2022届高三数学“小题速练”(11)教师版.doc
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1、2022届高三数学“小题速练”(11)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得:,.故选:C.2.设复数满足,则的实部为( )A. 0B. 1C. -1D. i【答案】A【解析】设,则,所以,故的实部为0.故选:A3. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不必要也不充分条件【答案】B【解析】设命题:直线与平面内无数条直线垂直,命题:直线与平面垂直,则推不出,但,所以是的必要不充分条件.
2、故选:B4.的展开式中的项的系数为( )A. 120B. 80C. 60D. 40【答案】A【解析】展开式中项为.故选:5.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因,则,依题意,即,解得,所以.故选:B6.“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象,2021年7月24日,中共中央办公厅国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见.某初中学校为了响应上级的号召,每天减少了一节学科类课程,增加了一节活动课,为此学校特开设了乓乓球,羽毛球,书法,小提琴四门选修课程,要求每位同学每学年至多选2门,初一到初三3学年将四门选修课程选完
3、,则每位同学的不同选修方式有( )A. 60种B. 78种C. 54种D. 84种【答案】C【解析】由题意,三年修完四门选修课程,每学年至多选2门,则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,2,2,先将4每学科按1,1,2分成三组,有种方式,再分到三个学年,有 种不同分式,由分步计数原理得,不同选修分式共有 种,同理将4门课程按0,2,2分成三组,再排列,有种,所以共有36+18=54种,故选:C7.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘微的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,即:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面
4、的面积相等,则这两个几何体的体积相等,上述原理称为“祖暅原理”.一个上底面边长为1,下底面边长为2,侧棱长为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为( )A. B. C. D. 21【答案】D【解析】由“祖暅原理”知,该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等,因为正六棱台的上下底面边长分别为1和2,设上底面面积为,下底面面积为,高为h,则,,所以,所以该不规则几何体的体积为21.故选:D8.已知,且,则( )ABCD【答案】C【解析】由题可得,.令,则,令,得,时,在上单调递增,时,在上单调递减,又,由,可知即,.故选:C.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分
5、,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分9.2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地市场造成明显的冲击,如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图,某同学根据折线图对这7天的认购量(单位:套)与成交量(单位:套)作出如下判断,则下列判断正确的是()A日成交量的中位数是16B日成交量超过平均成交量的只有1天C10月7日认购量的增长率大于10月7日成交量的增长率D日认购量的方差大于日成交量的方差【答案】BD【解析】由题意可知,对于选项A,日成交量为8,13,16,26,32,38,166,所以中位数为26,所以选项A错
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