课件——杨辉三角与二项式系数的性质.ppt
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《课件——杨辉三角与二项式系数的性质.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《课件——杨辉三角与二项式系数的性质.ppt(21页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 1.3.2 “ 1.3.2 “杨辉三角杨辉三角”与二项式系数的性质与二项式系数的性质011222()nnnnnnnrnrrnnnnabC aC abC abC abC b 一般地,对于一般地,对于n N*有有二项式定理二项式定理: 二项展开式中的二项式系数指的是哪些?二项展开式中的二项式系数指的是哪些?共有多少个?共有多少个? 下面我们来研究二项式系数有些什么性质?我下面我们来研究二项式系数有些什么性质?我们先通过观察们先通过观察n为特殊值时,二项式系数有什么特为特殊值时,二项式系数有什么特点?点?二项式定理二项式定理:计算计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表展开式的二项式系数并填入
2、下表 n(a+b)n展开式的二项式系数展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111.些规律些规律发现某发现某助我们助我们也能帮也能帮化有时化有时式的变式的变表示形表示形1615201561ba15101051ba14641ba1331ba121ba11ba654321十十五五一一一一一一一一一一一一一一二二十十六六六六十十五五一一一一一一一一一一一一二二三三 三三四四四四六六五五十十十十五五本本积积商商除除平平方方立立方方三三乘乘四四乘乘五五乘乘左左积积右右积积之之除除而而实实命命方方商商乘乘廉廉以以廉廉皆皆者者藏藏中中算算隅隅乃乃裘裘右右数数
3、积积乃乃裘裘左左13.1图图1615201561ba15101051ba14641ba1331ba121ba11ba654321(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6观察杨辉三角观察杨辉三角1 1)请看系数有没有明显的规律?)请看系数有没有明显的规律?2 2)上下两行有什么关系吗?上下两行有什么关系吗?每行两端都是每行两端都是1 1从第二行起,每行除从第二行起,每行除1 1以外的每一个数都等于它肩以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和上的两个数的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+rr 1r1nnnCCCCn0= Cnn
4、=1 展开式的二项式展开式的二项式系数依次是:系数依次是: nba)( 012C ,C ,C ,Cnnnnn 从函数角度看,从函数角度看, 可看可看成是以成是以r为自变量的函数为自变量的函数 , ,其定义域是:其定义域是: rnC)(rfn, 2 , 1 , 0 当当 时,其图象是右时,其图象是右图中的图中的7个孤立点个孤立点6n(1 1)对称性)对称性 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两的两个二项式系数相等个二项式系数相等这一性质可直接由公式这一性质可直接由公式 得到得到mnnmn CC图象的对称轴图象的对称轴:2nr (2 2)增减性与最大值)增减性与最大值 1(1)(2)(1)1C
5、C(1)!kknnn nnnknkkkk由于由于:所以所以 相对于相对于 的增减情况由的增减情况由 决定决定 knC1Cknkkn1由由:2111nkkkn21nk 可知,当可知,当 时,时,二项式系数是逐渐增大的,由对称性可知它的二项式系数是逐渐增大的,由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值. . 因此,因此,当当n为偶数时为偶数时,中间一项的二项式,中间一项的二项式2Cnn系数系数 取得最大值;取得最大值; 当当n为奇数时为奇数时,中间两项的二项式系数,中间两项的二项式系数 、21Cnn21Cnn相等,且同时取得最大值相等,且同时取
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 课件 三角 二项式 系数 性质
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内