121应用举例.ppt
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1、1.2.1 1.2.1 应用举例应用举例基础知识复习1、正弦定理2、余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC2sinsinsin()abcRABCR其中 为外接圆的半径一、基本概念一、基本概念解斜三角形中的有关名词、术语:解斜三角形中的有关名词、术语: ( 1)坡角:斜面与地平面所成的角度。)坡角:斜面与地平面所成的角度。(2)坡度:坡角的正切值)坡度:坡角的正切值(3)仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中,视线在)仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中,视线在的角叫的角叫,视线在,视线在的角叫的角叫。(4)方位角:从正北方向顺时针转到目标方向的夹角
2、。)方位角:从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。(5)方向角:从指定方向线到目标方向线的水平角)方向角:从指定方向线到目标方向线的水平角:实际测量中有许多应用正弦定理和余弦定理在(1)测量距离.例例1.设设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。测量者在测量者在A的同测,在所在的河岸边选定一点的同测,在所在的河岸边选定一点C,测出测出AC的距离是的距离是55cm,BAC51o, ACB75o,求,求A、B两点间的距离(精确到两点间的距离(精确到0.1m)分析:已知两角一边,可以用正弦定理解三角形分析:已知两角一边,可以用正弦定理解三角形sinsinAB
3、ACCB解:根据正弦定理,得解:根据正弦定理,得答:答:A,B两点间的距离为两点间的距离为65.7米。米。sinsinsin55sinsinsin55sin7555sin7565.7( )sin(1805175 )sin54ABACCBACCCABBBm变式练习:两灯塔变式练习:两灯塔A A、B B与海洋观察站与海洋观察站C C的距离都的距离都等于等于a km,a km,灯塔灯塔A A在观察站在观察站C C的北偏东的北偏东3030,灯塔,灯塔B B在观察站在观察站C C南偏东南偏东6060,则,则A A、B B之间的距离为多少?之间的距离为多少?例例2.A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计
4、两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量两点间的距离的方法。一种测量两点间的距离的方法。ACDaB解:测量者可以在河岸边选定两点解:测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得,测得CD=a,并并且在且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在 ADC和和 BDC中,应用正弦定理得中,应用正弦定理得计算出计算出AC和和BC后,再在后,再在 ABC中,应用余弦定理计中,应用余弦定理计算出算出AB两点间的距离两点间的距离sin()sin()sin()sin 180()sinsinsin()sin 180()aaACaaBC222cosABACBCACBC变式训练
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