传染病传播模型ppt课件.ppt
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1、传染病传播模型传染病传播模型 人们不可能去做传染病传播的试验以获取数据,从医疗卫生部门得到的资料也是不完全和不充分的。不同类型的传染病的传播过程有其各自不同的特点,弄清这些特点需要相当多的病理知识,这里更不可能从医学的角度来分析各种传染病的传播,所以,我们只能按照一般的传播机理建立模型。 传染病传播问题和自然科学中一些已经有确定规律的问题不同,不可能立即对它做出恰当的假设,建立完善的模型,只能先做出最简单的假设,建立模型,得出结果,分析是否符合实际,然后针对其不合理或不完善处,进行修改或补充假设,逐步得到较为合理的模型。 模型模型 1(SI 模型) 假设条件 (1) 人群分为易感染者(Susc
2、eptible)和已感染者(Infective)两类,以下简称健康者和病人。时刻t这两类人在总人数中所占的比例分别记为s(t) 和 i(t)。 (2) 在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变,既不考虑生死,也不考虑迁移,并且时间以天为计量单位。 (3) 每个病人每天有效接触的平均人数是常数 , 称为日接触率日接触率。当病人与健康者有效接触时,使健康者受感染变为病人。 根据假设,每个病人每天可使 s(t) 个健康者变为病人。因为病人数为Ni(t),所以每天共有 Ns(t)i(t) 个健康者被感染,即病人数Ni(t) 的增加率为 Ns(t)i(t)。于是得到人员流程图如下进而有再设初始时刻(t =
3、 0)病人的比例为i0,则由 s(t) + i(t) = 1,得到初值问题 )()(d)(dtitNsttiN0)0()1 (ddiiiitiLogistic 模型初值问题的解为 teiti1111)(0可画出 i(t) t 和 di/dt i 的图形为 i(t) t 的图形di/dt i 的图形于是可知: 当 t 时,i1,即所有人终将被传染,全变为病人,这显然不符合实际情况。其原因是模型中没有考虑到病人可以治愈,人群中的健康者只能变成病人,病人不会再变成健康者。 然而,这个模型在传染病流行的前期还是可用的,可用它来预报传染病高潮的到来:当 i = 1/2时,di/dt 达到最大值 (di/
4、dt)m,这个时刻为 11ln01itm这时病人增加得最快,可以认为是医院的门诊量最大的一天,预示着传染病高潮的到来,是医疗卫生部门关注的时刻。 还可以看出,tm 与 成反比。因为日接触率 表示给定地区的卫生水平, 越小卫生水平越高,所以改善保健设施、提高卫生水平可以推迟传染病高潮的到来。 模型模型 2(不考虑出生和死亡的 SIS 模型) 有些传染病如伤风、痢疾等治愈后免疫力很低,可以假定无免疫性,于是病人被治愈后变成健康者,健康者还可以被感染再变成病人,所以在 SI 模型的基础上,增加一个假设条件就会得到 SIS 模型。 假设条件 (1) 人群分为易感染者(Susceptible)和已感染者
5、(Infective)两类,以下简称健康者和病人。时刻t这两类人在总人数中所占的比例分别记为 s(t) 和 i(t)。 (2) 在疾病传播期内所考察地区的总人数 N不变,既不考虑生死,也不考虑迁移,并且时间以天为计量单位。 (3) 每个病人每天有效接触的平均人数是常数 , 称为日接触率日接触率。当病人与健康者有效接触时,使健康者受感染变为病人。 (4) 每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数 ,称为日治愈率日治愈率。病人被治愈后称为仍可被感染的健康者,1/ 称为这种传染病的平平均传染期均传染期。 如果考虑到假设条件 (4),则人员流程图如下 于是有NiNsitiNdd记初始时刻的病人的比例
6、i0(i0 0),从而 SI模型可以修正为我们称之为 Bernolli(贝努里)方程的初值问题,其解析解为0)0()1 (ddiiiiiti其中 = /。 由 和 1/ 的含义可知, 是整个传染期内每个病人有效接触的平均人数,称为接触数接触数。于是有,1,)1 ()1 (11)(0001)(101tiiieitit1, 01,1)(lim1tit我们画出 di/dt i 和 i t 的图形为 di/dt i 的图形( 1) i(t) t 的图形( 1) di/dt i 的图形( 1) i(t) t 的图形( 1) 模型模型 3(考虑出生和死亡的 SIS 模型) 当传染病的传播周期比较长时,若不
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