1997考研数二真题及解析(共14页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1) 已知在处连续,则 .(2) 设,则 .(3) .(4) .(5) 已知向量组的秩为2,则 .二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1) 设时,与是同阶无穷小,则为 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(2) 设在区间上记,则 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 已知函数对一切满足,若 则 ( )(A) 是的极大值 (B) 是
2、的极小值(C) 是曲线的拐点 (D) 不是的极值,也不是曲线的拐点(4) 则 ( )(A) 为正常数 (B) 为负常数(C) 恒为零 (D) 不为常数(5) 设为 ( ) (A) (B) (C) (D) 三、(本题共6小题,每小题5分,满分30分.)(1) 求极限.(2) 设由所确定,求.(3) 计算.(4) 求微分方程的通解.(5) 已知是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.(6) 已知,且,其中是三阶单位矩阵,求矩阵.四、(本题满分8分.)取何值时,方程组无解,有惟一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解.五、(本题满分8分)设曲线的极坐标方程为,为上任一点,为上一定
3、点,若极径与曲线所围成的曲边扇形面积值等于上两点间弧长值的一半,求曲线的方程.六、(本题满分8分)设函数在闭区间上连续,在开区间内大于零,并满足(为常数),又曲线与所围成的图形的面积值为2,求函数,并问为何值时,图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.七、(本题满分8分.)已知函数连续,且,设,求,并讨论的连续性.八、(本题满分8分)就的不同取值情况,确定方程在开区间内根的个数,并证明你的结论.1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.把答案在题中横线上.)(1)【答案】【解析】由于在处连续,故 【相关知识点】1.函数在点连续:设函数在点
4、的某一邻域内有定义,如果则称函数在点连续.2.如果函数在处连续,则有. (2)【答案】【解析】题目考察复合函数在某点处的高阶导数,按照复合函数求导法则具体计算如下:,.【相关知识点】1.复合函数求导法则:如果在点可导,而在点可导,则复合函数在点可导,且其导数为或.(3)【答案】或【解析】题目考察不定积分的计算,分别采用凑微分的方法计算如下:方法1:原式.方法2:原式.(4)【答案】【解析】题目考察广义积分的计算,采用凑微分的方法,结合基本微分公式表计算如下:原式.(5)【答案】3【解析】方法1:利用初等变换.以为行构成矩阵,对其作初等变换:因为所以.方法2:利用秩的定义.由于则矩阵中任一三阶子
5、行列式应等于零.,应有,解得.方法3:利用线性相关性.因为故线性相关,以组成的线性齐次方程组有非零解,因故有非零解.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)【答案】(C)【解析】题目考察无穷小量的性质和无穷小量的比较,采用洛必达法则计算如下:与同阶,故应选(C).(2)【答案】(D)【解析】方法1:用几何意义.由可知,曲线是上半平面的一段下降的凹弧,的图形大致如右图.Ca bEDxyOAB是曲边梯形的面积;是矩形的面积;是梯形的面积.由图可见,应选(D).方法2:观察法.因为是要选择对任何满足条件的
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- 1997 考研 数二真题 解析 14
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