2008考研数二真题及解析(共14页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1) 设,求的零点个数( )01 23yC(0, f(a) A(a, f(a) y=f(x)O B(a,0) xD(2) 如图,曲线段方程为,函数在区间上有连续导数,则定积分等于( )曲边梯形面积. 梯形面积.曲边三角形面积.三角形面积. (3) 在下列微分方程中,以(为任意常数)为通解的是( ).(4) 判断函数间断点的情况( )有1个可去间断点,1个跳跃间断点有1个跳跃间断点,1个无穷间断点
2、有两个无穷间断点有两个跳跃间断点(5) 设函数在内单调有界,为数列,下列命题正确的是( )若收敛,则收敛. 若单调,则收敛.若收敛,则收敛.若单调,则收敛.O xvx2+y2=u2x2+y2=1Duvy(6) 设函数连续. 若,其中区域为图中阴影部分,则( ) (7) 设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵. 若,则( )不可逆,不可逆.不可逆,可逆.可逆,可逆. 可逆,不可逆. (8) 设,则在实数域上与合同的矩阵为( ). . 二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 连续,则(10) 微分方程的通解是 (11) 曲线在点处的切线方程为.(12) 求函数的
3、拐点_.(13) 已知,则.(14) 矩阵的特征值是,其中未知,且,则=_.三、解答题:1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分9分)求极限.(16) (本题满分10分)设函数由参数方程确定,其中是初值问题的解. 求.(17)(本题满分9分)计算 (18)(本题满分11分)计算其中(19)(本题满分11分)设是区间上具有连续导数的单调增加函数,且. 对于任意的,直线,曲线以及轴所围成曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体. 若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数的表达式.(20)(本题满分11分)(I) 证明积分
4、中值定理:若函数在闭区间上连续,则至少存在一点,使得;(II) 若函数具有二阶导数,且满足,则至少存在一点,.(21)(本题满分11分)求函数在约束条件和下的最大和最小值.(22)(本题满分12分)设元线性方程组,其中,(I) 证明行列式(II) 当为何值时,该方程组有唯一解,并求(III) 当为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解(23)(本题满分10分) 设为3阶矩阵,为的分别属于特征值的特征向量,向量满足,(I) 证明线性无关;(II) 令,求2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题(1)【答案】【详解】因为,由罗尔定理知至少有,使,所以至少有两个零点. 由于是三次多
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- 2008 考研 数二真题 解析 14
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