圆锥曲线复习-ppt课件(经典).ppt
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1、有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。1.椭圆的定义椭圆的定义平面内到两定点平面内到两定点F1、F2距离之和为距离之和为常数常数2a ( )的点的轨迹叫椭的点的轨迹叫椭圆圆.有有|PF1|+|PF2|=2a.在定义中,当在定义中,当 时,表示时,表示线段线段F1F2;当当 时时,不表示任何不表示任何图形图形.2a|F1F2|2a=|F1F2|2a|F1
2、F2|有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。 6.双曲线的标准方程双曲线的标准方程 (1)焦点在焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线: ,其其中中 ,焦点坐标为焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0); (2)焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线: ,其其中中c2=a2+b2,焦点坐标为,焦点坐标为F1(0,-c),F2(0,c). 22221xyabc2=a2+b222221xyab有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围
3、,依赖既开放又相互信任的合作环境。 7.双曲线双曲线 (a0,b0)的几何的几何性质性质 (1)范围:范围: ,yR; (2)对称性:对称轴对称性:对称轴x=0,y=0,对称中,对称中心心(0,0); 一般规律:双曲线有两条对称轴,它一般规律:双曲线有两条对称轴,它们分别是两焦点连线及两焦点连线段的中们分别是两焦点连线及两焦点连线段的中垂线垂线.22221xyab|x|a有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。 (3)顶点:顶点:A1(-a,0),A2(a,0);实轴长;实轴长 ,虚轴长,虚轴
4、长 ; 一般规律:双曲线都有两个顶点,顶一般规律:双曲线都有两个顶点,顶点是曲线与它本身的对称轴的交点点是曲线与它本身的对称轴的交点. (4)离心率离心率e= ( );双曲线的离;双曲线的离心率在心率在(1,+)内,离心率确定了双曲线的内,离心率确定了双曲线的形状形状. (5)渐近线:双曲线渐近线:双曲线 的两条渐的两条渐近线方程为近线方程为 ;双曲线双曲线 的的两条渐近线方程为两条渐近线方程为 .|A1A2|=2a1111|B1B2|=2bca1212e122221xyab131322221xyaby= xba1414y= xab有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以
5、市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。双曲线有两条渐近线,他们的交点就双曲线有两条渐近线,他们的交点就是双曲线的中心;焦点到渐近线的距离等是双曲线的中心;焦点到渐近线的距离等于虚半轴长于虚半轴长b;公用渐近线的两条双曲线可公用渐近线的两条双曲线可能是能是:a.共轭双曲线;共轭双曲线;b.放大的双曲线;放大的双曲线;c.共共轭放大或放大后共轭的双曲线轭放大或放大后共轭的双曲线.已知双曲线的标准方程求双曲线的渐已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时,只要令双曲线的标准方程中近线方程时,只要令双曲线的标准方程中的的“1”为为“0”就得到两条渐近线方程,即
6、就得到两条渐近线方程,即方程方程 就是双曲线就是双曲线 的两条渐的两条渐近线方程近线方程.22220 xyab22221xyab有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。8.抛物线的定义抛物线的定义平面内与一定点平面内与一定点F和一条定直线和一条定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫做抛物线,距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点点F叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛叫做抛物线的物线的 .2.抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质 准线准线有利于学习和创新的组织管理机制,
7、创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)图形顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)对称轴 .x轴y轴 .焦点F( ,0) . .F(0,- )x轴轴y轴轴2pF(- ,0)2pF(0, )2p2p有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。离心率e=1e=1e=1e=1准线 .xy .x=- 2p2p2py=2p有利于学习和创新的组
8、织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。9.直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断由圆心到直线的距离由圆心到直线的距离d与圆半径与圆半径r比较比较大小判断位置关系大小判断位置关系;(1)当当dr时时,直线与圆直线与圆 ;(2)当当d=r时时,直线与圆直线与圆 ;(3)当当dr时,直线与圆时,直线与圆 .10.直线与圆锥曲线的位置关系的判断直线与圆锥曲线的位置关系的判断判断直线判断直线l与圆锥曲线与圆锥曲线C的位置关系时,的位置关系时,可将直线可将直线l的方程代入曲线的方程代入曲线C的方程,消去的方程,消
9、去y(或或x)得一个关于变量得一个关于变量x(或或y)的一元二次方的一元二次方程程ax2+bx+c=0(或(或ay2+by+c=0).相离相离相切相切相交相交有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。(1)当当a0时时,则有则有 ,l与与C相相交交; ,l与与C相切相切; ,l与与C相相离离;(2)当当a=0时,即得到一个一次方程,时,即得到一个一次方程,则则l与与C相交相交,且只有一个交点且只有一个交点,此时此时,若曲线若曲线C为双曲线为双曲线,则则l 于双曲线的渐近线于双曲线的渐近线;若若C
10、为抛物线为抛物线,则则l 于抛物线的对称轴于抛物线的对称轴.0=00平行平行平行平行有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。11.弦长公式弦长公式连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦锥曲线的弦.要能熟练地利用方程与根的系要能熟练地利用方程与根的系数关系来计算弦长,常用的弦长公式数关系来计算弦长,常用的弦长公式|AB|= = .当直线与圆锥曲线相交时,涉及弦长问题,当直线与圆锥曲线相交时,涉及弦长问题,常用常用“韦达定理韦达定理”设而不求计算弦长设而不求计算
11、弦长.2121|kxx12211|yyk有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。13.求轨迹方程的基本思路求轨迹方程的基本思路(1)建立适当的直角坐标系,设曲线上的任建立适当的直角坐标系,设曲线上的任意一点(动点)坐标为意一点(动点)坐标为M(x,y).(2)写出动点写出动点M所满足的所满足的 .(3)将动点将动点M的坐标的坐标 ,列出列出关于动点坐标的方程关于动点坐标的方程f(x,y)=0.(4)化简方程化简方程f(x,y)0为最简形式为最简形式.(5)证明(或检验)所求方程表示的曲线上证明
12、(或检验)所求方程表示的曲线上的所有点是否都满足已知条件的所有点是否都满足已知条件.几何条件的集合几何条件的集合代入几何条件代入几何条件有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。注意:第(注意:第(2)步可以省略,如果化)步可以省略,如果化简过程都是等价交换,则第(简过程都是等价交换,则第(5)可以省)可以省略;否则方程变形时,可能扩大(或缩略;否则方程变形时,可能扩大(或缩小)小)x、y的取值范围,必须检查是否纯粹的取值范围,必须检查是否纯粹或完备(即去伪与补漏)或完备(即去伪与补漏).14.
13、求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的常用方法(1)直接法:如果动点满足的几何条件直接法:如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量本身就是一些几何量(如距离与角如距离与角)的等量的等量关系,或这些几何条件简单明了且易于关系,或这些几何条件简单明了且易于表达,我们只需把这种关系转化为表达,我们只需把这种关系转化为x,y的的等式就得到曲线的轨迹方程;等式就得到曲线的轨迹方程;有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。(2)定义法:某动点的轨迹符合某一基定义法:某动点的轨迹符合某一基本轨迹本轨迹(如直线、圆
14、锥曲线如直线、圆锥曲线)的的 ,则可则可根据定义采用设方程求方程系数得到动点根据定义采用设方程求方程系数得到动点的轨迹方程;的轨迹方程;(3)代入法代入法(相关点法相关点法):当所求动点:当所求动点M是随着另一动点是随着另一动点P(称之为相关点称之为相关点)而运动,而运动,如果相关点如果相关点P满足某一曲线方程,这时我满足某一曲线方程,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,再把们可以用动点坐标表示相关点坐标,再把相关点代入曲线方程,就把相关点所满足相关点代入曲线方程,就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程;的方程转化为动点的轨迹方程;定义定义有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创
15、新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。1.动点动点P到两定点到两定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离之的距离之和等于和等于6,则点,则点P的轨迹是的轨迹是( )CA.椭圆椭圆 B.圆圆C.线段线段F1F2 D.直线直线F1F2课堂练习课堂练习有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。2.椭圆椭圆 + =1的焦点坐标是的焦点坐标是 ,若若弦弦CD过左焦点过左焦点F1,则则F2CD的周长是的周长是 .216x29y( ,0)716 由已知
16、,半焦距由已知,半焦距c= = ,故故焦点坐标为焦点坐标为( ,0),F2CD的周长为的周长为4a=44=16.169 77有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。3.中心在坐标原点中心在坐标原点,焦点在焦点在y轴上轴上,经过点经过点( ,0),离心率为离心率为 的椭圆方程为的椭圆方程为 .312=12234xy b=3 e= = a2=b2+c2又椭圆焦点在又椭圆焦点在y轴上轴上,故其方程为故其方程为 =1.a=2b=3.,解得解得依题设依题设ca122234xy 有利于学习和创新的组织管理
17、机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。4.已知已知M为线段为线段AB的中点的中点,|AB|=6,动点动点P满满足足|PA|+|PB|=8,则则PM的最大值为的最大值为 ,最最小值为小值为 .4 依题意可知,依题意可知,P点轨迹为以点轨迹为以A、B为焦点的椭圆,为焦点的椭圆,M为椭圆中心,且半为椭圆中心,且半焦距为焦距为3,半长轴为,半长轴为4,则,则|PM|的最大的最大值为值为4,最小值为半短轴,最小值为半短轴 .77有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业
18、文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。6.双曲线双曲线 =1的实轴长是的实轴长是 ,焦点坐,焦点坐标是标是 .22169yx 8(0,5)7.方程方程 =1表示双曲线,则实数表示双曲线,则实数k的取的取值范围是值范围是 .2211xykk (-,-1)(1,+) 由题设及双曲线标准方程的特征由题设及双曲线标准方程的特征可得可得(1+k)(1-k)0,求得,求得k1.有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。8.已知双曲线已知双曲线 =1右支上一点右支上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离
19、为12,则点,则点P到右焦点到右焦点F2的距离的距离为为 ;右支上满足上述条件的点右支上满足上述条件的点P有有 个个.222524xy 21 由双曲线定义可得由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a=10,所以所以|PF2|=12-10=2.又焦点坐标又焦点坐标F1(-7,0),),F2(7,0),顶点),顶点坐标为(坐标为(5,0),),所以满足条件的点只有一个,即为右顶点所以满足条件的点只有一个,即为右顶点.有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。9.若双曲线若双曲线 =1的两条渐近线
20、互相垂的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率直,则双曲线的离心率 .2222xyab e=2 由已知,两渐近线方程为由已知,两渐近线方程为y= x,由两渐近线互相垂直得由两渐近线互相垂直得 (- )=-1,即即a=b.从而从而e= = = .bababaca22aba 2有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。10.若双曲线若双曲线C的焦点和椭圆的焦点和椭圆 =1的焦的焦点相同,且过点点相同,且过点(3 ,2),则双曲线,则双曲线C的的方程是方程是 .22255xy 2=122128xy 由已
21、知半焦距由已知半焦距c2=25-5=20,且焦点在且焦点在x轴上,设双曲线轴上,设双曲线C的方程为的方程为 =1, a2+b220 a2=12 =1 b2=8,故所求双曲线的方程为故所求双曲线的方程为 =1.2222xyab 则则,求得求得2222(3 2)2ab 22128xy 有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。 6.与双曲线与双曲线 共渐近线的双曲线共渐近线的双曲线方程为方程为 =(0). 与双曲线与双曲线 共焦点的圆锥曲线方共焦点的圆锥曲线方程为程为 (0).当当0e1时,曲时,曲
22、线为双曲线;当线为双曲线;当e=1时,曲线为抛物线时,曲线为抛物线.|MFd|MFd有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。2.定义及标准方程的理解定义及标准方程的理解.(1)求抛物线的标准方程,要先根据题求抛物线的标准方程,要先根据题设判断抛物线的标准方程的类型,再由条设判断抛物线的标准方程的类型,再由条件确定参数件确定参数p的值的值.同时,知道抛物线的标准同时,知道抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者之间是相方程、焦点坐标、准线方程三者之间是相依并存的,知道其中一个,就可以求出其依并存
23、的,知道其中一个,就可以求出其他两个他两个.(2)焦点弦公式:对于过抛物线焦点的焦点弦公式:对于过抛物线焦点的弦长,可用焦半径公式推出弦长公式弦长,可用焦半径公式推出弦长公式.设过设过抛 物 线抛 物 线 y2= 2 p x ( p 0 ) 的 焦 点的 焦 点 F 的 弦 为的 弦 为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),则有则有|AB|x1+x2+p.有利于学习和创新的组织管理机制,创造充满活力的创新激励机制,以市场为导向,以顾客价值追求为中心的企业文化氛围,依赖既开放又相互信任的合作环境。(3)与椭圆、双曲线相比,抛物线没有对与椭圆、双曲线相比,抛物线没有对称中心,只有一个焦点,一条
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