圆锥曲线导学案复件.pdf
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1、学习必备欢迎下载海伦七中高二数学导学案编号: 150829 选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程( 1)主备人:吴凤娟审核人:吴凤娟课型:新授课使用时间:第10 周学习目标1理解曲线的方程、方程的曲线;2求曲线的方程 学习过程一、课前准备(预习教材理 P34 P36,找出疑惑之处)复习 1:画出函数22yx( 12)x的图象 复习 2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线,并写出其方程二、新课导学学习探究探究任务一:到两坐标轴距离相等的点的集合是什么?写出它的方程问题:能否写成yx,为什么?新知:曲线与方程的关系:一般地,在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程( ,
2、 )0F x y之间,如果具有以下两个关系:1曲线C上的点的坐标,都是的解;学习必备欢迎下载2以方程( , )0F x y的解为坐标的点,都是的点,那么,方程( , )0F x y叫做这条曲线C的方程;曲线C叫做这个方程( , )0F x y的曲线注意:1如果,那么;2“点”与“解”的两个关系,缺一不可;3曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的两种说法;4曲线与方程的这种对应关系,是通过坐标平面建立的试试:1点(1, )Pa在曲线2250 xxyy上,则 a=_ 2曲线220 xxyby上有点(1,2)Q,则b= 典型例题例 1 证明与两 条坐标轴的距离的积是常数(0)k k的点的
3、轨迹方程式是xyk变式:到 x 轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y吗?例 2 设,A B两点的 坐标分别是( 1, 1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程变式:已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A,( 2,0)B,(2,0)C中线AO(O为原点)所在直线的方程是0 x吗?为什么?学习必备欢迎下载反思:BC边的中线的方程是0 x吗?小结:求曲线的方程的步骤:建立适当的坐标系,用( , )Mx y表示曲线上的任意一点的坐标;写出适合条件P的点M的集合|()PMp M;用坐标表示条件P,列出方程( , )0f x y;将方程( , )0f x y化为最简形式;说明以化简后的
4、方程的解为坐标的点都在曲线上 动手试试练 1离原点距离为2的点的轨迹是什么?它的方程是什么?为什么?三、总结提升; 求曲线的方程的步建系,设点;写出点的集合;列出方程;化简方程;验证自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 1. 与曲线yx相同的曲线方程是() A2xyxB2yxC33yxD2log2xy2直角坐标系中,已知两点(3,1)A,( 1,3)B,若点C满足OC=OA+OB,其中,R,+=1, 则点C的轨迹为( ) A射线B直线C圆D线段3(1,0)A,(0,1)B,线段AB的方程是() A10 xyB10 xy(01)xC10 xyD
5、10 xy(01)x4已知方程222axby的曲线经过点5(0,)3A和点(1,1)B,则a= ,b= 学习必备欢迎下载5已知两定点( 1,0)A,(2,0)B,动点p满足12PAPB,则点p的轨迹方程是课后作业1 点(1, 2)A,(2,3)B,(3,10)C是否在方程2210 xxyy表示的曲线上?为什么?2 求和点(0,0)O,( ,0)A c距离的平方差为常数c的点的轨迹方程 海伦七中高二数学导学案编号: 150830 选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程( 2)主备人:吴凤娟审核人:吴凤娟课型:新授课使用时间:第 10 周学习目标1. 求曲线的方程;2. 通过曲
6、线的方程,研究曲线的性质学习必备欢迎下载学习过程一、课前准备(预习教材理 P36 P37,找出疑惑之处)复习 1:已知曲线 C 的方程为22yx,曲线C上有点(1,2)A,A的坐标是不是22yx的解?点(0.5, ) t在曲线C上,则t=_ 复习 2:曲线(包括直线)与其所对应的方程( , )0f x y之间有哪些关系 ? 二、新课导学引入:圆心C的坐标为(6,0),半径为4r,求此圆的方程问题:此圆有一半埋在地下,求其在地表面的部分的方程探究:若4AB,如何建立坐标系求AB的垂直平分线的方程典型例题例 1 有一曲线 ,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到(0,3)A的距离的2倍,试求曲线的方
7、程学习必备欢迎下载变式:现有一曲线在x轴的下方,曲线上的每一点到x轴的距离减去这点到点(0,2)A,的距离的差是2,求曲线的方程小结:点( , )P a b到x轴的距离是;点( , )P a b到y轴的距离是;点(1, )Pb到直线10 xy的距离是例 2 已知一条直线l和它上方的一个点F,点F到l的距离是2,一条曲线也在l的上方,它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程 动手试试练 1 有一曲线 ,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到直线10 xy的距离的2倍,试求曲线的方程学习必备欢迎下载练 2. 曲线上的任意一点到( 3,0)A,(3,0)B两
8、点距离的平方和为常数26,求曲线的方程三、总结提升 学习小结1. 求曲线的方程;2. 通过曲线的方程,研究曲线的性质学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为(). A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 (时量: 5 分钟 满分:10 分)计分:1方程2(3412) log (2 )30 xyxy的曲线经过点(0,3)A,(0,4)B,(4,0)C,57(,)34D中的(). A0个B1个C2个D3个2已知(1,0)A,( 1,0)B,动点满足2MAMB,则点M的轨迹方程是(). A0( 11)yxB0(1)yxC0(1)yxD0(1)yx3曲线21yx与曲线0yx的交点个数一定
9、是() A0个B2个C4个D3个4 若 定 点(1,2)A与 动 点(,)Pxy满 足4O PO A, 则 点P的 轨 迹 方 程是5 由 方 程111xy确 定 的 曲 线 所 围 成 的 图 形 的 面 积是课后作业1以 O 为圆心,2为半径,上半圆弧的方程是什么?在第二象限的圆弧的方程是什么?学习必备欢迎下载2已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与x轴交于点A,过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B设点M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程海伦七中高二数学导学案编号: 150831 2.2.1椭圆及其标准方程 (1) 主备人:吴凤娟审核人:吴凤娟课型:新授课使用时间:第 1
10、1 周学习目标1从具体情境中抽象出椭圆的模型;2掌握椭圆的定义;3掌握椭圆的标准方程学习过程一、课前准备(预习教材理 P38 P40,文 P32 P34找出疑惑之处)复习 1:过两点(0,1),(2,0)的直线方程复习 2:方程22(3)(1)4xy表示以为圆心 , 为半径的二、新课导学学习探究学习必备欢迎下载PF2F1取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?思考: 移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?经过观察后思考
11、:在移动笔尖的过程中,细绳的保持不变,即笔尖等于常数新知 :我们把平面内与两个定点12,F F的距离之和等于常数(大于12F F)的点的轨迹叫做 椭圆,这两个定点叫做 椭圆的焦点 ,两焦点间的距离叫做 椭圆的焦距反思:若将常数记为2a,为什么122aF F?当122aF F时,其轨迹为;当122aF F时,其轨迹为试试:已知1( 4,0)F,2(4,0)F,到1F,2F两点的距离之和等于8 的点的轨迹是小结:应用椭圆的定义注意两点:分清动点和定点;看是否满足常数122aF F新知 :焦点在x轴上的椭圆的标准方程222210 xyabab其中222bac若焦点在y轴上,两个焦点坐标,则椭圆的标准
12、方程是典型例题例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:4,1ab,焦点在x轴上;4,15ac,焦点在y轴上;10,2 5abc学习必备欢迎下载彗星太阳变 式 : 方 程214xym表 示 焦 点 在x轴 上 的 椭 圆 , 则 实 数m的 范围小结:椭圆标准方程中:222abc;ab例 2已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0,(2,0),并且经过点53,22,求它的标准方程变式:椭圆过点2,0,(2,0),(0,3),求它的标准方程小结:由椭圆的定义出发,得椭圆标准方程动手试试练 1. 已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC
13、的周长是() A23B6 C4 3D12 练 2 方程219xym表示焦点在y轴上的椭圆,求实数m的范围三、总结提升 学习小结1. 椭圆的定义:2. 椭圆的标准方程:知识拓展学习必备欢迎下载1997 年初,中国科学院紫金山天文台发布了一条消息,从1997 年2 月中旬起 ,海尔 波普彗星将逐渐接近地球,过4 月以后,又将渐渐离去 ,并预测 3000年后,它还将光临地球上空1997年 2 月至 3 月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢?原来,海尔 波普彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出它运行周期及轨道
14、的的周长学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为() A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 (时量: 5 分钟 满分: 10 分)计分:1平面内一动点M到两定点1F、2F距离之和为常数2a,则点M的轨迹为() A椭圆B圆C无轨迹D椭圆或线段或无轨迹2如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是() A(0,)B(0,2)C(1,)D(0,1)3如果椭圆22110036xy上一点P到焦点1F的距离等于 6,那么点P到另一个焦点2F的距离是() A4 B14 C12 D8 4椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15,则椭圆的标准方程是
15、5 如果点( , )M x y在运动过程中,总满足关系式2222(3)(3)10 xyxy,点M的轨迹是,它的方程是课后作业1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点3, 2 6P;焦点坐标分别为0, 4 , 0,4,5a;10,4acac学习必备欢迎下载2. 椭圆2214xyn的焦距为2,求n的值海伦七中高二数学导学案编号: 150832 2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1)主备人:吴凤娟审核人:吴凤娟课型:新授课使用时间: 第 11 周学习目标1 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形;2 根据几何条件求出曲线方程, 并利用曲线的方程研究
16、它的性质,画图学习过程一、课前准备(预习教材理P43 P46,文 P37 P40找出疑惑之处)复习 1: 椭圆2211612xy上一点P到左焦点的距离是2,那么它到右焦点的距离是复习2:方程2215xym表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是二、新课导学学习探究问题 1:椭圆的标准方程22221xyab(0)ab,它有哪些几何性质呢?图形:学习必备欢迎下载1.范围:x:y:2.对称性: 椭圆关于轴、轴和都对称;3.顶点: () , () , () , () ;4.长轴,其长为;短轴,其长为;5.离心率: 刻画椭圆程度椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率,记cea,且01e试试:椭圆22116
17、9yx的几何性质呢?图形:范围:x:y:对称性: 椭圆关于轴、轴和都对称;顶点: () , () , () , () ;长轴,其长为;短轴,其长为;离心率:cea= 反思:ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?典型例题例 1 求椭圆221625400 xy的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标学习必备欢迎下载变式:若椭圆是22981xy呢?小结:先化为标准方程,找出,a b,求出c;注意焦点所在坐标轴例 2 点( , )M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4lx的距离的比是常数45,求点M的轨迹小结:到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于1)的点的轨迹是椭圆动手试试练
18、 1求适合下列条件的椭圆的标准方程:焦点在x轴上,6a,13e;焦点在y轴上,3c,35e;经过点( 3,0)P,(0, 2)Q;长轴长等到于20,离心率等于35三、总结提升学习小结 1 椭圆的几何性质:图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率;2 理解椭圆的离心率知识拓展(数学与生活)已知水平地面上有一篮球,在斜平行光线的照射下,其学习必备欢迎下载阴影为一椭圆,且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为(). A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 (时量: 5 分钟 满分:10 分)计分:1若椭圆2215xym的离心率105e,则m的值是()
19、 A3B3或253C15D15或5 1532 若椭圆经过原点, 且焦点分别为1(1,0)F,2(3,0)F, 则其离心率为() A34B23C12D143短轴长为5,离心率23e的椭圆两焦点为12,F F,过1F作直线交椭圆于,A B两点,则2ABF的周长为() A3B6C12D244已知点P是椭圆22154xy上的一点,且以点P及焦点12,F F为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标是5某椭圆中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是课后作业1比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?22936xy与2211612xy;22936xy与22
20、1610 xy2求适合下列条件的椭圆的标准方程:经过点( 22,0)P,(0,5)Q;长轴长是短轴长的3倍,且经过点(3,0)P;焦距是8,离心率等于0.8学习必备欢迎下载海伦七中高二数学导学案编号: 150833 2.2.2 椭圆及其简单几何性质 (2) 主备人:吴凤娟审核人:吴凤娟课型:新授课使用时间:第 11 周学习目标1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质;2椭圆与直线的关系学习过程一、课前准备(预习教材理 P46 P48,文 P40 P41找出疑惑之处)复习 1: 椭圆2211612xy的焦点坐标是() () ;长轴长、短轴长;离心率复习 2:直线与圆的位置关系有哪几种?如何判定?二、新
21、课导学学习探究问题 1:想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢?问题 2:椭圆与直线有几种位置关系?又是如何确定?反思:点与椭圆的位置如何判定?典型例题例 1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点1F上,片门位于另一个焦点2F上,由椭圆一个焦点1F发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F,已知学习必备欢迎下载12BCF F,12.8F Bcm,124.5F Fcm,试建立适当的坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程变式:若图形的开口向上,则方程是什么?小结:先化为标准方程,找出,a b,
22、求出c;注意焦点所在坐标轴(理 )例 2 已知椭圆221259xy,直线l:45400 xy。椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少?变式:最大距离是多少?动手试试练 1 已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010akm,离心率0.0192e的椭圆,且太阳在这个椭圆的一个焦点上,求地球到太阳的最大和最小距离学习必备欢迎下载练 2经过椭圆2212xy的左焦点1F作倾斜角为60的直线l,直线l与椭圆相交于,A B两点,求AB的长三、总结提升学习小结1 椭圆在生活中的运用; 2 椭圆与直线的位置关系:(相交、相切、相离(用判定) 知识拓展直线与椭圆相交,得到弦,弦长2121lkxx
23、221212(1)4kxxx x其中k为直线的斜率,1122(,),(,)x yxy是两交点坐标自我评价你完成本节导学案的情况为(). A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 (时量: 5 分钟 满分: 10 分)计分:1设P是椭圆2211612xy,P到两焦点的距离之差为,则12PF F是() A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形2设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是() A. 22B. 212C. 22D. 213已知椭圆221169xy的左、右焦点分别为12,F F,点 P 在椭圆
24、上,若 P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P 到x轴的距离为() A. 95B. 3 C. 94D. 9 774椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列,则其离心率为5 椭圆2214520 xy的焦点分别是1F和2F, 过原点O作直线与椭圆相交于,A B两点,若2ABF的面积是20,则直线AB的方程式是课后作业学习必备欢迎下载1求下列直线310250 xy与椭圆221254xy的交点坐标2若椭圆22149xy,一组平行直线的斜率是32这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交时, 这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上?海伦七中高二数学导学案编号: 150834 2.3.1
25、 双曲线及其标准方程主备人:吴凤娟审核人:吴凤娟课型:新授课使用时间:第 12 周学习必备欢迎下载学习目标1掌握双曲线的定义;2掌握双曲线的标准方程学习过程一、课前准备(预习教材理 P52 P55,文 P45 P48找出疑惑之处)复习 1:椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么?复习 2:在椭圆的标准方程22221xyab中,, ,a b c有何关系?若5,3ab,则?c写出符合条件的椭圆方程二、新课导学学习探究问题 1:把椭圆定义中的 “ 距离的和 ” 改为“ 距离的差 ” ,那么点的轨迹会怎样?如图 2-23,定点12,F F是两个按钉,MN是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,
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