2022届高三数学“小题速练”(18)教师版.doc
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1、2022届高三数学“小题速练”(18)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合, ,则 ( )A1B(0,1C0,1D(,1【答案】C【解析】解得或1,所以,解得,所以则.故选:C2.“”是“对任意的正数,”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“a”时,由基本不等式可得:“对任意的正数x,2x+”一定成立,即“a”“对任意的正数x,2x+”为真命题;而“对任意的正数x,2x+的”时,可得“a”即“对任意的正数x,2x+”“a”为假命题;故“a”是“对任意的正数x,2x
2、+的”充分不必要条件,故选:A3.抛物线的准线方程是,则实数的值为( )A. B. C. 8D. 【答案】B【解析】由抛物线,可得,所以,所以抛物线的准线方程为,因为抛物线的准线方程为,所以,解得.故选:B.4.已知非零向量,的夹角为,且,则( )AB1CD2【答案】A【解析】因为非零向量,的夹角为,且,所以,又因为,所以,即,所以整理可得:,因为,解得:,故选:A.5.欧拉恒等式:被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e圆周率虚数单位i自然数1和0完美地结合在一起,它是由欧拉公式:令得到的.设复数,则根据欧拉公式的虚部为( )ABCD1【答案】A【解析
3、】根据欧拉公式:,可得,则复数z的虚部为故选:A6.已知点,分别是椭圆的左、右焦点,点A是椭圆上一点,点为坐标原点,若,直线的斜率为,则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图,由,得,故因为直线的斜率为,所以,所以,又,所以,又,故,得,所以.故选:D7.已如A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且,则三棱锥的体积为( )ABCD【答案】A【解析】,为等腰直角三角形,则外接圆的半径为,又球的半径为1,设到平面的距离为,则,所以.故选:A.8.在平面直角坐标系中,角的始边为轴的非负半轴,终边与单位圆的交点在第一象限内.若,则( )A. B. C. D. 【答案
4、】C【解析】因为角的终边与单位圆的交点在第一象限内,所以,.因,所以,即,将代入,得,即,解得,当时,(舍);当时,;所以.故选:C.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分9.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远若,则下列结论错误的是( )ABCD【答案】ABD【解析】对于A,若,当时,则可能成立或,故A错误;对于B,若,则可能成立或,故B错误;对于C,若,则成立,
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- 2022 届高三 数学 小题速练 18 教师版
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