282解直角三角形2.ppt
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1、仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在视线与水平线所成的角中在视线与水平线所成的角中, ,视线视线在水平线上方的叫做在水平线上方的叫做仰角仰角, ,在水平在水平线下方的叫做线下方的叫做俯角俯角. .例例: :热气球的探测器显热气球的探测器显示示, ,从热气球看一栋高从热气球看一栋高楼顶部的仰角为楼顶部的仰角为3030, ,看这栋高楼底部的俯看这栋高楼底部的俯角为角为6060, ,热气球与高热气球与高楼的水平距离为楼的水平距离为120m,120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高? ?=30=60120ABCDA 操场里有一个旗杆,小明站在离旗杆底部操场里有一个旗杆,小
2、明站在离旗杆底部10米的米的D处,仰视旗杆顶端处,仰视旗杆顶端A,仰角仰角为为34,俯俯视旗杆底端视旗杆底端B,俯角俯角为为18,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确精确到到0.1米米).3410米米? 你能计算出的吗?你能计算出的吗?18BFDEA 操场里有一个旗杆,小明站在离旗杆底部操场里有一个旗杆,小明站在离旗杆底部10米的米的D处,仰视旗杆顶端处,仰视旗杆顶端A,仰角仰角为为34,俯俯视旗杆底端视旗杆底端B,俯角俯角为为18,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确精确到到0.1米米).3410米米?18BFDE 能画出怎样的图形?能画出怎样的图形?A 操场里有一个旗杆,小明站在离旗杆底部操场里有一个
3、旗杆,小明站在离旗杆底部10米的米的D处,仰视旗杆顶端处,仰视旗杆顶端A,仰角仰角为为34,俯俯视旗杆底端视旗杆底端B,俯角俯角为为18,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确精确到到0.1米米).3410米米?18BFDEsin180=0.31cos180=0.95sin340=0.56cos340=0.83tan180=0.32tan340=0.67 如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45,条幅底端E点的俯角为30.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BCAEDCB例例5 如图,一艘海轮位于灯塔如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东的
4、北偏东65方向,距方向,距离灯塔离灯塔80海里的海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处,这时,海处,这时,海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远(精确到有多远(精确到0.01海里)?海里)?解:如图解:如图 ,在,在RtAPC中,中,PCPAcos(9065)80cos25800.91=72.8在在RtBPC中,中,B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时,它距离灯塔方
5、向时,它距离灯塔P大约大约130.23海里海里6534PBCA利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形;形;(3)得到数学问题的答案;)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案)得到实际问题的答案船有触礁的危险吗?船有触礁的危险吗? 一艘渔船正以一艘渔船正以3030海里海里/ /小
6、时的速度由西向小时的速度由西向东追赶鱼群,在东追赶鱼群,在A A处看见小岛处看见小岛C C在船北偏东在船北偏东6060的方向上;的方向上;40min40min后,渔船行驶到后,渔船行驶到B B处,处,此时此时小岛小岛C C在船北偏东在船北偏东3030的方向上。已知的方向上。已知以小岛以小岛C C为中心,为中心,1010海里为半径的范围内是海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群,有没有进入危险区的可能?赶鱼群,有没有进入危险区的可能? 一艘渔船正以一艘渔船正以3030海里海里/ /小时的速度由西向东追赶鱼小时的速度由西向东追赶鱼群,在群
7、,在A A处看见小岛处看见小岛C C在船北偏东在船北偏东6060的方向上;的方向上;40min40min后,渔船行驶到后,渔船行驶到B B处,此时处,此时小岛小岛C C在船北偏东在船北偏东3030的方向上。已知以小岛的方向上。已知以小岛C C为中心,为中心,1010海里为半径海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群,有没有进入危险区的可能?赶鱼群,有没有进入危险区的可能? 解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要根据实际情况灵活运用解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要根据实际情况灵活运用相关知识,例如,当我们要测量如图所示
8、大坝的高度相关知识,例如,当我们要测量如图所示大坝的高度h时,只要测出仰时,只要测出仰角角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l,就能算出,就能算出h=lsina,但是,当我们要测量如图所,但是,当我们要测量如图所示的山高示的山高h时,问题就不那么简单了,这是由于不能很方便地得到仰角时,问题就不那么简单了,这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l化整为零,积零为整,化曲为直,以直代曲的解决问题的策略化整为零,积零为整,化曲为直,以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比,测山高的困难在于;坝坡是与测坝高相比,测山高的困难在于;坝坡是“直直”的,而山坡是的,而山坡是“曲曲”的,怎样解决这样的
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