2022届高三数学“小题速练”(13)教师版.doc
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1、2022届高三数学“小题速练”(13)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知复数满足,其中是虚数单位,则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】,所以在复平面对应的点位于第四象限,故选:D2.设,则=( )ABCD【答案】B【解析】,则=故选:B3.已知,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若,则,若,则,故,若“”能推出“”,但“”推不出“”,故“”是“”的充分不必要条件,故选:A.4.将5名实习
2、老师安排到高一年级的3个班实习,每班至少1人、至多2人,则不同的安排方法有( )A. 90种B. 120种C. 150种D. 180种【答案】A【解析】由题设,将老师按各组人数1,2,2分组,不同的安排方法有种.故选:A.5.已知是等差数列,是其前项和.则“”是“对于任意且,”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由等差数列前n项和公式知:,要使对于任意且,则,即是递增等差数列,“对于任意且,”必有“”,而,可得,但不能保证“对于任意且,”成立,“”是“对于任意且,”的必要而不充分条件.故选:B.6.足球场上有句顺口溜:冲
3、向球门跑,越近就越好;歪着球门跑,射点要选好在足球比赛中,球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的,射点对球门的张角越大,射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图,设球场长,宽,球门长.在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M处射门,为使得张角最大,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设,则,,所以,因为 ,当且仅当,即等号成立,所以时,有最大值,由正切函数单调性知,此时张角最大.故选:B7.若,可以作为一个三角形的三条边长,则称函数是区间上的“稳定函数”.已知函数是区间上的“稳定函数”,则实数的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】,当时,;当
4、时,;在上单调递增,在上单调递减,又,由“稳定函数”定义可知:,即,解得:,即实数的取值范围为.故选:D.8.半径为4的圆上有三点,满足,点是圆内一点,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示,设与交于点,由,得四边形是菱形,且,则,由图知,而,所以,同理,而,所以,所以,因为点是圆内一点,则,所以,即的取值范围为,故选:A.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分9.某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示:第x年12345利润y/亿元23457已知变量y与x之
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- 2022 届高三 数学 小题速练 13 教师版
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