=21x 的图象过点( 0,0)和( 1, 4)作直线,则这条直线就是y=-4x 的图象议一议上述四个函数中, 随着 x 的增大 , y 的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx 中 , 当 k0 时, 图象在第
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