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1、 相似三角形的判定相似三角形的判定 (1)通过通过平行线。平行线。 (2)三边对应成比例三边对应成比例. (3)两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等 。 (4)两角相等两角相等。 相似三角形的性质相似三角形的性质 (1)对应边的比相等,对应角相等对应边的比相等,对应角相等 (2)周长比等于相似比)周长比等于相似比 (3)面积比等于相似比的平方)面积比等于相似比的平方 (4)对应边上的高、中线、角平分线的比等于相)对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比似比课前热身: 1、在ABC中,在ABC中, DEBC,若AD:DB=1:3,DE=2, 则BC的长为( )BCEDA8 2、在、在A
2、BC中,中,DEBC, 若若DE=2 BC=8 , ADE的面积为的面积为4,则,则 ABC 的面积为(的面积为( )BCEDA64 3、D是ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件,使ACD与ABC相似, 这个条件可以是( ) ADCBADACACAB154、如果一个三角形三边长分别为如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是与其相似的三角形最大边是39,则该三角形,则该三角形最短的边长为(最短的边长为( )ABCDE你会解决这样的问题吗你会解决这样的问题吗? ?利用三角形相似可以解决一些不能利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题直接测量的物体的长度
3、的问题例题 古希腊数学家、天文学古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的家泰勒斯利用相似三角形的原理,测量金字塔的高度。原理,测量金字塔的高度。DEA(F)BO2m3m201m解:太阳光是平行线,解:太阳光是平行线, 因此因此BAO= EDF又又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=20123AFEBO还可以有其他方法测量吗?还可以有其他方法测量吗?一题多解一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面镜平面镜怎样测量旗杆的高度怎样测量旗杆的高度? 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例例
4、6m1.2m1.6m物物1高高 :物:物2高高 = 影影1长长 :影:影2长长知识要点知识要点测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比例例”的原理解决。的原理解决。 1.在某一时刻,测得一根高为在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3m,同时测得一栋高楼的影长为同时测得一栋高楼的影长为90m,这栋高楼的高度是,这栋高楼的高度是多少?多少?练习练习ABC ABCACBCA CB C1.8390A C求得求得 AC=54m答:这栋高楼的高度是答:这栋高楼的高度是54m.
5、解:解:ABC1.8m3mABC90m? 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点个目标作为点A,再在河的这一边选点,再在河的这一边选点B和和C,使,使ABBC,然后,再选点,然后,再选点E,使,使ECBC,用视线确,用视线确定定BC和和AE的交点的交点D此时如果测得此时如果测得BD120米,米,DC60米,米,EC50米,求两岸间的大致距离米,求两岸间的大致距离AB AEDCB 怎样测量河宽?怎样测量河宽? 如图(如图(X型相似型相似),测得),测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽,求河宽ABADBEC解:解: ABCEA
6、BDECDAB=100m.BDABDCEC1206050AB 答:河宽答:河宽AB为为100m.P=P 分析:分析:PQR=PST= 90 604590PQPQSTPQRba得得 PQ=90PQQRPQQSST变式变式求河宽求河宽?如图如图2,A型相似型相似 PQR PST45m60m90m1. 相似三角形的应用主要有两个方面:相似三角形的应用主要有两个方面:(1) 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接测量的两点间的距离)(不能直接测量的两点间的距离)
7、测量不能到达顶部的物体的高度,通常用测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。(2) 测距测距 1. 铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高_m。 8OBDCA1m16m0.5m? 2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.5米的人的影长为米的人的影长为3米米,则树高为则树高为_。 43. 如图,利用标杆如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,如果标杆测量建筑物的高度,如果标杆BE长长1.2m,测得
8、,测得AB1.6m,BC8.4m,楼高,楼高CD是多少?是多少?解:解: BE/DCABEACDACABCDBE106 . 12 . 1CDCD7.5mABCED1.6m8.4m1.2m 4. ABC是一块锐角三角形余料,边是一块锐角三角形余料,边BC=120毫毫米,高米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在上,其余两个顶点分别在AB、AC上,上,这个正方形零件的边长是多少?这个正方形零件的边长是多少?NMQPEDCBA解:解:设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN
9、相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为 x 毫米。毫米。因为因为PNBC,所以,所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC 因此因此 ,得,得 x=48(毫米)。(毫米)。80 x80=x1205. 如图,四边形如图,四边形ABCD是矩形,点是矩形,点F在对角线在对角线AC上运动,上运动,EF/BC、FG/CD,四边形,四边形AEFG和矩形和矩形ABCD一直保持相一直保持相似吗?证明你的结论?似吗?证明你的结论?证明:证明: 四边形四边形ABCD与四边形与四边形AEFG都是矩形都是矩形AAAGFADCGFEDCBAEFB又又 EF/BCAEFABCACAFBCEFABAEFG/DCACAFDCGFADAGADAGDCGFBCEFABAE矩形矩形ABCD矩形矩形AEFGABCDEFG6. 如图,如图,ABC中,中,AB8,AC6,BC9,如果动点,如果动点D以每以每秒秒2个单位长的速度,从点个单位长的速度,从点B出发沿出发沿AB方向向点方向向点A运动,直线运动,直线DE/BE,记,记x秒时这条直线在秒时这条直线在ABC内部的长度为内部的长度为y,写出,写出y关关于于x的函数关系式,并画出它的图象的函数关系式,并画出它的图象解:解:DE/BCADEABCABADBCDE又又AD82x8289xy949xy(0 x4)ABCDEy22246448249
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